2017-2018学年高中数学 第一章 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法 1.4 绝对值的三角不等式学案 新人教b版选修4-5
12页1、14 绝对值的三角不等式读教材填要点绝对值的三角不等式(1)定理1:若a,b为实数,则|ab|a|b|.当且仅当ab0时,等号成立(2)定理2:设a,b,c为实数,则|ac|ab|bc|,等号成立(ab)(bc)0,即b落在a,c之间推论1:|a|b|ab|推论2:|a|b|ab|小问题大思维1|ab|与|a|b|,|ab|与|a|b|及|a|b|分别具有什么关系?提示:|a|b|ab|,|a|b|ab|a|b|.2不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件分别是什么?提示:不等式|a|b|ab|a|b|,右侧“”成立的条件是ab0,左侧“”成立的条件是ab0,且|a|b|;不等式|a|b|ab|a|b|,右侧“”成立的条件是ab0,左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|.3绝对值不等式|ac|ab|bc|的几何解释是什么?提示:在数轴上,a,b,c所对应的点分别为A,B,C,当点B在点A,C之间时,|AC|AB|BC|;当点B不在点A,C之间时,|AC|AB|BC|.绝对值的三角不等式的应用例1(1)以下四个命题:若a,bR,则|ab|2|a|ab|;若|ab|1,则|a|b|1
2、;若|x|2,|y|3,则|;若AB0,则lg( lg|A|lg|B|)其中正确的命题有()A4个B3个C2个 D1个(2)不等式1成立的充要条件是_思路点拨本题考查绝对值的三角不等式定理的应用及充要条件等问题解答问题(1)可利用绝对值的三角不等式定理,结合不等式的性质、基本定理等一一验证;解答问题(2)应分|a|b|与|a|b|时,有|a|b|0,|ab|a|b|a|b|.必有1.即|a|b|是1成立的充分条件当1时,由|ab|0,必有|a|b|0.即|a|b|,故|a|b|是1成立的必要条件故所求为:|a|b|.答案(1)A(2)|a|b|(1)绝对值的三角不等式:|a|b|ab|a|b|的几何意义是:三角形任意两边之差小于第三边,三角形任意两边之和大于第三边(2)对|a|b|ab|a|b|的诠释:定理的构成部分特征大小关系等号成立的条件左端|a|b|可能是负的中间部分中间部分为|ab|时,ab0,且|a|b|时,左边的等号成立;中间部分为|ab|时,ab0,且|a|b|时,左边等号成立中间部分|ab|肯定是非负的左端右端用“”连接时,ab0,右端取等号,ab0,且|a|b|时,左
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