近代物理实验补充讲义V40.docx

实验十二 金属电子逸出功的测定金属电子逸出功（或逸出电势）测定实验，是帮助我们了解金属内电子的运动规律和研究金属 电子功函数的一个重要的物理实验该实验综合性地应用了直线测定法、外延测量法和补偿测量法 等基本实验方法以及在数据处理方面的一些技巧，对培养基本实验素质很有帮助一、实验目的1、了解金属电子逸出功的基本理论2、学习用里查孙直线法测定钨的逸出功3、学习直线测量法、外延测量法和补偿量法等基本实验方法4、学习用Excel等软件处理实验数据二、实验原理1、电子的逸出功 量子统计理论（固体理论的金属电子理论）认为，金属中电子按能量的分布遵守费米—狄拉克 分布规律，其分布函数为（E ）=e（E -Ef》kT上式的E是电子的能量，Ef是费米能级，k是玻耳兹曼常数，T是开氏温度该式的物理意义为：温度为 T 时，在能量为 E 的一个量子态（电子可以占据的状态－本征态）上的平均电子数占总电子数的几率；也可以理解成一个电子处在该量子态的几率E = E时，g（E ）= 1/2，所以 ffE 是标志电子在能级上填充水平的重要参量f考虑到电子的自旋在动量方向的投影有两个可能的取值，所以得到在体积 V 内，在能量e 口 e+dE内，电子的量子态数为4hV （2m）3/2 E1/2 dE。

进一步得到，在单位体积内，在能量范围E □ E + dE的平均电子数为dN =竺（2m）3/2 Ei/2dE- g （E）= 4^V（2m）3/2 E1/2dE 1h3h3e（E-Ef》kT + 1即单位体积单位能量间隔内的平均电子数为dN 4n二 f （E）二dE h3在绝对零度时电子的能量分布如图1 中曲线3 1 1（2m） 2 E 2 （） e（E-Ef ）/kT +1（1）所示这时电子所具有的最大能量为E当F1）温度 T>0 时，电子的能量分布曲线如图 1 中曲线（2）、（3）所示其中能量较大的少数电子具有 比 E 更高的能量，其数量随能量的增加而指数减少F在通常温度下由于金属表面与外界（真空）之间存在一个势垒E，所以电子要从金属中逸出,b至少具有能量E从图1中可见，在绝对零度时电子逸出金属至少要从外界得到的能量为bE = E — E =帥 （2）0bFE （或如）称为金属电子的逸出功（或功函数），其常用单位为电子伏特（eV）,它表征要使 0金属中比费米能级e具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量e称为逸出电势，©与F电量e的乘积等于以电子伏特为单位的电子逸出功Ei-NNHe图i费米-狄拉克能量分布图可见，热电子发射须用提高阴极温度的办法来改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于势垒E。

这样，能量大于势垒E的电子就可以从金属中发射出来因此，逸出功如的大小， bb对热电子发射的强弱，具有决定性作用2、热电子发射公式 根据费米—狄拉克能量分布公式（1），可以导出热电子发射的里查孙—热西曼公式I 二 AST2e_kT （3）式中：I—热电子发射的电流强度，单位为AA—和阴极表面化学纯度有关的系数，单位为A-m2 - K2S—阴极的有效发射面积，单位为m 2，T—发射热电子的阴极的绝对温度，单位为K， k—玻尔兹曼常数，k 二 1.38 x 10-23 J. K-1原则上我们只要测定I、A、S和T,就可以根据（3）式计算出阴极材料的逸出功如但困难 在于 A 和 S 这两个量是难以直接测定的，所以在实验测量中常用下述的里查孙直线法，以设法避 开A和S的测量里查孙介绍请参见附录13、里査孙直线法一一直线测量法将式（3）两边除以T2，再取常用对数得lg 丄二 lg AS -如2.30 kT=lg AS - 5.04x 103©4)I 1 I 1从（4）式可见，lg 与 成线性关系如以lg 为纵坐标，以刁为横坐标作图，从所得T2 T T2 T直线的斜率，即可求出电子的逸出电势©，从而求出电子的逸出功如。

该方法叫里查孙直线法， 其好处是可以不必求出A和S的具体数值，直接从I和T就可以得出©的值，A和S的影响只是使I1lg - 直线产生平移类似的这种处理方法在实验和科研中很有用处T 2 T4、从加速电场外延求零场电流一一外延测量法为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阴极和阳极间外加一个加速电场E 然而，由于 E 的存在会使阴极表面的势垒 E 降低，因而逸出功减小，发射电流增大，这一 a a b现象称为肖脱基效应可以证明，在阴极表面加速电场E的作用下，阴极发射电流I与E有如下a a a的关系0 43Q, E5）— aI 二 I e ta式中I和I分别是加速电场为E和加速电场为零时的发射电流对（5）式取对数得aa6）lg I 二 lg I + 043^ v ~ 2.30八 a如果把阴极和阳极做成共轴圆柱形，并忽略接触电势差和其它影响，很容易推得，阴极表面加 速电场 E 可表示为a式中：［—阴极半径,E二丄 ar r In 2 1r1r －阳极半径， U －阳极电压2a7）T5>T4>T3>T2>T!ig I 二 ig i+吐9 河 a & 2.30T将（ 7）式代入（ 6）式得8)r in .1 r由（8）式可见，对于一定尺寸的管子，当阴极的温度T 一定时，lgI和J矿成线性关系。

a 一 a如果以lgI为纵坐标，以J旷为横坐标作图，如图2所示这些直线的延长线与纵坐标的交点即a 天 a为lg I由此即可求出在一定温度下加速电场为零时的阴极发射电流I综上所述，要测定金属材料的逸出功，首先应该把被测材料做成二极管的阴极当测定了阴极温度T、阳极电压U和发射电流I后，通过上述的图解法，得到零场电流I再根据（4）式,aa即可求出逸出功I,进而求出逸出功e® （或逸出电势0 ）三、实验仪器1、仪器介绍图 3 金属电子逸出功实验仪面板和内部结构图金属电子逸出功实验仪为集成实验设备，全套仪器包括：（1）理想二极管一一已安装在仪器内 部；（2）专用电源一一已集成仪器内部；（3）测量阳极电压、阳极电流（热电子电流）、灯丝电流 的电表等一一在仪器面板上直接读数整个实验仪器装置如图3以下分别加以介绍1）理想二极管图4 理想二极管电路在真空二极管中，阴极（灯丝）K通常被用金属钨丝做成若通电流加热，并在阳极上加以正电压时，在连接这两个电极的外电路中有电流通过（如图 4 所示）电子从热金属灯丝发射的现 象称为热电子发射研究热电子发射的目的之一是用以选择合适的阴极材料通过对阴极材料物理 性质的研究，掌握其热电子发射的性能，这是物理实验的一个测试项目。

为了测定钨的逸出功，我们将钨作为理想二极管的阴极（灯丝）材料所谓“理想”是指把电 极设计成能够严格地进行分析的几何形状根据上述原理，我们设计成同轴圆柱形系统理想” 的另一含义是把待测的阴极发射面限制在温度均匀的一定长度内和近似地能把电极看成是无限长 的，即无边缘效应的理想状态为了避免阴极的冷端效应（两端温度较低）和电场不均匀等的边缘 效应，在阳极两端各装一个辅助（保护）阳极，它们在管内相联后再引出管外，但主阳极和它们绝缘因此保护阳极虽和主阳极加相同的电压，但其电流并不包括在被测热电子发射电流中，在主阳 极上还开有一个小孔（辐射孔），通过它可以看到阴极，以便用光测高温计测量阴极温度理想二 极管的结构如图5 所示弹簧 保护电极 阳极辐射孔 保护电极 阴极（灯丝）图5理想二极管及示意图（2）阴极（灯丝）温度T的测定阴极温度T的测定有两种方法：一种是光测高温计通过理想二极管阳极上的小孔，直接测定 但用这种方法测温时，需要判定二极管阴极和光测高温计灯丝的亮度是否相一致该项判定具有主 观性，尤其对初次使用光测高温计的学生，测量误差更大另一种方法是根据已经标定的理想二极 管的灯丝（阴极）电流If，查下表得到阴极温度T。

相对而言，此种方法的实验结果比较稳定 但测定灯丝电流的电流表，应选用级别较高的，例如0.5 级表下表所示为理想二极管灯丝电流与 温度的对应关系表 理想二极管灯丝电流与温度的关系灯丝电流If （A）0.500.550.600.650.700.750.80灯丝温度T（103K）1.721.801.881.962.042.122.202、仪器的使用方法改变理想二极管的阳极电压、灯丝电流，从仪器的面板可以调节灯丝电流、阳极电压，读取阳 极电流（热电子电流），通过数据处理就可以完成“金属电子逸出功的测定”3、实验电路 实验电路原理如图6 所示灯丝电流表阳极电流表阳极电压表阳极 电源灯丝电源图6实验电路图四、实验步骤1、 熟悉仪器装置（各部分功能、参量调节及测量），接通电源，预热10 分钟2、 将理想二极管灯丝电流打从0・55~0・85A （视具体仪器上下限略有不同，灯丝电流增加的 间隔为 0.05A 的整数倍，对应于每一个灯丝电流，将查得的对应的灯丝温度填入表1对应每一灯 丝电流，在阳极上分别加16、25、36、49、•…121、144V （视具体仪器上、下限略有不同）诸电 压，对于每个阳极电压值，读取阳极电流I，测量时请注意读数技巧（市电有波动一数据跳跃时a 取中间数；每一个灯丝电流和阳极电压都对应一个阳极电流（热电子电流 ），测量数据填入表2， 然后计算阳极电流的常用对数值lgI，记录数据于表3。

a3、 根据表3数据，在坐标纸上作出lgI〜 何直线的延长线与纵坐标上的截距，从图上直接a 耳 a读出不同阴极温度时的零场热电子发射电流I的对数值lgI （注意：由于阴极电流通常不超过 0.001A,故阳极电流的对数值lgI为负值）本实验釆用Excel的Intercept函数功能求截距，将截距计算值填入表4中（见附录2 ）4、完成表4中的其它各个计算值，并据此作出lg丄〜丄图线根据直线斜率求出钨的逸出T 2 T功e® （或逸出电势0 ）本实验釆用Excel的Slope函数功能求斜率（见附录3）五、实验数据处理1、 理想二极管灯丝电流与温度的对应数据（见表1）2、 在不同阳极加速电压和不同灯丝电流下的阳极电流和阳极电流的常用对数值（见表2、表3）3、 实验测量数据处理计算（1） 根据表3的数据，使用Excel的INTERCEPT函数计算零场电流截距lgI，计算结果填入 表4；再计算对应的lg ；2和；，填入表4；T 2 TI1（2） 以lgT2为纵坐标（y轴），T为横坐标（X轴），使用Excel的SLOPE求斜率函数求直 线的斜率3） 实验结果（均填入表 4）I1直线斜率：m二d（仗 ）/ d（）二 T 2 T逸出电势厅04门03二V）；逸出功却= eV （以eV为单位时，其数值与逸出电势0的值相等）;与逸出功公认值e° = 4.54 eV相比较，其相对误差E = %。

r（该实验的误差在 2％－20％，具体情况视所使用的具体仪器而定）实验设备编号：No・070808表1灯丝电流（A）与灯丝温度（K）对应表灯丝电流（A0.5 0.55 0.6 0.65 。