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五年级经典奥数-鸡兔同笼.pdf

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    • 鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?这是一类著名的数学问题比如:“鸡兔同笼,共有45 个头,146 只脚笼中各有多少只鸡兔?”鸡兔同笼问题的特点是:题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量解题时,首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案鸡兔问题公式】五种基本公式(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数 - 每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数) =兔数;总头数 - 兔数 =鸡数或者是(每只兔脚数总头数- 总脚数)(每只兔脚数- 每只鸡脚数) =鸡数;总头数 - 鸡数 =兔数例如, “有鸡、兔共36 只,它们共有脚100 只,鸡、兔各是多少只?”解一 (100-2 36)( 4-2 )=14(只)兔;36-14=22(只)鸡解二 (436-100)( 4-2 )=22(只)鸡;36-22=14(只)兔答 略)(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式(每只鸡脚数总头数- 脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数) =兔数;总头数 - 兔数 =鸡数或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数) =鸡数;总头数 - 鸡数 =兔数。

      例略)(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数) =兔数;总头数 - 兔数 =鸡数或(每只兔的脚数总头数- 鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数) =鸡数;总头数 - 鸡数 =兔数例略)(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:(1 只合格品得分数产品总数- 实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数或者是总产品数- (每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数)=不合格品数例如, “灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资每生产一个合格品记4 分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15 分某工人生产了1000 只灯泡,共得3525 分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一 (4 1000-3525)( 4+15)=47519=25(个)解二 1000- (151000+3525)( 4+15)1000-18525 19 =1000-975=25(个)(答略)( “得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本元。

      它的解法显然可套用上述公式5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式: (两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)2=鸡数; (两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数之和)- (两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)2=兔数例如, “有一些鸡和兔,共有脚44 只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52 只鸡兔各是多少只?”解 (52+44)( 4+2)+(52-44 )( 4-2 ) 2 =202=10(只)鸡 (52+44)( 4+2)- (52-44 )( 4-2) 2 =122=6(只)兔(答略)典型例题例【 1】鸡兔同笼,共有45个头, 146 只脚笼中鸡兔各有多少只?分析题目中给出了鸡、兔共45 只如果假设这45 只全都是兔子,那么就应该有180 只脚而题目只告诉我们有146只脚,我们算的180 只脚和实际相比多算了34 只脚为什么呢?因为一只鸡是两只脚,而我们把它当成4 只脚算了如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少2 之脚,那么, 34 只脚里包含多少个2 只脚,也就是我们把多少只鸡当成了兔子,显然34217(只) 。

      所以鸡有 17 只,兔子有 28 只当然, 我们也可以把45 只都假设成是鸡, 把以上问题反过来考虑解法一假设全是兔子445146)( 42) 17(只)鸡451728(只)兔精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - -解法二假设全是鸡1462 45)( 42) 28(只)兔452817(只)鸡答:鸡有 17 只,兔子有 28 只例【 2】盒子里有大、小两种钢珠共30 个,共重266 克,已知大钢珠每个11 克,小钢珠每个7克盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?分析假设全部都是大钢珠,则共重:1130330(克) ;比原来的克数重:33026664(克);小钢珠的个数是:64( 117) 16(个)大钢珠的个数是:301614(个)同样,也可以假设全部都是小钢珠算法一样解法一假设全是大钢珠3011 266)( 117) 16(个)小钢珠301614(个)大钢珠解法二假设全是小钢珠266307)( 117)14(个)大钢珠301416(个)小钢珠例【 3】一个集邮爱好者买了10 分和 20 分的邮票共100 张,总值 18 元 8 角。

      这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?分析先假定买来的100 张邮票全部是20 分一张的,那么总值应是2000 分,比原来的总值多 120 分而多的120 分,是把 10 分一张的看作是20 分的一张的,每张多算10 分因此可以先求出 10 分一张的邮票有多少张解 10分一张的邮票的张数有:(20001880)( 2010) 12(张)20 分一张的邮票张数有:1001288(张)答: 10 分一张的邮票有12 张, 20 分一张的邮票有88 张例【 4】学校买来 3 个排球和 2 个足球,共花去111 元每个足球比每个排球贵3 元每个排球和每个足球各多少元?分析根据“每个足球比每个排球贵3 元”可知,当把买2 个足球换成买2 个排球时,买球共花的钱就会比原来少6 元,现在买的是(32)个排球,因此,可以求出每个排球的价钱解每个排球的价钱:(11132)( 32) 21(元)每个足球的价钱:21324(元)答:每个排球的价钱是21 元,每个足球的价钱是24 元同样,这道题也可以将3 个排球换成3 个足球来考虑例【 5】买 2 支钢笔的价钱等于买8 支圆珠笔的价钱如果买3 支钢笔和 5 支圆珠笔共花17 元,问两种笔每支各多少元?分析根据“买 2 支钢笔的价钱等于买8 支圆珠笔的价钱” ,可知“买 1 支钢笔的价钱等于买 4 支圆珠笔的价钱” ,买 3 支钢笔的价钱可以买(43)支圆珠笔。

      这样,我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱解一支圆珠笔的价钱:5( 82) 317(支)17171(元)一支钢笔的价钱:1824(元)答:一支钢笔4 元,一支圆珠笔1 元鸡兔同笼类练习题一1.有鸡兔共 20 只,脚 44 只,鸡兔各几只?精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - -2.龟鹤共有100 个头, 350 只脚 .龟、鹤各多少只?3.鸡兔共 13 只,共有脚 30 只,鸡兔各有多少只?4.鸡兔同笼,共有头30 个,足 86 只,求鸡兔各有多少只?5.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 5 只,共有脚 46 只,鸡、兔各多少只?6.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 2 只,共有脚 56 只,鸡、兔各多少只?7.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 4 只,共有脚 68 只,鸡、兔各多少只?8.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 4 只,共有脚 76 只,鸡、兔各多少只?9.有鸡、兔共8 只,它们共有脚26 只,鸡、兔各是多少只?10.鸡兔同笼,共有头100 个,足 316 只,求鸡兔各有多少只?11.鸡兔同笼,头共20 个,足共 62 只,求鸡与兔各有多少只?12.鸡兔同笼,头共35 个,脚共 94 只,求鸡与兔各有多少个头?13.鸡兔共 200 只,鸡的脚比兔的脚少56 只,则鸡有几只 ,兔有几只 ? 14.鸡、兔共笼,鸡比兔多26 只,足数共274 只,问鸡、兔各几只?15.有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2 倍多 18 只,兔有几只?16.鸡、兔共笼,鸡比兔多26 只,足数共274 只,问鸡、兔各几只?精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - -17.张大妈养鸡兔共200 只,鸡兔足数共560 只,求鸡兔各有多少只?18.鸡、兔共100 只,鸡的脚比兔的脚少70 只,问鸡、兔各有多少只?19、鸡与兔共有100 只,鸡的脚比兔的脚多80 只,问鸡与兔各多少只?鸡兔同笼类练习题二1.红英小学三年级有3 个班共 135 人,二班比一班多5 人,三班比二班少7 人,三个班各有多少人?2.学校买回 4 个篮球和 5 个排球一共用185 元,一个篮球比一个排球贵8 元,篮球的单价是多少元?3.有钢笔和铅笔共27盒,共计 300支.钢笔每盒 10 支,铅笔每盒 12支,则钢笔有多少盒?铅笔有多少盒?4.大油瓶一瓶装4 千克 ,小油瓶 2 瓶装 1 千克 .现有 100 千克油装了共60 个瓶子 .问大、小油瓶各多少个 ? 5.100 个馒头 100个和尚吃 ,大和尚每人吃4 个,小和尚 4人吃一个 ,则大和尚有多少个?小和尚有多少个?6.100 个馒头 100个和尚吃 ,大和尚每人吃3 个,小和尚 3人吃一个 ,则大和尚有多少个?小和尚有多少个?7.全班 46 人去划船,共乘12 只船,其中大船每只坐5 人,小船每只坐3 人,求大船和小船各有多少只?8.有两桶油共重86 千克, 假如从甲桶油倒入乙桶4 千克, 则两桶油的重量相同这两桶油各有多少千克?精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -9.星星幼儿园买来14 套小桌椅,共花1162 元。

      已知每张桌子比每把椅子贵7 元桌子和椅子每张多少钱 ? 10.停车场上停了35 辆小轿车和两轮摩托车,地面上数一上共有10 个轮子,请问小轿车和摩托车各有多少辆?11.大油瓶一瓶装4 千克,小油瓶2 瓶装 1 千克现有 100 千克油装了共60 个瓶子问大、小油瓶各多少个?12.一次植树活动,规定大树每人种2 棵,小树每人种4 棵,全班 50 人植树 140 棵,问种这两种树的各有多少人?13.幼儿园买来20 张小桌和 30 张小凳共用去1860 元,已知每张小桌比小凳贵8 元,问小桌、 小凳的价格各多少?14.一个大人一次吃两个苹果,两个小孩一次吃一个苹果,现在有大人和小孩供99 人,共吃了99 个苹果,大人小孩各多少人?15.现有大小油桶50 个,每个大桶可装油4 千克, 每个小桶可装油2 千克, 大桶比小桶共多装油20 千克,问大小桶各多少个?精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -。

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