四年级奥数第六讲——乘法原理与加法原理.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -远辉训练远辉训练奥数班第六讲——乘法原理与加法原理主讲人：杨老师 同学：四年级 ： 62379828一、 学习要点：Ⅰ乘法原理在日常生活中经常会遇到这样一些问题， 就是在做一件事时， 要分几步才能完成， 而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将争论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发觉，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：其次步是从大连到天津，只挑选乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：留意到 3× 1=3．假如此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津就有以下的走法：共有六种走法，留意到 3×2=6 ．在上面争论问题的过程中，我们把全部可能的方法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于争论方法数不太多的问题是很有效的．在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步全部的可能方法数乘以其次步全部的可能方法数，就是完成这件事全部的方法数．一般地，假如完成一件事需要 n 个步骤，其中，做第一步有 m1 种不同的方法，做其次步有 m2 种不同的方法， ，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1 × m2× × mn 种不同的方法．这就是乘法原理．Ⅱ加法原理生活中常有这样的情形，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事全部可能的做法，就要用我们将争论的加法原理来解决．例如 某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有 4 趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发觉，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，假如乘火车，有 5种走法，假如乘长途汽车，有 4 种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有 5+4=9 种不同的走法． 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -远辉训练在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在详细做的时候，只要采纳一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上其次类的方法数．一般地，假如完成一件事有 k 类方法，第一类方法中有 m1 种不同做法，其次类方法中有 m2 种不同做法， ，第 k 类方法中有 mk 种不同的做法，就完成这件事共有N=m1+m2+ +mk 种不同的方法． 这就是加法原理．二、 典例剖析：Ⅰ乘法原理例 1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？例 2 右图中有 7 个点和十条线段，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例 3 书架上有 6 本不同的外语书， 4 本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例 4 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参与学校运动会的跳远、跳高、 100 米跑、 200 米跑四项中的一项竞赛，问：报名的结果会显现多少种不同的情形？ 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -远辉训练例 5 由数字 0、1、2、3 组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？例 6 由数字 1、2、3、4、5、 6 共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？例 7 右图中共有 16 个方格，要把 A 、B 、C、D 四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能显现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？例 8 现有一角的人民币 4 张，贰角的人民币 2 张，壹元的人民币 3 张，假如从中至少取一张， 至多取 9 张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？Ⅱ加法原理例 1 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书 150 本，不同的科技书 200 本，不同的小说 100 本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？ 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -远辉训练例 2 一个口袋内装有 3 个小球，另一个口袋内装有 8 个小球，全部这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？例 3 如右图，从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，从甲地到丙地有 3 条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？例 4 如下页图，一只小甲虫要从 A 点动身沿着线段爬到 B 点，要求任何点和线段不行重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？例 5 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、 4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？例 6 从 1 到 500 的全部自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个？ 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -远辉训练例 7 如下页左图， 要从 A 点沿线段走到 B，要求每一步都是向右、 向上或者向斜上方． 问有多少种不同的走法？模拟测试1． 某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有 3 条路可以走，从乙地到丙地有 2 条路可以走，从丙地到丁地有 4 条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点， 四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线） ．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？2． 在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？3． 一个篮球队，五名队员 A、B、C、D 、E，由于某种缘由， C 不能做中锋，而其余四人可以安排到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5．由数字 1、2、3、 4、5、6、7、8 可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为 8 的没有重复数字的三位数？⑤百位为 8 的没有重复数字的三位偶数？ 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -远辉训练6．某市的号码是六位数的，首位不能是 0，其余各位数上可以是 0～ 9 中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部机？7．如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？8．书架上有 6 本不同的画报和 7 本不同的书， 从中最多拿两本 （不能不拿） ，有多少种不同的拿法？9．如下图中，沿线段从点 A 走最短的路线到 B，各有多少种走法？10．在 1～ 1000 的自然数中，一共有多少个数字 0？11．在 1～ 500 的自然数中，不含数字 0 和 1 的数有多少个？12．十把钥匙开十把锁， 但不知道哪把钥匙开哪把锁， 问：最多试开多少次， 就能把锁和钥匙配起来？ 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -。