2005年上海高考数学试题及答案(理科).doc

12005 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）一、填空题（本大题满分 48 分）1．函数 的反函数 =__________.)1(log)(4xf )(1xf2．方程 的解是__________.02x3．直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点 P 的轨迹方程是__________.y)2,(A),(yxP4OA4．在 的展开式中， 的系数是 15，则实数 =__________.10)(ax7xa5．若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是__________.y30,16．将参数方程 （ 为参数）化为普通方程，所得方程是__________.sin2co1x7．计算： =__________.13limnn8．某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）9．在 中，若 ，AB=5，BC=7 ，则 的面积 S=__________.ABC20C10．函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围2,|sin|i)(xxf kyk是__________.11．有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三角形的三边长分别为a.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能)0(5,43a的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则 的取值范围是__________.12．用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵.对第 行nna,21 ! !ni，记 ， .例如：用 1，2，3 可得数inia,,21 iniiii ab)1(32 ,32,阵1 2 31 2312 312 31 231232如图，由于此数阵中每一列各数之和都是 12，所以， ，241321621 bb那么，在用 1，2，3，4，5 形成的数阵中， =__________.021二、选择题（本大题满分 16 分）13．若函数 ，则该函数在 上是 （ ）12)(xf ,A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值14．已知集合 ， ，则 等于（ ）RxxM,|| ZxxP,15| PMA． B．Z,30| ,30|C． D．xx1| xx1|15．过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的y42直线 （ ）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在16．设定义域为 R 的函数 ，则关于 的方程 有 7 个不同实数解1,0|lg|)(xxf x0)(2cxbff的充要条件是 （ ）A． 且 B． 且 C． 且 D． 且0bcbc0bcc三、解答题（本大题满分 86 分）17． （本题满分 12 分）已知直四棱柱 中， ，底面 ABCD 是直角梯形，∠A 是直1DBA21角，AB||CD，AB=4，AD=2， DC=1，求异面直线 与 DC 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）318． （本题满分 12 分）证明：在复数范围内，方程 （ 为虚数单位）无解.iziiz25)1()(|219． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.如图，点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且036yx位于 轴上方， .xPF（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 ，求椭圆上的点到点 M 的距离|MB的最小值.d20． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.假设某市 2004 年新建住房面积 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万4平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以 2004 年为累计的第一年）将首次不少于 4750 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？21． （本题满分 16 分） （4+6+6=16 分）对定义域是 、 的函数 、 ，规定：函数fDg)(xfy)(g.gffxDxgfh且当 且当 且当),()(（1）若函数 ， ，写出函数 的解析式；1f 2)()(xh（2）求问题（1）中函数 的值域；xh（3）若 ，其中 是常数，且 ，请设计一个定义域为 R 的函数 ，)()fxg ,0)(xfy及一个 的值，使得 ，并予以证明.x4cos522． （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分.在直角坐标平面中，已知点 ，其中 是正整数，对平面上任一点nPP,,3,2,1，记 为 关于点 的对称点， 为 关于点 的对称点， ． ． ． ， 为 关于点 的对称点.0A101A12nA1nP（1）求向量 的坐标；2A（2）当点 在曲线 C 上移动时，点 的轨迹是函数 的图象，其中 是以 3 为周期的周0 2)(xfy)(xf期函数，且当 时， .求以曲线 C 为图象的函数在 上的解析式；3,xxflg)(4,1（3）对任意偶数 ，用 表示向量 的坐标.nnA06数学（理）参考答案一、 （第 1 题至第 12 题）1． 2．x=0 3．x+2y－4=0 4． 5．4x 21192yx6． 7．3 8． 9． 10．4)(y733k11． 12．－1080150a二、 （第 13 题至 16 题）13.A 14.B 15.B 16.C三、 （第 17 题至第 22 题）17．[解法一] 由题意 AB//CD， 是异面直线 BC1 与 DC 所成的角.BAC1连结 AC1 与 AC，在 Rt△ADC 中，可得 ，5又在 Rt△ACC 1 中，可得 AC1=3.在梯形 ABCD 中，过 C 作 CH//AD 交 AB 于 H，得 13,,2,90BHB又在 中，可得 ，1Rt71在 .173arcos,172cos, 11211 ABCBCAAC中∴异而直线 BC1 与 DC 所成角的大小为 .3arcos[解法二] 如图，以 D 为坐标原点，分别以 AD、DC、DD 1 所在直线为 x、y、z 轴建立直角坐标系.则 C1（0，1，2） ，B（2，4，0） ),23(1BC所成的角为 ，与设 1),(则 ,17arcos.73|||cos1DB∴异面直线 BC1 与 DC 所成角的大小为 .3r18．[证明] 原方程化简为 .1)()(|2 iziiz7设 、 ，代入上述方程得yixz()R.3122iyixy将（2）代入（1） ，整理得)(321 .058无实数解，∴原方程在复数范围内无解.,06xf方 程19．[解] （1）由已知可得点 A（－6，0） ，F （4，0）设点 P 的坐标是 ，由已知得},4{},{),( yxPyy则 .623,018920)4(61203xxyx 或则由于 ).5,(,35,3, 的 坐 标 是点于 是只 能 Py（2）直线 AP 的方程是 .06yx设点 M 的坐标是（m，0） ，则 M 到直线 AP 的距离是 ，2|6|m于是 ,,|,6|2| m解 得又椭圆上的点 到点 M 的距离 d 有),(yx ,15)29(4952042222 xxd由于 .1,9,6取 得 最 小 值时当x20．解：（1）设中低价房面积形成数列 ，由题意可知 是等差数列，nana其中 a1=250，d=50 ，则 ,25502)(50Sn 令 即,4725n .10,192 是 正 整 数而∴到 2013 年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米.（2）设新建住房面积形成数列{b n}，由题意可知{b n}是等比数列，其中 b1=400，q=1.08 ， 则 bn=400·(1.08)n－1由题意可知 na85.0有 250+(n－1)50>400 · (1.08) n－1 · 0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数 n=6，∴到 2009 年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.21．解（1） 11),(),()(2xxh8（2）当 .211)(,12xxhx时若 其中等号当 x=2 时成立，,4,则若 其中等号当 x=0 时成立，0)(1xh则∴函数 ),4[}1{],的 值 域（3）[解法一]令 ,2cossin)(xxf则 ,2sinco)4()4)( xxg 于是 .4co)cs(si() xxxfh [解法二] 令 ，2,n1则 ,2sin1)(si)() xxxfg 于是 .4cos2sin1)(i xfh 22．[解] （1）设点 ，A 0 关于点 P1 的对称点 A1 的坐标为),(0yx ),(yxA1 关于点 P2 的对称点 A2 的坐标为 ，所以， )4,2(yx}.,{20（2）[解法一] 的图象由曲线 C 向右平移 2 个单位，再向上平移)},4{0f4 个单位得到.因此，曲线 C 是函数 的图象，其中 是以 3 为周期的周期函数，且当)(xgy)(xg.4)1lg(),]41,42l)(,]12(  xx 时当于 是时[解法二] 设 2),,20 yxyxA于 是若 ).3lg()(),3,63 22222  xffx于 是则当 ,1lg4.641xyx则时 .4)1lg(,]41{x时当（3） nn AA2200由于 ，)(, 1431012 nkk PPPA  得 }.2(,{}),2{)],(),(,1[3 nn。