2019届高三数学上学期第二次月考试题理.doc

2019届高三数学上学期第二次月考试题理注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2.若复数，则（ ）A. B. C. D. 3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.4.若函数图象上点处的切线平行于直线，则=（ 　）A．﹣1 B．0 C． D．15.已知实数x，y满足，则的取值范围为（ ）A．[2,5] B． C． D．6.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为(　　)A.121 B.81 C.74 D.49 7.已知函数与轴交点为，则 （ ）A． B． C． D．8．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ）9．下列选项中，说法正确的是（c ）A．命题“，”的否定为“，”B.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足，则与共线D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件 10.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度11.设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是(　D　)A． B. C． D．12.已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.计算__________.14.已知，则的最小值为 ．15.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_____.16.设是定义在上以为周期的偶函数，在区间上是严格单调递增函数，且满足，，则不等式的解集为 .三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分） 已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域．18.(本题满分12分）数列满足：，（）（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前999项和。

19.(本题满分12分）某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑选出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩145130120105100物理成绩110901027870数据表明与之间有较强的线性关系.（1）求关于的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 20.(本题满分12分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.21. (本题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像再点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调性，求的取值范围； （3）求证：.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2 B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.22． （本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为. （1）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）已知点，直线与圆交于、两点，求的值. 23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲函数，其最小值为.（1）求的值；（2）正实数满足，求证：.铜仁一中xx第二次模拟考试参考答案理科数学一、（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABADABDBCBDC二、（每小题5分，共计20分） 13． ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题（共计70分，各题 每小题12分，22~24题为选做题都是10分）17．（12分） 解:（1）f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)＝×＋sin2x＝sin(2x－)＋.函数f(x)的最小正周期为T＝π由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z（2）当x∈[0，]时，2x－∈[－，]， sin(2x－)∈[－，1]，f(x)∈[0，1＋]．所以当x∈[0，]时，函数f(x)的值域为[0，1＋]．（每小题各6分）18.（12分）解：（1）数列满足：，（） ，所以，，即，数列是以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）得，解之得：；所以，于是，（每小题各6分）19． （12分）解： （每小题各4分）20.（12分） 解：（1）设直线的倾斜角为，则 所以，解之得，，；所以直线的方程为； （2）把代入整理得，显然线段的中点为， 线段的垂直平分线方程为，即，设圆心坐标为，圆心到直线的距离为，于是有，解之得或，所以，所求圆的方程为或.（每小题各6分）21.（12分）解：（1）已知函数， 当时，，的单调递增区间是，的单调递减区间是，当时，，的单调递增区间是，的单调递减区间是，当时，恒成立，不具备单调性.（2）当时，，，，所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是，所以，时，取极小值.即（3）由（2）得：，即，即 （）所以；；；......；叠乘得则. 即证.（每小题各4分）22．（10分）解：（1）由得，化为直角坐标方程为，所以圆的直角坐标方程为：.由（为参数），消去参数得所以直线的普通方程为.（2）显然直线经过点，将代入并化简得，由韦达定理得.23.（10）解（1），当且仅当时，取最小值.（2）根据柯西不等式.。