2003年广西中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1. -2003的相反数是________．2. 因式分解：8a4-2a2=________．3. 在△ABC中，∠A=100∘，∠B=3∠C，则∠B=________度．4. 把二次根式xyx(y>0)化成最简二次根式为________．5. 已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是________．6. 不等式组x-1>0x-3≤0的整数解是________．7. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为________元．8. 用一张面积为400cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，这个圆柱的底面直径是________cm（精确到0.1cm）．9. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则CP=________cm．10. 如果方程x2+px+q=0的两根分别为2-1，2+1，那么p=________，q=________．11. 半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数等于________．12. 如图，四边形OABC中，OA=OB=OC，∠2是∠1的4倍，那么∠4是∠3的________倍．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13. 用科学记数法表示0.00618，应记作（ ）A.0.61810-2 B.6.1810-3 C.61.810-4 D.61810-514. 化简4m2-4+12-m的结果是（ ）A.-1m+2 B.1m+2 C.m+6m2-4 D.1-m+215. 已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（ ）A.∵ (m-n)2=(n-m)2 B.∴ (m-n)2=(n-m)2C.∴ m-n=n-m D.∴ m=n16. 如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对17. 关于x的方程x2+(3m-1)x+2m2-m＝0的根的情况是（ ）A.有两个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE // AB交AC于点E，DF // AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）A.5 B.10 C.15 D.2019. 已知反比例函数y=-1x的图象上有两点A(x1, y1)、B(x2, y2)且x1y2C.y1=y2D.y1与y2之间的大小关系不能确定20. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（ ）A.13立方米 B.14立方米 C.15立方米 D.16立方米三、解答题（共8小题，满分72分）)21. 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123…n人数46…22. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径． （1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是________（只需填一个条件）；（2）如果CD=12AB，请你设计一个方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．23. 初三（一）班10名同学某次电脑测试成绩如下表所示：成绩（分）2022262830人数（个）12232那么，这10名同学这次电脑测试成绩的众数是________；中位数是________；平均数是________；方差是________．24. 如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长．25. 阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）等比数列5，-15，45，…的第4项是________；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有a2a1=q，a3a2=q，a4a3=q，…所以a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3…an=________（用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．26. 在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品，经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，在成人按规定剂量服药后： （1）分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？27. 在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求EFAC的值．28. 如图，以A(0, 3)为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO=60∘，AD的延长线交x轴于点C． （1）分别求点E、C的坐标；（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；（3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与⊙A的位置关系，并说明理由． 参考答案与试题解析2003年广西中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1. 20032. 2a2(2a-1)(2a+1)3. 604. xy5. 2
