相位差的计算.docx

12.1.3 光程与光程差的计算在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的 问题，例如光穿过透镜时的情况由于光在不同介质中的波速和波 长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些一、光程和光程差先分析光的波长在介质中变化的情况介质的折射率定义为真空 光速与介质中光速的比，故有c zA. 1ra =—=—=——u 以’刀其中入表示光在真空中的波长，*表示介质中的波长由于n~2， 所以打=混心即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差设有一束光在 空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在AB之间的 路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见 下图（若AB之间是真空或空气，则AB之间光振动的时间差，A =-即B点的光振动比A点在时间上要落后 ；AB之间光振动的相位= ak侦=— = 2tt —差，即B点比A点在相位上要落后 c 九，其中入为光在真空中的波长若AB之间是折射率为n的介质，见下图（》），= — = — £1^ =2.；T— = 2 JU— r则AB之间光振动的时间差 皿〃，相位差 打 孔，其中71为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。

其长度分别为勺、知、七...折射率分若AB之间有几种不同的介质，、、别为"」、*、豹...，见下图（c ）则AB之间的时间差为字=/竺相位差为 A ，其中入为真空中的波长光程的概念定义AB之间的光程为求和沿光线（光路）进行，则AB之间光振动的时间差可简洁表示为相位差为在形式上又回到了 “真空”情况光程显然和波程不同光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义例如有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们 时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的 真空在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者 通俗地说，是不可分辨的下面考虑两束相干光在干涉点的相位差设有两束相干光，来自 于同一个光源，在干涉点p相遇它们从光源到干涉点的光程分别 为‘和“，于是它们在p点引起的两个光振动的相位分别比光源落后 迎i —九和 九，故它们之间的相位差为= ■敝-■龈=———。

定义两束相干光在干涉点p的光程差则该点光振动的相位差目审=2上A在上面的定义中，光程"和上是从两束相干光共同的光源开始计 算的（两个子光波列被分开的地方开始计算）显然，如果不从光 源而是从两个同相点算起，其结果仍然正确二、薄透镜的等光程性在光的干涉实验中，常常需要用薄透镜将平行光会聚成一点，为 透镜各处的厚度不相同，折射率也往往不知道，按光程的定义来计 算有困难下面我们讨论薄透镜的等光程性，提供一个简便计算的 方法了讨论会聚点的干涉情况，需要计算相干光在该点的光程差由于几何光学告诉我们，平面光波通过透镜会聚在焦平面上时，叠加 后总是形成亮点，如下图所示这个光学现象隐含着一个结论：与 光束正交的波面上所有的同相点到透镜焦平面上像点的光程相同 即图()中的a1、a2、a3各点到像点a，的光程相同；图(b)中的b1、 b2、b3各点到b^的光程相同正是由于光程相同，所以光传播到像 点的相位变化也一样，因而在像点的各个光振动同相，才能干涉增 强形成亮点这个结果可以通过光程的定义来帮助理解从波程来 看，从同一波面到像点的光线中，过透镜中心的光线要短一些，过 透镜边缘的光线要长一些；但从折射率来看，过透镜中心的光线要 更多地经过玻璃，过透镜边缘的光线却很少通过玻璃，从波程和折 射率这两个因素来分析，各条光线的光程相等是可以理解的。

a) (b)薄透镜的等光程性上述结论称为薄透镜的等光程性，即平行光经薄透镜会聚时各光 线的光程相等这提示我们，如果要计算两束平行光在会聚点的光程差，只需要在透镜前面垂直于光线作一个波面，只要知道两条光线在波面上的光程差，由于在会聚过程中各光线的光程相等，这个 光程差将保持到会聚点例如在图（表示的光路中，有两束平行 光到达波面上们点和幻点后，经过透镜最终在会聚点’相迂，如果 它们在们点和a2点的光程差是5，则它们在a'点的光程差也是5 所以这个结论又叫做平行光经薄透镜会聚不附加光程差三、光的半波损失在研究驻波时我们知道，若波从波疏介质入射到波密介质表面反 射时，反射波将发生相位突变或半波损失光的反射也同样可能有 半波损失现象发生两种介质相比较，我们把折射率大的介质称为 光疏介质，折射率小的称为光疏介质光从光疏介质入射到光密介 质分界面而反射时，反射光也会产生半波损失半波损失不是光在 介质内传播过程中产生的，而是在反射的瞬间在界面上发生的，常 称为附加光程差在光程和光程差的计算中必须考虑附加光程差 一般来说，如果总共发生了偶数个半波损失，亦即发生了偶数次的 相位突变，它们相互抵消，可以不必考虑；如果有基数个半波损失， 偶数次的相互抵消后，最终可算作一个半波损失。

考虑了附加光程 差后，一束光在介质中传播时AB两点之间的光程应表示为■秘十厂其中/'为附加光程差，有0和A/2两个可能的取值，依半波损失 的情况而定两束相干光在干涉点p的光程差为其中求和沿两条光路进行，从同相点计算到干涉点，S'是附加光程差，同样有0和A/2两个可能的取值，取决于两束相干光半波损失的关知识苴波的干涉。