大学数学教案第10章.doc

第十章 向量代数与空间解析几何教学目标：1、 掌握空间解析几何的基本知识2、 掌握向量的基本知识和基本算法3、 掌握空间的平面直线表示方法及其相互位置关系4、 了解几种常见曲面的表示方法5、 了解曲面在坐标面的投影教学重点： 1、 空间向量的基本知识和算法2、 空间直线与平面的表示方法及其相互位置关系教学难点： 1、 空间直线与平面的表示方法及其相互位置关系2、 了解几种常见曲面的表示方法3、 了解曲面在坐标面的投影第一节：空间直角坐标系教学过程：引入：解析几何的基本思想是：用代数方法来解决几何问题；在平面解析几何中，我们通过坐标系——平面直角坐标系，将平面上的点与一对有序实数建立一一对应关系，从而将平面图形与代数方程对应起来，可以说方程是它对图形的代数表示，图形则是它对方程的几何解释空间解析几何与平面解析几何一样，将空间的点与空间直角坐标系下的三对有序实数建立联系1、 空间直角坐标系zxy右手法则：2、 空间两点间的距离例题：例1 在轴上求一点，使它与已知点的距离相等.例2 试证明以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形.3、 线段的定比分点公式，，例题：例3 把点和点间的线段分为的比，求分点的坐标.4、作业：5、课后小结：第二节 向量代数（1）向量的加法（2）向量的减法例1已知的顶点坐标，，，.（1）求向量，，的坐标；（2）如果是边中点，求中线向量的坐标.例2 已知两向量，，求的坐标.例3 已知向量互相垂直，向量与的夹角都为，且，，.计算：（1）；（2）.例4 已知三顶点.试求（1）三角形三边长.（2）三角形三内角.例5 求垂直于，的单位向量.例6 已知三点.求的面积及边上高线长.第三节 平面及其方程平面和直线是空间中最简单而重要的几何图形，本节利用向量知识，在空间直角坐标系中建立平面的方程，并讨论平面与平面的相互位置关系.1. 曲面方程的概念例1 求与两定点及距离相等的点的轨迹方程.例2 求以定点为中心，以为半径的球面方程.2. 平面的点法式方程例3 已知平面过点，并与向量垂直，求这个平面方程.例4 已知平面上一点，并且平面与向量及分别平行，求这个平面方程.3. 平面的一般式方程例5 求过点与，且平行于轴的平面方程.例6 求过三点，，的平面方程.4. 平面的截距式方程例7 求平面在三条坐标轴上的截距.5. 空间二平面的相关位置例8 在下列平面中找出相互平行的平面及相互垂直的平面.， ，， .例9 求平面与平面所成的角.6. 点到平面的距离例10 求两平行平面及之间的距离.第四节 空间直线及其方程1. 空间曲线方程的概念例1 方程组表示空间什么样的曲线？2. 直线的标准式方程例2 求通过空间两点及的直线的方程.3. 直线的一般式方程例3 将直线的一般式方程化为标准方程.5空间两直线的相关位置例5 求直线与直线的夹角.例6 求过点且与两直线，都垂直的直线方程.第五节 几种常见的曲面1. 柱面例1 方程表示以面上的圆为准线，母线平行于轴的二次柱面，叫圆柱面.例2 方程表示平面，它可以看成是以面的直线为准线，母线平行于轴的驻面.例3 方程表示以面上的椭圆为准线，母线平行于轴的椭圆驻面.例4 方程表示以面上的双曲线为准线，母线平行于轴的双曲驻面.例5 方程表示以面上的抛物线为准线，母线平行于的抛物驻面.2 旋转曲面例6将椭圆分别绕长轴（即轴）及短轴（即轴）旋转，求所得旋转曲面的方程.例7 将双曲线绕虚轴（即轴）与绕实轴（即轴）旋转，求所得旋转曲面方程.例8 将抛物线绕它的对称轴（即轴）旋转，求旋转曲面的方程.例9 求平面直线绕轴旋转所得的曲面方程.7. 双曲抛物面第六节 空间曲线及其在坐标面上的投影曲线1. 空间曲线的一般方程例1 方程组表示什么样的曲线？例2 方程组 表示怎样的曲线？2. 空间曲线的参数方程例3 设空间一点在圆柱面上以角速度绕轴旋转，同时又以线速度沿轴正向上升（其中为常数），则点构成的曲线称为螺旋线，试建立螺旋线的参数方程.3. 空间曲线在坐标面上的投影曲线例4 求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.。