2022-2023学年江苏省南通市海安县孙庄中学高一数学理月考试题含解析.docx

2022-2023学年江苏省南通市海安县孙庄中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是A.     B.     C.     D. 参考答案：A. 故选A.2. 设是定义在上的奇函数，当时， 若对任意的 不等式恒成立，则实数的最大值是                                          A.             B.         0       C .               D.      2参考答案：A略3. 已知函数的最大值是，最小值为，则        （   ）． ． ． ．  参考答案：D略4. 下列三角函数的值大于零的是     A．cos250° B． C． D．tan3π参考答案：B5. 函数y=2-sin2x是 （ ）A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数参考答案：B【详解】,所以最小正周期为；又，所以函数是偶函数.故选：B.6. 如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间 上是递增的，那么实数的取值范围是(   )   A. a≤－3     B. a≥－3     C. a≤5      D. a≥5 参考答案：B略7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）C．y=logax2和y=2logax D．y=x和y=logaax参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），与y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定义域不同，不是同一个函数；对于C，y=logax2=2loga|x|（x≠0），与y=2logax（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于D，y=x（x∈R）y=logaax=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．故选：D．8. 函数的定义域为（　　）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．9. 参考答案：10. 已知，则（   ）A． B． C．          D．参考答案：A由题意可得， ，选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列…的前   项和为最大？参考答案：10略12. 函数的定义域为                ． 参考答案：由得，所以函数的定义域为。

13. 给出下列命题：    ①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：① ③   略14. 计算：________参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.15. 为实数，满足，则 的最大值为        参考答案： .解析：设，则，（当时取等号）16. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．其中正确命题的序号为　　．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】①中，由题意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由题意，求出f（x）的周期为6，且满足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）图象的对称轴；③中，由题意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数，从而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的单调性；④中，由题意，知y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零点数．【解答】解：对于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正确；对于②，由①知f（x+6）=f （x），∴f（x）的周期为6；又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期为6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴，②正确；对于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函数；∵f（x）是R上的偶函数，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数；又f（x）的周期为6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是减函数，③错误；对于④，f（3）=0，且f（x）的周期为6，又y=f（x）在[0，3]上为增函数，在[3，6]上为减函数，∴y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336个零点，④错误．综上，以上正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，周期性与对称性以及函数零点的综合应用问题，是较难的题目．17. 已知函数，则______．参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解:（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得.        ……………………………………………2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、 ；、、.从中任取2人的所有基本事件共10个:         ………………………………5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:    所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.  …………7分（Ⅱ）依题意得，解得.     …………………………… 9分所以35～50岁中被抽取的人数为.所以.    解得.即.                  ………………………………………12分19. (本小题满分12分)在中，内角所对边长分别为，，．(1)求的最大值及的取值范围；(2)求函数的值域．参考答案：（！）=bccosA，，所以，故，当且仅当时取最大值16，所以A.(2)．　　　　　＝由于A.，故函数的值域为20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=60°，c=a.（I）求sinC的值；（II）当a=7时，求△ABC的面积。

参考答案：（I） （II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（I）在△ABC中，因为∠A=60°，c=a，所以由正弦定理得sinC==II）因为a=7，所以c=×7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=－5（舍）所以△ABC的面积S=bcsinA=×8×3×=6点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.21. 已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1) 和;(2) 或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.22. 已知，，记，，试比较与的大小？参考答案：见解析解：，有∵，∴，∴．。