华东师大版初中九年级数学下册全册全章集体备课教学课件PPT.pptx

26.1 二次函数华东师大版 九年级下册复习回顾什么叫函数？ 它有几种表示方法？什么叫一次函数？y = kx + b 的自变量是什么？常量是什么？为什么要有 k 0 的条件？k 值对函数性质有什么影响？问题问题1 1 用总长为 20 m 的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃. 怎样围才能使花圃的面积最大？我先列举一些不同的围法设围成的矩形花圃为 ABCD，给 AB 的长一些值，求出 BC 的长1818163214421050848642432218你能发现什么？能作出怎样的猜想？ 对于一边 AB 的长的每一个确定值（0 AB 10)，矩形的面积有唯一确定的值与它对应 面积是一边 AB 的长的函数当AB = x m 时，面积 y 等于多少？写出它们之间的关系式1818163214421050848642432218 y = x ( 20-2x) ( 0 x 10 ) 即 y = -2x2+20 x ( 0 x 10 )问题问题2 2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查，发现这种商品每件每降价 0.1 元，每天的销售量可增加 10 件. 将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？销售利润 = （售价 - 进价）销售量设每件商品降价 x 元，销售该商品每天的利润为 y 元。

分析 （1）售价降低 x 元，每件利润为_元.（10 - x - 8） （2）售价降低 x 元时，共卖_件.（100 +100 x ） （3）x 的取值范围是_. 0 x 2问题问题2 2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查，发现这种商品每件每降价 0.1 元，每天的销售量可增加 10 件. 将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？ 利润 y 与 x 之间有怎样的关系？y = (10 x - 8)(100 + 100 x) (0 x 2)即 y = -100 x2 + 100 x + 200 (0 x 2)探探 索索观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？ y = -2x2 + 20 x ( 0 x 10 ) y = -100 x2 + 100 x + 200 (0 x 2) 形如 y = ax2 + bx + c（a、b、c是常数，a 0）的函数叫做 x 的二次函数a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项得系数，c 叫做常数项练 习1. 已知直角三角形两条直角边的长的和为 10 cm. （1）当它的一条直角边的长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积; （2）设这个直角三角形的一条直角边的长为 x cm，面积为 S cm2， 求 S 与 x 之间的函数关系式.（1）一条直角边长为 4.5 cm，另一条直角边长为10-4.5 = 5.5cm.面积 S = 4.55.5 =12.375（cm2）【选自教材P4练习第1题】练 习1. 已知直角三角形两条直角边的长的和为 10 cm. （1）当它的一条直角边的长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积; （2）设这个直角三角形的一条直角边的长为 x cm，面积为 S cm2， 求 S 与 x 之间的函数关系式.x10-xS（2）S = x （10-x）= - x2 + 5x （ 0 x 0）（k 0）（k 0时，抛物线y=ax2的开口_，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口_.向上越小3.a0）.（2）列表如下：r122.53S3.1412.5619.62528.26S = r2 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.函数 y = ax2（a0）的图象是一条抛物线，它关于 y 轴 对称，顶点坐标是（0,0）.2.a0时，抛物线y=ax2的开口_，顶点是抛物线的最低 点，a越大，抛物线的开口_.向上越小3.a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;向上最低点 当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;向下最高点|a|越大，抛物线的开口 .越小状元成才路那么y=ax2+c 呢？二次函数二次函数y y = = axax2 2 + +c c的图象的画法的图象的画法 例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = x2 ， y = x2 +1 的图象。

解：先列表：然后描点画图：y = x2 y = x2+1 观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？思考思考1 1y = x2 y = x2+1 y = x2 抛物线 :开口_，对称轴是_，顶点坐标_.y = x2 抛物线 +1 :开口_，对称轴是_，顶点坐标_.向上y轴（0,0）向上y轴（0,1）y = x2 y = x2+1 思考思考2 2当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？ 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？y = x2 y = x2+1 观察图象可发现：把抛物线 向_平移_个单位就得到抛物线 .y = x2 y = x2+1 上1y = x2 y = x2+1 你能由函数 的性质，得到函数 的一些性质吗？当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x的增大而增大；当 x_时，函数取得最_值，y =_.y = x2 y = x2+1 0=0小1完成下表：函数y = ax2+c（a0）c0c0图例开口方向对称轴最值顶点坐标函数性质向上向上y轴y轴最小值最小值（0，c）（0，c）当x0时，y随x增大而增大. 先在同一平面直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，再作比较，指出它们的联系与区别.做一做做一做函数 的图象可以看成是由函数 的图象经过怎样的平移得到的？试说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.思思 考考在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象有什么关系？你能说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？开口向下对称轴是 y 轴顶点坐标（0,2）当x0时，y 随 x 增大而减小.练 习1.已知函数 和 .（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P10练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口方向都是向下对称轴都是 y 轴的顶点坐标是（0,0）的顶点坐标是（0,-2）【选自教材P10练习第2题】2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ？如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？试说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移2个单位向上平移4个单位函数 的图象开口向下，对称轴是 y 轴、顶点坐标是（0,4）.【选自教材P11练习第3题】3. 试说出函数 y=ax2（a、k是常数，a0）的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=ax2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0，向上平移 |c| 个单位c0，开口向上a0a0c0开口方向对对称轴轴顶顶点坐标标函数的增减性最值值当x0时，y随x增大而减小.当x0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，c）（0，c）x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c状元成才路 函数 y = ax2 + c 的图象，可以由函数 y = ax2 的图象上下平移所得，那么函数 的图象，是否也可以由函数 平移而得呢？ 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 和 的图象。

列表：20288202描点、连线，画出这两个函数的图象 .探探 索索 根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：向上y 轴（0,0）向上直线x=2 （2,0）概概 括括 函数 的图象可以看作是将函数 的图象向_平移_个单位得到的.右2 你可以由函数 的性质，得到函数 的性质吗？ 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x的增大而增大；当 x_时，函数取得最_值，y =_.2=2小0做一做 在同一直角坐标系中画出二次函数 与函数 的图象，比较它们的联系和区别.说出函数 的图象可以看成是由函数 的图象经过怎样的平移得到的.讨论函数 的性质. 当 x -1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x = -1 时，函数取得最小值，y =0.思考思考 在同一直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象有什么关系？试说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质. 函数 的图象可以看作是将函数 的图象向_平移_个单位得到的.左2函数 的开口向_，对称轴是_，顶点坐标_，下直线x = -2（-2,0）讨论函数 的性质. 当 x -2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x = -2 时，函数取得最大值，y =0.二次函数二次函数y y = = a a( (x-hx-h) )2 2的图象和性质的图象和性质: :归纳归纳a的符号a0a0h0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,0）x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0（h,0）状元成才路练 习1.已知函数 , 和 .（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P13练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）讨论各个函数的性质.函数 的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0,0）.函数 的图象开口向上，对称轴是直线 x = -3，顶点坐标是（-3,0）.函数 的图象开口向上，对称轴是直线 x = 3，顶点坐标是（3,0）.（2）（3）函数 ：当x0时，函数y的值随x的增大而增大；当x-3时，函数y的值随x的增大而增大；当x3时，函数y的值随x的增大而增大；当x0a0，向右平移 |h| 个单位h0，开口向上a0a0图象h0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k（h,k）做一做（1）画出 的图象，并将它与函数 的图象作比较.（2）说出函数 的图象与函数 的图象之间的关系，由此进一步说明函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.的图象：开口向下，对称轴是 x = 1，顶点坐标是（1,2）.练 习1.已知函数 , 和 .（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P16练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）讨论函数 的性质.（2）函数 的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0,0）.函数 的图象开口向上，对称轴是直线 x = -2，顶点坐标是（-2,2）.函数 的图象开口向上，对称轴是直线 x = -2，顶点坐标是（-2,-3）.（3）函数 ：当x-2时，函数y的值随x的增大而增大；当x0a0)或向左(h0)或向下(k0)或向左(h0)或向下(k0)或向左(h0)或向下(k0)平移|k|个单位1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

课后作业二次函数 y = ax+bx+c 的图象和性质华东师大版 九年级下册问题: 说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？新课导入例如开口方向：对称轴：顶点：向下x = -2(-2，2)怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象? 画出函数 的图象并说明这个函数具有哪些性质？因为 ，所以函数即为因此这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x = 1，顶点坐标为（1，-2）.先配方，将函数关系式化为 y=a(x-h)2+k的形式.列表：由图象可知，这个函数具有如下性质：当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x = 1 时，函数取得最大值，最大值 y = -2.做一做（1）试按照上面的方法，画出函数 的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些。