原子的拉莫尔旋进.docx

原子的拉莫尔旋进的若干问题吴云（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011）指导教师：张青林摘要：原子受外磁场的作用做拉莫尔旋进是一个非常重要而且又是很有趣的物理现象孤立原子的卩在-p方向的分量卩是一个定向的恒量，对外发生效果这个分量我们定义为原子的总磁矩卩绕B旋进 j j与^绕P旋进存在着区别原子的拉莫尔旋进和Lande因子也有一定的关系本文的处理方法是先从原J子磁矩卩里分解出有效磁矩卩，其次再用有效磁矩卩与外磁场B的作用关系来描述原子的拉莫尔旋进 j j最后，澄清和纠正了关于原子拉莫尔旋进的一些含糊的说法和不确切的理解关键词：拉莫尔旋进，有效磁力矩，朗德因子1． 引言原子受外磁场作用做拉莫尔旋进是一个非常重要而且又是很有趣的物理现象拉莫尔旋进的角频率 ①=YB还涉及到原子物理学和光谱学的许多领域本文首先对原子拉莫尔旋进产生的机理做简易描 述，再以 L-S 耦合为例，指出关于拉莫尔旋进的一些不确切的理解2．单原子的总磁矩（以氢原子为例）See 卩二—P ，卩=—PL 2m L s — m S比：即由于电子的轨道磁矩比和固有磁矩（自旋磁矩）卩一分别与轨道角动量P l和自旋角动量P s成正巴和匕合成的总磁矩卩:但巴同Pl的比值是不同于打同PS的比值。

从矢量模型可以看出,S L孤立原子的总角动量P是守恒量，即大小和方向都保持不变，而合成的总磁矩卩并不守恒，它绕JP旋进，不断改变方向⑴ 一J_在实际物理问题中，比如斯特恩-盖拉赫实验(Stern-Gerlach Experiment)中，我们通常把卩这个没有定向的量分解成两个分量有意义的是，卩在-P方向的分量卩，这是个有定向的恒量，即是守j j恒的而另一个垂直于P方向的分量则不断绕F旋转，对外的平均效果完全抵消了，即为0因此对j j外发生效果的是卩，我们就把卩+卩在-P方向的分量卩定义为原子的总磁矩或有效磁矩23］J L S J J3・拉莫尔旋进的产生 一一一原子既有总磁矩卩，处在磁场中就要受到场的作用，其效果是磁矩绕磁场的方向作旋进这种旋j进就叫做拉莫尔旋进现对这个旋进的转向和速度作一个简单的说明如图2 是旋进的示意图［3］图 2：原子的拉莫尔旋进的示意图把上述定性描述和外磁场的作用以矢量的关系表示出来, 由图 3ZPj出图 3 ：原子的拉莫尔旋进的示意简图原子在外磁场中，所受的磁力矩为 M二卩xE根据图 3，将其写成标量式：M =pB sin [180Q + B)]=yB sin (a + P)=yB(sin a cos B + cos a sin B)=M + M12其中：=yB sin a cos B = y B sin a二 y Bsin(180。

a)J即 M =y xB1Jz而 M = yB cos a sin B2①②③④M = y xB2 丄 z'由④式可知， M 表示对以 z 为轴的旋进起作用的磁力矩，它是引起拉莫尔旋进的根源，我们称它为 1有效磁力矩只有有效磁力矩才是产生拉莫尔旋进的真正的动力有了力矩，就要产生角动量的改变，角动量改变的方向就是力矩的方向如果单位合适，角动量改变的时间率数值上等于力矩，所以芈1 dt从图2上可以看出，M和dP的方向在这个顷刻都是垂直并进入纸面的由于力矩M的存在，角动11量的改变dP连续发生但dP一直是垂直于P的，所以P只改变方向，而不改变数值」就是造成P j j j在图2所示的方向连续的旋进口的原因由图2又可以看出：dP = P sin Bd^j因此式中d P 如=P sin B = P sin 卩® dt J dt J lp — 是旋进的角速度L dtdP■/ M 二 y B sin a ， M =—— i J 1 dtP sin Bp 二yE sinaJ L Jy..p = j B = yBLPJ这就是我们熟悉的拉莫尔旋进的角速度公式［3］ey = g P （其中g为Lande因子）J 2 m J2m式中Y为旋磁比p yB那么拉莫尔旋进的频率就等于：*l二2^ — 2^下面再对 M 进行讨论。

2由前面②式可知M 二 pB cos a sin B2二 y B cos a丄二 y B sin(90°—a)丄M 二 y xB2 丄 z从⑥式直观地看，M表示对T轴的旋进起作用的磁力矩但是,第一：由图3可看出，y既要绕P作快进动，同时又要绕z'轴（实际上z'轴将绕z轴以p转动） 丄 J L作慢进动是不可能实现的［4,5］；第二：由于原子的磁矩来自于原子中电子的轨道运动和自旋，磁矩和角动量必然要成对出现，而巴没有对应的和它方向相反的角动量P丄尽管M2丰0，却根本不可能有相应的角动量的改变，因而对原子体系能量的增减没有影响；第三：因y绕P作快速转动，y与B的夹角在90o—a到90o + a之间变化，y xB在观测时间内 丄 J 丄 丄的平均效果为0，因此不起作用综上所述：M2对拉莫尔旋进没有贡献，不妨称其为无效磁力矩4・讨论⑴卩绕B旋进与卩绕P旋进的区别J一由上述可知，所谓拉莫尔旋进是指卩（或巴，P,）绕外磁场B旋进这时，一般有两种情况：① 在 e e e不考虑耦合时，拉莫尔角频率①二 B（或①二 B人②在考虑耦合时，拉莫尔角频率①二g bL 2m 廿 L 2m应该明确指出的是卩（或卩，卩）绕P的旋进，并非是我们这里所讨论的原子的拉莫尔旋进，其角频 L S Je e e率绝不会有①二g B （或①二 B 或①二 B ）的形式。

具体来讲，在L-S耦合时，卩绕B旋进l zm —l 2m — S m① e 「和卩绕P 丁旋进是同时存在的卩绕B作慢旋进，其旋进频率即拉莫尔频率可用v二寸二g B4古算J l 2兀 4兀m在量子力学中V相当于是态能量或光谱项由于磁场B与磁矩卩相互作用所产生的改变而卩绕P作快旋 L J进，是原子在外磁场中同时存在的另一种旋进，其旋进频率可用F二右I口九I估算这里的己型相当于 定态能量或光谱项由于电子自旋运动与其轨道运动相互作用所产生的改变故我们在阅读教材和文献[1-3] 时，不应把这两种截然不同的旋进混同起来⑵ 拉莫尔旋进与 Lande 因子h e众所周知，拉莫尔旋进角频率可写为：w =汩=j B = g BL P 2 mJ在 L-S 耦合情况下, Lande 因子可写为：“ J （J +1） - L（ L +1） + S （S +1） g = 1 +2 J （J +1）式⑦和⑧是原子物理学中两个重要关系式现以4D 1态为例，来分析一下拉莫尔旋进和朗德因子的关系从式⑦和⑧可知， g =0，因而有2ew二g B = 0的结果，似乎原子在外磁场中的拉莫尔旋进停止了，此时h丄P，H =0但是值得 L 2m J J注意的是卩鼻0，P丰0。

因为产生拉莫尔旋进的真正动力在于有效磁力矩故由于卩鼻0，Bh 0，即 JeM二hxBh 0，则w丰0，拉莫尔旋进似乎又没有停止看来出现了一个矛盾：即w h g B，式 L L 2m⑦或⑧不是普遍成立然而式⑦和⑧的正确性和普适性已被理论推导和实验结果所证明故这里的定性的解释是：当H丄P时，H仍绕P快速旋进，但它与外磁场相互作用对外产生效果的 JJ成分被平均而抵消，不能形成有效磁力矩，促不成拉莫尔旋进，即H = 0，且M =H xB= 0，于是有 J 1 Jhw = 0或w =¥B = 0，g二0 （即能级在外磁场中不分裂），⑦和⑧式是普遍成立的L L PJ现根据图和上面所提到的表达式对此做更为直观，定量的分析[4,5]i.由②一⑤式知，因为卩=90° , cos卩=0 , sin 0 = 1，即M 二 pB sin a cos 0 二 0亦即1M = p xB = 01Jz所以有效磁力矩为零不可能产生拉莫尔旋进M 2 = pB cosa sin 0 = pB sin(90°- a )从表达形式上看，它表示引起P绕B即 z 轴）转动的磁力矩但是如前面所讲， M2 是无效磁力矩ii.由前面可知：M① = 1—L P sin aJpB sin a cos 0 p cos 0P sin aJ当 0 = 90° 时，cos 0 = 0p cos 0 0①= B = 0LPJiii.j = 0，p = p丄，则其实，对于这一点，结合图4,就会立即看出，当p丄P时，由于pJM = p xB = p xB = M ，丄 2说明原子在外磁场中所受的总磁力矩为无效力矩，故叮0，g = 0，对外不产生效果。

JL(3). M = p xB 与 M = p xBJ文献［1-3，中的普遍说法为“p绕P J旋进，p不是一个有确定方向的量，p沿P J的分量p J才是有一定方向的恒量，它对外产生效果，叫做总磁矩或有效磁矩，而垂直P的分量绕P转动，对外平均效果抵消 JJe了”同时，把原子的总磁矩P和总角动量P的关系式卩=-P当作讨论问题的依据，而且有没 J J J 2 m J有指出是否例外正因为上述两个原因，对M =卩XB为力矩是肯定的,而对于M = ^xB是不是则往J 往产生犹豫这里有三点值得分析：第一：文献［1-3,6］中“对外产生效果”一词具体指什么没有阐述在这里，“对外产生效果”这个“效果” 是指P始终能与外磁场相互作用形成力矩而保持绕外磁场的旋进例如，由于卩绕P旋进，只有P才J J J 能对外产生效果即存在力矩M =卩xB （即有效磁力矩M ）J2第二：只从电磁学性质来讲，M =卩xB与M = pxB无实质区别但是，在这里就要考虑对外是否 J产生平均效果一般情况下，P只是卩的分量，力矩M = pxB中自然包含着力矩M =卩xB但是， JJ在个别情况下，M = pxB就对外不产生效果例如：卩=0，M = M + M时，力矩M = pxB就形J 1 2成不了。

e第三：卩=-g P在L-S耦合的多数情况下是对外产生效果的有效磁矩而在另外一些少数情况J 2 m J下就由其他因素来代替如，有时真正对外产生效果的有效磁矩恰恰是卩而非P⑷J按照文献［1-3］的处理方法是先从原子磁矩卩里分解出有效磁矩P ；其次再用有效磁矩P与外磁场B的 JJ作用关系来描述原子的拉莫尔旋进，而不去讨论原子磁矩的另一分量P但是，当面对诸如4D1态时， 丄 2由于卩=0而卩北0，M =pxBH 0，用这种处理方法在解释不产生拉莫尔旋进（即3 = 0，g = 0，JL 在外磁场中不发生能级分裂）的情形往往比较麻烦而按照本文的处理方法则是先根据矢量关系图直接用 电磁学性质给出总磁力矩M的数学表达式，而此式能够巧妙的分解成两部分M=M + M其次，在确12定出有效磁力矩M，利用原子的固有属。