数学课件之高中数学(人教版)高中数学选修1-1课件:第1章 常用逻辑用语1.3
42页1、1.3 简单的逻辑联结词,数学PPT课件之高中数学(人教版)高中数学选修1-1课件:第1章 常用逻辑用语1.3,自主学习 新知突破,1通过数学实例,了解“且”“或”“非”的含义 2会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假,逻辑学教授接到系领导的通知:“系里安排了一次到夏威夷度假的机会,你去或你妻子去,你看着办吧!”但是,到登机的时候,系领导却惊讶地发现教授和他妻子一块儿来了,连忙把教授拉到一边儿说通知的事儿谁知教授却一本正经地说他和他妻子一块儿去正是系领导的安排,使得系领导毫无反驳之力,只好又无奈地补了一张机票聪明的同学,你知道教授钻了什么空子吗? 提示 p或q形式的命题,p,q中有一个为真,则p或q为真,1逻辑联结词:_、_、_ 2用逻辑联结词构成新命题.,用逻辑联结词构成新命题,且,或,非,pq,p且q,pq,p或q,p,关于“且”“或”“非”含义的理解 (1)“且”含义的理解 联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价,表示的是同时具有的意思,(2)“或”含义的理解 联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价,它有三层含义,如“p或q”表示:要么是p不是
2、q;要么是q不是p;要么是p且q. (3)“非”含义的理解 联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全部否定”“问题的反面”等词语等价,含有逻辑联结词的命题的真假判断,真,真,假,真,假,真,假,真,假,假,巧记命题“pq”“pq”“p”的真假 (1)对于“pq”,我们简称为“一假则假”,即p,q中只要有一个为假,则“pq”为假; 对于“pq”,我们简称为“一真则真”,即p,q中只要有一个为真,则“pq”为真 (2)从运算的角度来记忆 将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法运算”;命题的“真”与“假”对应数学“1”与“0”,规定“111”,1命题:“方程x210的解是x1”,其使用逻辑联结词的情况是( ) A使用了逻辑联结词“且” B使用了逻辑联结词“或” C使用了逻辑联结词“非” D没有使用逻辑联结词 答案: B,2已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A(p)q Bpq C(p)(q) D(p)(q) 解析: p为真命题,q为假命题,则A,B,D均为假命题 答案: C,3判断下列命题的形式(从“pq”“pq”和“p”中
3、选填一种): (1)不是整数:_; (2)68:_; (3)2是偶数且2是素数:_. 答案: (1)p (2)pq (3)pq,4下列语句是命题吗?如果是命题,试指出命题的构成形式 (1)10可以被2或5整除; (2)菱形的对角线互相垂直且平分; (3)x3,或x1; (4)x5,且x4; (5)0.5是非整数,解析: (1)是命题,是“pq”形式的命题 (2)是命题,是“pq”形式的命题 (3),(4)不是命题 (5)是命题,是“p”形式的命题.,合作探究 课堂互动,含有逻辑联结词的命题的构成形式,指出下列命题的形式及其构成: (1)若是一个三角形的最小内角,则不大于60; (2)一个内角为90,另一个内角为45的三角形是等腰直角三角形; (3)有一个内角为60的三角形是正三角形或直角三角形 思路点拨 将命题分解还原为“p或q”,“p且q”,“非p”形式的结构是解决问题的关键,解析: (1)是非p形式的复合命题, 其中p:若是一个三角形的最小内角,则60. (2)是p且q形式的复合命题, 其中p:一个内角为90,另一个内角为45的三角形是等腰三角形, q:一个内角为90,另一个内角为
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