光学-7-2 (2)教材课程.ppt

7.3 X射线环面镜聚焦性能分析,解释同步辐射光学成像系统中的各种像差的基本依据仍是费马定理展开式中各系数项，主要系数项代表的物理意义为：,子午面上的离焦量 弧矢面上的像散 慧差（Coma） 像散慧差（Astigmatic Coma） 球形慧差（Spherical Coma）,下面引用J. Susini对X射线成像理论的解释他以具有典型代表面形的环面镜聚焦为例详细阐述像差的来源，主要包括五种：球差，像散，慧差，像弯曲和像倾斜，前三种是在像周围形成晕环，放大了焦斑尺寸后两种是使像产生弯曲和倾斜，改变像的形状和位置,7.3.1 像差,球差：环面成像与椭球面成像二者之间存在两点不同：一是椭球面上任一点到椭球面两个焦点间的距离之和为常数 ，而环面不是；二是椭球面的弧矢曲率半径和子午曲率半径是变化的，而环面是定值，仅是取它们的平均曲率半径，这样近似面形替代在成像中产生了球面像散子午曲率半径远大于弧矢曲率半径，因此球差主要敏感于子午面上用几何解析的方法求得环面相对于椭球面在子午面上的最大曲率误差,,L是光束在镜面上的照射长度,,,环面或椭球面,抛物面（像距 ）,上面公式清楚地看到，球差与光束在镜面上照射长度的平方成正比，因此缩短镜子的长度是减小球差的有效途径，但长度正比与光束的垂直接收角，过小的接收角影响光学接收空径，牺牲了光子通量。

其次是减小入射角，但导致L的增加因此在结构参数确定情况下，降低球差有效途径是寻找最佳缩放比M,,图7-11 不同的掠入射角下，最大球差与缩放比M的关系镜子长度L=1000mm，光源到镜面中心距离p=30m,右图是J. Susini应用上式计算环面聚焦球差的一个实例，条件是L=1000mm，p=30m，图中各曲线表明在不同的掠入射角下，最大球差与缩放比M的关系7.3.2 面形误差,图4-13 表面面形和光学行为各参数的物理意义,面形误差界定：反射镜表面行为是一个非常复杂的问题，要从理论上和技术上彻底解决并非一件容易的事情非理想表面的反射有两个弊病：一是散射在传输谱线周围产生弥漫；二是拓宽了被反射光束的发散角度，在焦斑周围形成晕环衡量光学表面质量归结为：面形误差和表面粗糙度，它们之间物性区别在于宏观和微观的度量标准,面形误差指表面大波纹，周期长度 大于几个微米，来源于镜子基底成形加工留下的缺陷，同时也受到安装，自重和热载形变等多重影响它影响系统成像质量，拓宽束斑，分辨率下降,数学上处理极限面形误差的方法是简单地把反射面分成栅网，每个栅网中的小块表面独立地反射光束，则小块反射面曲率半径的偏差产生的表面面形误差必须是,,,（子午面）,（弧矢面）,镜面曲半径的误差 使焦斑拓宽 ，同步辐射实际应用中常取 ，从上式看出弧矢面误差可以放宽到 ，而子午面误差缩小了 ，因此最严峻的情况是子午面误差，因此以下的分析讨论主要集中在子午面上的面形误差,误差类型：,处理X射线掠入射镜的面形误差，最通常解述是Namioka的拘泥形式。

将Maclaurn级数展开，展开式的系数和反射面面形误差引起的像差有着密切关系像差的贡献主要来源于球差和慧差，所以取四级展开足以很好地近似X射线反射，将镜子的一端点放在坐标系（x,y,z）的原点，x沿镜面的长度方向，z是高度方向，y是宽度方向,则镜子的反射面形方程,,为椭球面反射， 为抛物面反射，曲面半径定义为,,一次和二次求导，带入上式得到沿镜面曲率半径变化方程,,任何形状都可以用系数 ， ， 表示出镜面面形的几何函数,（4-52）,（4-54）,,,,椭球面面形系数,,,,抛物面面形系数,有了上述的理论，可以通过优化面形系数，使沿镜面各点的曲率半径变化最小,（1）压弯面形误差,同步辐射大面积反射聚焦面的获得，多数采用弹性弯曲，把平面弯曲成柱面或柱面弯曲成环面反射面形可以归结为弯曲力矩 和镜子截面惯性矩 适当组合，沿镜面纵轴改变镜子宽度 或厚度 ，或两者兼有来调整惯性矩，以获取适当的弯曲面形设x是镜子的纵轴，则弹性变形的通用微分方程,,,在大曲率半径的情况下，挠度很小，那么 近似值是足够精确的设镜子两端弯矩 时，沿镜子纵轴的弯矩方程,镜子宽度变化为二次函数,,,展开 ，代入 和 ，得到镜面面形几何函数,,,,将上述面形几何函数代入,得到弯曲半径沿x轴的变化.这一方法已被成功地应用在X射线反射镜的设计中。

由于弯曲中存在二阶面形误差，再加上制作和工艺上的原因，实际弯曲后与上述理论计算值仍有偏差，称这类偏差为压弯面形误差,（2） 重力面形误差,镜子由于自身重力产生沿纵轴寄生弯曲，这种寄生弯曲有时大于系统本身所要求的曲率半径，严重的干扰了镜子的成像性能一块长为L的条形镜，在两端点支撑，自重产生的最大挠度,,镜子因自重产生的面形方程一次求导，得到斜率分布方程,,求极值得最大斜角，为自重产生的最终面形误，由公式看到重力变形导致了二阶面形，二阶面形很难以力学补偿，所以重力面形误差总是存在的，以 表示,,不同力学性能的衬底材料产生的偏差也不同，但即使刚性很好的硅和铍，重力引发的面形偏差也还严重地影响着子午聚焦，可通过改变支点或在背面向上加载，以此缓解重力面形误差,（3）热载面形误差,受同步辐射照射镜面上功率吸收导致反射面上的温升与变形，变形机理由两部分组成： 一是因照射表面上的温度梯度使局部隆起（bump） 二是横向截面上的温度梯度，即直接照射表面和冷却面（背面）之间的温差，受热后自上而下产生不同的线膨胀，使镜子沿纵轴弯曲（bending） 如果镜子的厚度远小于其长度（ ），那么局部隆起成分可以忽略，而镜子沿纵轴的弯曲变形为,,,， 是镜面吸收功率，系数C在冷却状态是常数：C=1背向冷却，C=0.5侧面冷却，最佳内部冷却时，C小于0.01。

对 求积分，功率级数展开得,,有两点提醒注意：,a. 热载面形误差取决于面形级数展开前两项，低次误差(括号中第一项）改变了镜面的曲率，它可以通过弯曲的方法得到校正，而高次误差（括号中第二项）是不可能用机械的办法获得补偿，尤其是椭球面和抛物面误差,b. 镜面上吸收功率 线性地正比于储存环里电子束流，电子束团注入初期开始，逐渐衰减，因此吸收功率和面形误差都是时间的依赖参数，随之产生镜面曲率不稳定即使这一变化非常微小，也不能被一些研究尤其对光束准值要求高的实验所接受解决这个问题方法：其一采用液氮冷却，把热膨胀材料保持在低温状态下，以消除热载变形；其二机械补偿，为此要尽量选择 小的材料作衬底，以降低镜子负荷和支持应力,镜面热载的近似计算,镜面上沉积的功率Pabs与光源辐射的特征能量和镜面镀层反射材料的截止能量有关，可用下列公式近似求出镜子的吸收功率与辐照镜面总功率的百分比,,,,（4）工艺面形误差,在镜子加工制作过程中遗留下来的宏观波纹 ，称为工艺面形误差，记作 镜子的加工是一项非常精密而又复杂的工作，对工艺，装备，精测和加工技能有很强依赖性目前世界上仅有为数不多的厂商才有能力提供用于同步辐射（尤其是X射线波段）的各种面形的反射镜。

镜子衬底的加工一般是受计算机控制的仿形磨床上磨削和抛光，通过高分辨率的机械探测和光学干涉组合仪进行计量计量结果反馈给计算机闭环控制，执行补偿进给，修研多余材料，使之循序逼近要求镜子的表面镀层是在专门设备上进行，将其置于超高真空室里，用磁控溅射的方法制成，镀层厚度一般为50nm为佳,应第三代光源的需要，以德国Zeiss公司为主导的光学元件生产厂商，已有能力提供长度在350mm以下，面形精度为1rad，表面光洁度小于4的各种面形的镜子最近又推出了一块长为1.2m的椭球面，面形精度5rad ，表面光洁度2，但造价相当昂贵,上面归纳的四类面形误差的卷积是代表镜面面形总评价,,四类面形误差都与镜子的衬底材料有关，因此镜子的选材是很重要的，几条原则必须考虑到： 弹性变形，由重力和温差引起的变形量要小 内部的稳定性，由内部残余应力或受热后各相异性的非均匀膨胀产生应予以克服 热载变形，这是第三代光源上面临的严峻问题，除采用有效的冷却以外，应选择热性能好的材料 此外超真空兼容性，抗腐蚀性，刚性，强度，技术风险，造价等等,表7-1 Zeiss为同步辐射光学制作的部分镜子参数,表7-2 列出了几种常用衬底材料的性能比较,7.3.3 缩放比优化,像差与缩放比的关系: 从几何光学的角度分析，环面镜在子午面上的成像尺度（即聚焦束斑的高度）可用以下公式计算,,第一项是是三级球差贡献，第二项是一级慧差即理想成像，第三项是三级慧差，它与前两项相比小的很多,图7-12应用上面公式计算出球差和理想成像随缩放比M变化的曲线。

在M=1时，成像不受像差干扰随M值减小，球差干扰越来越大，使聚焦束斑变大，最后由球差拓宽的束斑占据主导因此设计系统时，要权衡球差和缩放比的利弊关系，选择最佳缩放比图中复合曲线最低谷M=0.3这一缩放比由 获得，即最佳缩放比表达式,,,图7-12 球差和理想成像随缩放比M变化的曲线： 最佳缩放比 M=0.3,面形误差对缩放比的影响: 用简易的方法分析一块存在面形误差的非理想实用镜子成像，成像焦斑是几何像差和表面波纹被像距 放大以后的合成若忽略焦斑周围极细微非对称部分，并假设在整个镜面上的面形误差为高斯形，用均方根 表示，则焦斑（FWHM）的近似值为理论面反射光束和实际镜面由于面形误差拓宽焦斑部分的卷积,,这时最佳缩放比改为,,（4-51）,图中7-14在 情况下，公式（4-51）计算和Shadow程序光学追迹结果的比较，吻合的很好,图7-15三种不同的缩放比，其聚焦束斑与面形误差之间的关系,,,图7-14 由公式（4-51）和Shadow程序光学追迹计算焦斑与缩放比的关系的比较（ ）,M=1: 无像差型，焦斑不能缩小；M=0.36:理想镜面型，焦斑严重受面形误差rms影响； 最佳效果型，既能获得小束斑，又受面形误差rms的干扰较小,图7-15 三种不同的缩放比，其聚焦束斑与面形误差之间的关系,7.4 多层膜反射（衍射）元件,随着多层膜制备技术的不断发展，各种以多层膜反射镜为基础的成像、衍射、偏振、滤波等功能元件已广泛应用于同步辐射束线光学,多层膜反射镜是在超精加工的基板上，以在界面处相互不扩散，兼有光学常数(d值)大为特征的两种物质交替蒸镀成周期性的致密连续膜，入射光通过各层界面被反射部分的光线发生干涉，在特定波长处有很高的反射率,多层膜多数采用高Z元素和低Z元素结合，因其电子密度明显差异，物理化学性质非常稳定，相互之间的扩散很小，成膜质量好，可制成界面清晰无扩散、膜薄周期小的多层膜,在软X射线范围内，波长长于124 ，宜使用 Mo/Si，Rh/Si，Ru/Si 等多层膜，在硬X射线范围内，多数采用高Z元素和低Z元素结合，如 W/C、W/Si、W/B4C 等多层膜,多层膜的出现填补了能量在晶体单色器和光栅单色器之间的衍射元件,7.4.1 多层膜反射镜单色器,以多层膜反射镜取代晶体硅和锗作X射线色散元件达到高通光效率，用于同步辐射荧光分析、显微成像等实验，对能量分辨率要求不高，但需要尽可能高的光子通量，以获取高的信噪比和快的数据采集速度,X射线多层膜可以看作是人造的一维光子晶体，由折射系数较大的材料薄层作为散射层(厚度为d1)，实现X射线的散射，由折射系数较小的材料薄层做为间隔层(厚度为d2)，对散射层起支撑的作用。

X射线多层膜的反射率峰值位置满足折射修正的布拉格公式,,,,是两种材料的平均折射率小量,,是多层膜的周期厚度,两种材料交替堆叠成的周期多层膜结构有和晶体相似的光学特性但比晶体的晶格常数大，衍射带宽要大许多，反射率高，其通光效率大2个数量级,由于W和B4C的物理化学性质非常稳定，相互之间的扩散很小，W和B4C薄膜的表面粗糙度很小，成膜质量好，可以制备很小周期的多层膜，因此W/B4C集合是硬X射线波段常用的多层膜反射材料，这里以W/B4C多层膜为例说明多层膜反射镜单色器的相关特性多层膜反射率模拟计算式是基于Fresnel反射系数的递推法，由单层。