【数学】第3课时 完全平方公式课件2024-2025学年北师大版七年级数学下册.pptx

第一章,整式的乘除,1.3,乘法公式,第,3,课时,完全平方公式,学习目标,1,、能自主探索出完全平方公式,2,、掌握完全平方公式的结构特征,3,、能利用完全平方公式进行简单的计算,导入新课,（,1,）（,m,+3),2,;,（,2,）,（,3+3x),2,m,2,+6m+9,9+18,x,+9x,2,计算下列各式：,观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流a+b）,2,a,2,+2ab+b,2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的,2,倍,讲授新课,（,1,）你能,用图,1-9,解释上面的公式吗,?,思考,交流,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,和的完全平方公式,几何意义,（,2,）如何计算（,a-b,）,2,？你是怎样做的？与同伴进行交流a,b,）,2,=,？,（,a,b,）,2,a,2,2ab+b,2,两数,差,的,平方,，等于这两数的,平方和,，,减去,这两数积的,2,倍,a,b）,2,=a,（,b）,2,=a,2,2a（,b）,（,b）,2,=a,2,2ab,b,2,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差的完全平方公式,几何意义,尝试,思考,请你设计一个图形解释这一公式。

完全平方公式,（,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a-b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,这两个公式叫作完全平方公式,简记为：,“首平方，尾平方，,乘积,2,倍放中央，,符号同前方,”,公式特征：,1.,积为二次三项式；,2.,积中的两项为两数的平方；,3.,另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中间的符号相同,4.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a-b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,例,5,运用完全平方公式计算：,解,:,(2,x,3),2,=,=4,x,2,(1)(2,x,3),2,；,(2)(4x+5y),2,3,)(,mn-a,),2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,(2,x,),2,2(2,x,)3,+3,2,12,x,+9,；,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,(4x),2,=16x,2,+40 x,y,+25y,2,+(5y),2,+,2,4x,5y,解：,(4x,+,5y),2,=,解,:(,mn-a,),2,=,=,m,2,n,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2 a b +b,2,(,mn,),2,-,2,(,mn,),a,+,a,2,-2amn,+,a,2,回顾,反思,回顾借助几何图形解释或分析问题的过程，对于形与数的联系，你有哪些感悟？,当堂检测,1,在等号右边的括号内填上适当的项：,（,1,）,a,+,b,c=a,+,（）,（,2,）,a,b+c=a,（）,（,3,）,a,b,c=a,（）,（,4,）,a+b+c=a,（）,b-c,b-c,b+c,-,b-c,能否用去括号法则检查添括号是否正确,?,2.,下面各式的计算是否正确,？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x-y),2,=x,2,-y,2,(3)(x,-,y),2,=x,2,-,2xy,-,y,2,(4)(2x+y),2,=4x,2,+2xy+y,2,错,错,错,错,(x+y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x-y),2,=x,2,-2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(2x+y),2,=4x,2,+,4,xy+y,2,（,a,-,b,）,2,a,2,-,2ab,b,2,错,(5)(a-b),2,a,2,-ab+b,2,；,(1)(,x,2,y,),2,(2)(2,xy,+,x,),2,3、,计算：,(3),(,n,+1),2,n,2,=2n+1,4.,运用乘法公式计算,:,(1)(,x,+2,y,3)(,x,2,y,+3);,解,:,原式,=,x,+(2,y,3),x,(2,y,3),=,x,2,(2,y,3),2,=,x,2,(4,y,2,12,y,+9),=,x,2,4,y,2,+12,y,9。

方法总结：需要分组,分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”,2),(,a+b,5),2,解：原式,=(,a+b,),5,2,=(,a+b,),2,10(,a+b,)+,5,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,10,a,10,b,+25,方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用,完全平方公式计算,5.,如果,36,x,2,(,m,1),xy,25,y,2,是一个完全平方式，求,m,的值解：,36,x,2,(,m,1),xy,25,y,2,(6,x,),2,(,m,1),xy,(5,y,),2,，,(,m,1),xy,2,6,x,5,y,，,m,1,60,，,m,59,或,61方法总结：,两数的平方和加上或减去它们积的,2,倍，就构成了一个完全平方式注意积的,2,倍的符号，避免漏解课堂小结,完全平方公式,法则,注意,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab+b,2,1.,项数、符号、字母及其指数,2.,不能直接应用公式进行计算,的式子，需要先添括号变形,3.,弄清完全平方公式和平方差,公式的不同点（从公式结构,特点及结果两方面）,。