勾股定理之拱桥问题.docx

高为3.1米的卡车某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道.要想使宽为1.5米, 安全通过，那么此大门的宽至少应增加（）米.A. 1.7B. 2C. 0.3D. 11. 思路点拨：要使卡车安全通过大门，需要拱高大于车高，因道路是双车道, 只需要考虑圈中对称轴一侧部分.以右侧为例，宽*1.3米， 高为（3. 1-2. 3）米，可构造直角三角形借助勾股定理求出一侧 车道宽，进而得出大门宽需增加多少.2. 解题对程；假设卡车恰好通过，如图所示，图形中,AB=3. 1-2. 3=C. S, OA=1.5, ABLOA 在RtZkH）月中，由句股定理得况二扣苛二 1.7大门的宽度至少应该为3. 4米3. 4-1. 4=2 （米）即需要至少增加2米.故选B.一辆卡车装满货物后宽3.2米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为4米的正方形）， 则装满货物后卡车的最大高度为（）米.A. 5.2B. 5.8C. 7.6D. 5.4如图所示,由题意得当卡车车顶碰到隧道上方的半圆，接触点为旦E时，恰好通过，此时高度C8即为最大高度.M〔 4由条件可知 OA- — -1.设为x,在Ri/XOAB中，由勾股定理得，.十「二2七得x=1.2,故最大高度为 AB-^AC=1. 2+4=5. 2 .故选A.如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=5米）， 现有一辆卡车装满家具后宽3米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为—米.（上方是一个以AB为直径的半圆）如副当卡车车顶碰到通道上方的半圆，接触点为乩£时刚好通过，此时对应的是卡车最高高度.设尹F为不3 5。

户=一二1.3, 2.5m所以这辆卡车能通过一辆卡车装满货物后宽6.4米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半 圆，下方是边长为8米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为（）米・A. 10.4B. 11.6C. 15.2D. 10.8如图，C D由题意得，卡车从正中间通过的机会最大，且当卡车CDEB车顶刚 好碰到隧道上方的半圆，接触点为B，E时，恰好通过，此时高度 CB即为最大高度・04= —= 3.2 0B = - = 4由条件可知 2 , 2 ，设AB为X,在RtAOAB中，由勾股定理得，3.22+?=42，得x=2.4，故最大高度为AB+AC=2・4+8=10・4，故选A一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米.这辆卡车能通过横截面如图所示(上 方是一个半圆)的隧道吗？案能通过解：..•卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大..・如图，O为EF的中点，OE=1・4m，OG为圆的半径，OG=2m在直角^OEG 中 GE2=OG2-OE2=22-1.42=2.04• (4-2.6) 2=1.42=1.96, 2.04>1.96・..在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道。