湖南省益阳六中2025届高一数学第一学期期末监测试题含解析.doc

湖南省益阳六中2025届高一数学第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则等于（ ）A. B.C. D.2．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.3．函数，则函数的零点个数为（ ）A.2个 B.3个C.4个 D.5个4．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.5．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.96．给出下列四个命题：①若，则对任意的非零向量，都有②若，，则③若，，则④对任意向量都有其中正确的命题个数是（ ）A.3 B.2C.1 D.07．若两个非零向量，满足，则与的夹角为（）A. B.C. D.8．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.9．若，，则sin=A. B.C. D.10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6 B.8C.12 D.18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．定义在上的偶函数满足：当时，，则______12．命题，，则为______.13．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________14．已知函数的两个零点分别为，则___________.15．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________16．已知幂函数的图象经过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.18．已知函数，（1）求的单调递增区间；（2）令函数，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值条件①：； 条件②：注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分19．已知集合，（1）当时，求，;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20．已知函数，函数为R上的奇函数，且.（1）求的解析式：（2）判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：（3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.21．已知函数是定义在上的偶函数，函数.（1）求实数的值；（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由全集，以及与，找出与的补集，求出补集的并集即可【详解】，，则故选：B2、D【解析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D3、D【解析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D4、C【解析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【详解】解：，即，即又 当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.5、B【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6、D【解析】对于①，当两向量垂直时，才有；对于②，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于③，当，时，可以是任意向量；对于④，当向量都为零向量时，【详解】解：对于①，因为，，所以当两向量垂直时，才有，所以 ①错误；对于②，因为，，所以或，所以②错误；对于③，因为，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③错误；对于④，当时，，所以④错误，故选：D7、C【解析】根据数量积的运算律得到，即可得解；【详解】解：因为，所以，即，即，所以，即与的夹角为；故选：C8、B【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B9、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围10、A【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，∴其体积.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、12【解析】根据偶函数定义，结合时的函数解析式，代值计算即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，又当时，，故可得，综上所述：.故答案为：.12、，【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题为全称命题，所以为“，”.故答案为：，.13、【解析】由题意可得：，则，据此有，即函数的周期为，设，则，据此可得：，若，则，此时.14、【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，，所以；故答案为：15、（答案不唯一）【解析】取，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.【详解】取，则，满足①，在区间上单调递减，满足②，的图象关于直线对称，满足③.故答案为：（答案不唯一）.16、##【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、.【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.【详解】是定义在上增函数∴由得，解得，即故 x取值范围.18、（1）， （2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据正弦函数的单调增区间建立不等式求解即可得出；（2）选①代入，化简，令，转化为二次函数求值域即可，选择条件②代入化简，令，根据正弦函数的图象与性质求最值即可求解.【小问1详解】函数的单调增区间为（）由，，解得，，所以的单调增区间为，【小问2详解】选择条件①：令，因为，所以所以所以，因为在区间上单调递增，所以当时，取得最大值所以当时，取得最大值选择条件②：令，因为，所以所以当时，即时，取得最大值19、（1），；（2）【解析】（1）当时，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要条件,则有M ÜN，可得出答案.【详解】（1）因为，所以，所以有，（2）若是的充分不必要条件，则有M ÜN，所以20、（1）； （2）单调递增.证明见解析； （3）【解析】（1）列方程组解得参数a、b，即可求得的解析式；（2）以函数单调性定义去证明即可；（3）依据奇函数在上单调递增，把不等式转化为整式不等式即可解决.【小问1详解】由题意可知，即，解之得，则，经检验，符合题意.【小问2详解】在区间上单调递增.设任意，且，则由，且，可得则，即故在区间上单调递增.【小问3详解】不等式可化为等价于，解之得故不等式的解集为21、（1）（2）【解析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.【小问1详解】的定义域为，为偶函数，所以，.【小问2详解】由（1）得..令，结合二次函数的性质可知：当时，时，最小，即，解得，舍去.当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.当时，时，最小，即，解得，舍去.综上所述，.。