江西省上饶市私立清华中学2022年高一数学文模拟试卷含解析.docx

江西省上饶市私立清华中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则　(　  　)A.  B.    C. D.参考答案：A2. 下列四个不等式中，错误的个数是（　　）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．3. 已知f（x2﹣1）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域为(     )A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x2﹣1）的定义域为，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定义域为，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．则f（x﹣1）的定义域为[0，3]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与 ??的位置关系是A．b平面? B．b⊥平面?C．b∥平面? D．b与平面?相交，或b∥平面?参考答案：D略5. 已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为A．2             B．4            C．6           D．8参考答案：D略6. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题．7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．     B．     C．    D． 参考答案：D略8. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可．【解答】解：y=cosx是偶函数，不满足条件．y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件．y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．y=是奇函数，但没有零点，不满足条件．故选：B．9. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是(     )A．30° B．60° C． 120° D．150°参考答案：D10. 大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（    ）A. 200 B. 180 C. 128 D. 162参考答案：A【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，即可得出．【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，则此数列第20项＝2×102＝200．故选：A．【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）集合用列举法可表示为         ．参考答案：{3，4，5}考点： 集合的表示法． 专题： 计算题．分析： 根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答： ∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．点评： 本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．12. 已知0

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在中，角所对的边分别为；且a＝3，c＝2，＝150°，求边的长和参考答案：略19. 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0 （2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x） （3）据题意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1∴0≤x＜或＜x≤1【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．20. （本小题满分12分）在中，已知，.    (Ⅰ)求的值；    (Ⅱ)若为的中点，求的长.参考答案：（Ⅰ）且，∴．                          ．      （Ⅱ）由（Ⅰ）可得．    由正弦定理得，即，解得．     在中，， ，所以．          略21. (本小题满分12分) 已知集合，不等式的解集为集合。

1）求集合，；（2）求集合，．参考答案：（1）由，得∴                        ……………3分由，得∴，解得∴ ………………………………………7分（2） ………………………………9分∵        ………………………………10分∴    ……………………………12分22. 如图，在四棱锥中，为正三角形，，平面平面．（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明见解析；(2).（1），故；设，若，则，即，即，即，即当为的中点时，，则平面，所以当为的中点时平面．．．．．．．．．．．．6分故二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：线面垂直的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平面的位置关系及二面角的平面角等有关知识的综合运用.解答本题第一问时,要掌握线面垂直判定定理中的条件,设法找出面内的两条相交直线与已知直线垂直；第二问中计算问题先建立空间直角坐标系,运用空间向量的有关知识先确定平面的一个法向量,再运用空间向量的数量积公式求解出二面角的余弦值为.。