安徽省黄山市盐池县麻乡中学2023年高三数学理月考试卷含解析.docx

安徽省黄山市盐池县麻乡中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（     ）　A、　　　　　　　 B、           C、　　　　　D、参考答案：2. 曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(         )A.    B.     C.     D.参考答案：D3. 定义，若,,则= （   ）. A．         B．          C．         D．参考答案：答案：D  4. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]          （B）（0,1]   （C.）[1，+∞）      （D）（0，+∞）参考答案：B故选B【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题5. 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）A．2 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．6. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则?U（A∩B）=（　　）　 A． {4} B． {3，5} C． {1，2，4} D． ?参考答案：C略7. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（　　）A．6  B．7   C．8   D．9参考答案：A【考点】程序框图．【分析】计算循环中n与i的值，当n=1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得n=5，i=1执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=2，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6，满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6．故选：A．8. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是(      ) A． B．2 C． D．参考答案：A9. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是 A.21 B.39 C.81 D.102参考答案：D本题考查流程图。

循环1次，s=3，n=2；循环2次，s=21，n=3；循环3次，s=102，n=4，此时不满足条件，结束循环，输出102.选D10. 从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，∴这两个数字的和为偶数的概率为p．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为                  参考答案：12. 若x，y满足约束条件，则的取值范围为________．参考答案：【分析】作出可行域，几何意义为可行域内的点与点连线的斜率，根据图形观察计算可得答案.【详解】作出可行域，如图所示，则，故z的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查分式型目标函数的最值问题，关键是画出可行域，是基础题.13. 已知，，则与的夹角为          .参考答案：（）  本题考查了平面向量数量积的运算，难度较小。

根据已知条件，去括号得：，  14. 如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于         ．参考答案：略15. 函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为　　．参考答案：8考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y= 的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而 x1+x2+…+x7+x8的值．解答： 解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t） 是奇函数，观察函数 y=2sinπt（红色部分）与曲线y= （蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．16. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有       辆．参考答案：略17. 等比数列的前项和为，，若，则     ▲▲   ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．    （1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；    （2）假设存在，使得且，求证：．参考答案：解析：（1）显然，在[0，1]满足①；满足②；对于③，若，则 ．故适合①②③．（2）由③知，任给时，当时，由于，所以若，则 前后矛盾若，则 前后矛盾,故得证 19. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．20. 已知函数图象上一点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）. 参考答案：（Ⅰ）且解得 （Ⅱ），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数； 于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即略21.  某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元米，中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.参考答案：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价（元）当且仅当，即时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元   (2）由限制条件知 设在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值   当长为16米，宽为米时，总造价最低 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。

1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程参考答案：（1）由题意得：故椭圆的方程为：     （2）①设直线，直线与椭圆相切             直线与抛物线相切，得：不存在          ②设直线            直线与椭圆相切两根相等                             直线与抛物线相切两根相等                                        解得：或 。