圆的标准方程教学设计2.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.1.1《圆的标准方程（第 1课时）》教学设计教材分析 ：圆是解析几何中一类重要的曲线， 是在同学学习了直线与方程的基础学问之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到讨论图形性质， 圆的标准方程正是这一学问运用的连续， 在学习中使同学进一步体会数形结合的思想， 形成用代数方法解决几何问题的才能， 是进一步学习圆锥曲线的基础； 对于学问的后续学习，具有相当重要的意义；学情分析 ：圆是同学比较熟识的曲线， 中学平面几何对圆的基本性质作了比较系统的讨论，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法， 这些都为本节课的学习奠定的必要的基础；再者，经过必修一、必修二的学习，高一同学对高中数学 学习的基本方法也有了肯定的体验和明白，具备了初步的观看、类比、归纳、概 括、表达才能；通过五种直线方程的学习， 对坐标系下建立方程进行了反复训练， 这些都为本节课的学习做了才能和方法上的预备；教法分析为了充分调动同学学习的积极性，本节课采纳“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深化， 使老师总是站在同学思维的最近进展区上 .启示同学摸索问题，懂得问题，解决问题；教学目标 ：1．学问与技能（ 1）会推导圆的标准方程 ,把握圆的标准方程 ;（ 2）能依据圆心坐标、半径娴熟地写出圆的标准方程 ; 2．过程与方法进一步培育同学能用解析法讨论几何问题的才能， 渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，留意培育同学观看问题、发觉问题和解决问题的才能；3．情感态度与价值观通过利用已学学问学会分析、解决问题，品尝胜利的欢乐，增强同学学习数学的爱好，并激发同学学习数学的自信心；教学重点与难点：1. 重点: 圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特点的懂得与把握；2. 难点： 〔1〕 由已知条件求圆的标准方程〔2〕 判定点和圆的位置关系 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学过程（一） 创设情形，引入新课用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导同学从中抽象出圆的几何图形“ 圆在我们的生活中无处不在， 日出东方， 车行天下， 这些都是圆的详细表现形式；我问同学们一个问题：车轮为何设计为圆形，而不是其他的外形？”同学回答疑题（如是方形，走起来颠簸，不舒适；不是圆形，转不起来） 老师回答：正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸；由此复习圆的定义：平面内与肯定点距离等于定长的点的轨迹称为圆（二） 探究新知，讲解新课 ：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？假如能，这个方程又有什么特点呢？确定圆的基本条件为圆心和半径， 设圆的圆心坐标为 A〔a,b〕，半径为 r；（其中 a、b、r 都是常数， r>0 ）设 M〔x,y〕 为这个圆上任意一点，那么点 M满意的条件是（引导同学自己列出） P={M||MA|=r}, 由两点间的距离公式让同学写出点 M适合的条件〔 x a〕2〔 y b〕 2 r ①化简可得：〔 x a〕2〔 y b〕2yr 2A〔a,b〕②M〔x,y〕x引导同学自己证明〔 x a 〕 2〔 y b〕2r 2 为圆的标准方程，得出结论；方程②就是圆心为 A〔a,b〕, 半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程；摸索：圆的方程形式有什么特点？ 当圆心在原点时，圆的方程是什么？方程特点 ：（1）二元二次方程， x,y 的系数均为 1；（2）含有 a,b,r 三个参数；（3）圆心（ a，b），半径为 r 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（三） 例 1 讲解，巩固新知2例1、求以下圆的圆心和半径： （同学观看，回答）2〔1〕〔x+1〕+〔y-1〕=1；〔2〕x 2+〔y+4〕 2 =7；〔3〕〔x+1〕 2+〔y+2〕 2 =m2练习1、写出以下各圆的方程 （同学提问演板）（ 1）圆心在原点，半径是 3；（ 2）经过点 P〔5，1〕 ，圆心在点 C〔8， -3〕 ；〔3〕 以 O（ 0，0）,A〔6,8〕 为直径的圆（四） 例 2 讲解，探究深化例 2 ： 写 出 圆 心 为A〔2, 3〕半 径 长 等 于 5 的 圆 的 方 程 ， 并 判 断 点M1 〔5, 7〕, M 2 〔 5, 1〕 是否在这个圆上；解：圆心是A （2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是22〔x 2〕 〔 y 3〕 25把点 M 1〔5, 7〕的坐标代入方程 〔x2〕2〔 y 3〕225，左右两边相等，2点M 1的坐标适合圆的方程，所以点 M 1在这个圆上；2把点 M 2 〔 5, 1〕的坐标代入方程 〔x 2〕〔 y 3〕25，左右两边不相等，点M 2的坐标不适合圆的方程，所以点M 2不在这个圆上；深化探究： 那么点 M 2 在哪里？ （提问同学）引导同学深化摸索点在圆内，仍是在圆外？回来圆的定义，通过判定点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判定点和圆的位置关系点 M 〔 x , y 〕与圆 〔x a 〕2 〔 y b 〕2 r 2 的关系的判定方法：0 0设点M （ x0, y0 〕到圆心（ a,b〕 的距离为 d.1.d>r 点在圆外2.d =r 点在圆上3.dr 点在圆外2.d =r 点在圆上3.d