2018年秋高中数学 课时分层作业10 双曲线及其标准方程 新人教a版选修2-1
5页1、课时分层作业(十) 双曲线及其标准方程(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1已知平面内两定点A(5,0),B(5,0),动点M满足|MA|MB|6,则点M的轨迹方程是()A1B1(x4)C1 D1(x3)D由题意知,轨迹应为以A(5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5,a3,知b216,P点的轨迹方程为1(x3)2若方程1,kR表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是() 【导学号:46342092】A3k2Bk3Ck2Dk2A由题意知,解得3k2.3已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(,0)和(,0),点P在双曲线上,且PF1PF2,PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为()A1 B1Cy21Dx21C由(|PF1|PF2|)216,即2a4,解得a2,又c,所以b1,故选C4已知双曲线的方程为1,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|m,F1为另一焦点,则ABF1的周长为()A2a2mB4a2mCamD2a4mB由题意知即且|AF2|BF2|AB|m所以ABF1的周长为|AF1|BF1|AB|4a2m.5已知双曲线过点P1
2、和P2,则双曲线的标准方程为()A1 B1C1 D1B因为双曲线的焦点位置不确定,所以设双曲线的方程为mx2ny21(mn0,b0),则有a2b2c28,1,解得a23,b25.故所求双曲线的标准方程为1.8一动圆过定点A(4,0),且与定圆B:(x4)2y216相外切,则动圆圆心的轨迹方程为_1(x2)设动圆圆心为P,由题意知|PB|PA|4,即|PB|PA|4|AB|,则动圆圆心P的轨迹是以点A,B为焦点的双曲线的左支,又a2,c4,则b212,故动圆圆心的轨迹方程为1(x2)三、解答题9如图233,在以点O为圆心,|AB|4为直径的半圆ADB中,ODAB,P是半圆弧上一点,POB30,曲线C是满足|MA|MB|为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程图233解法一:以O为原点,AB,OD所在直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(2,0),D(0,2),P(,1),依题意得|MA|MB|PA|PB|2|AB|4.曲线C是以A,B为焦点的双曲线则c2,2a2,a22,b2c2a22.曲线C的方程为1.法二:同法一建立平面直
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