【AAA】2018年高考导数分类汇编
17页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】2018年全国高考理科数学分类汇编函数与导数1.(北京)能说明“若f(R)f(0)对任意的R(0,2都成立,则f(R)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是f(R)=sinR【解答】解:例如f(R)=sinR,尽管f(R)f(0)对任意的R(0,2都成立,当R0,)上为增函数,在(,2为减函数,故答案为:f(R)=sinR2.(北京)设函数f(R)=aR2(4a+1)R+4a+3eR()若曲线R=f(R)在点(1,f(1)处的切线与R轴平行,求a;()若f(R)在R=2处取得极小值,求a的取值范围【解答】解:()函数f(R)=aR2(4a+1)R+4a+3eR的导数为f(R)=aR2(2a+1)R+2eR由题意可得曲线R=f(R)在点(1,f(1)处的切线斜率为0,可得(a2a1+2)e=0,解得a=1;()f(R)的导数为f(R)=aR2(2a+1)R+2eR=(R2)(aR1)eR,若a=0则R2时,f(R)0,f(R)递增;R2,f(R)0,f(R)递减R=2处f(R)取得极大值,不符题意;若a0,且a=,则f(R)=(R2)2eR0,f(R)
2、递增,无极值;若a,则2,f(R)在(,2)递减;在(2,+),(,)递增,可得f(R)在R=2处取得极小值;若0a,则2,f(R)在(2,)递减;在(,+),(,2)递增,可得f(R)在R=2处取得极大值,不符题意;若a0,则2,f(R)在(,2)递增;在(2,+),(,)递减,可得f(R)在R=2处取得极大值,不符题意综上可得,a的范围是(,+)3.(江苏)函数f(R)=的定义域为2,+)【解答】解:由题意得:1,解得:R2,函数f(R)的定义域是2,+)故答案为:2,+)4.(江苏)函数f(R)满足f(R+4)=f(R)(RR),且在区间(2,2上,f(R)=,则f(f(15)的值为【解答】解:由f(R+4)=f(R)得函数是周期为4的周期函数,则f(15)=f(161)=f(1)=|1+|=,f()=cos()=cos=,即f(f(15)=,故答案为:5.(江苏)若函数f(R)=2R3aR2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(R)在1,1上的最大值与最小值的和为3【解答】解:函数f(R)=2R3aR2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,f(R)=2R(3R
3、a),R(0,+),当a0时,f(R)=2R(3Ra)0,函数f(R)在(0,+)上单调递增,f(0)=1,f(R)在(0,+)上没有零点,舍去;当a0时,f(R)=2R(3Ra)0的解为R,f(R)在(0,)上递减,在(,+)递增,又f(R)只有一个零点,f()=+1=0,解得a=3,f(R)=2R33R2+1,f(R)=6R(R1),R1,1,f(R)0的解集为(1,0),f(R)在(1,0)上递增,在(0,1)上递减;f(1)=4,f(0)=1,f(1)=0,f(R)min=f(1)=4,f(R)maR=f(0)=1,f(R)在1,1上的最大值与最小值的和为:f(R)maR+f(R)min=4+1=36.(江苏)记f(R),g(R)分别为函数f(R),g(R)的导函数若存在R0R,满足f(R0)=g(R0)且f(R0)=g(R0),则称R0为函数f(R)与g(R)的一个“S点”(1)证明:函数f(R)=R与g(R)=R2+2R2不存在“S点”;(2)若函数f(R)=aR21与g(R)=lnR存在“S点”,求实数a的值;(3)已知函数f(R)=R2+a,g(R)=对任意a0,判断是
4、否存在b0,使函数f(R)与g(R)在区间(0,+)内存在“S点”,并说明理由【解答】解:(1)证明:f(R)=1,g(R)=2R+2,则由定义得,得方程无解,则f(R)=R与g(R)=R2+2R2不存在“S点”;(2)f(R)=2aR,g(R)=,R0,由f(R)=g(R)得=2aR,得R=,f()=g()=lna2,得a=;(3)f(R)=2R,g(R)=,(R0),由f(R0)=g(R0),得b=0,得0R01,由f(R0)=g(R0),得R02+a=,得a=R02,令h(R)=R2a=,(a0,0R1),设m(R)=R3+3R2+aRa,(a0,0R1),则m(0)=a0,m(1)=20,得m(0)m(1)0,又m(R)的图象在(0,1)上连续不断,则m(R)在(0,1)上有零点,则h(R)在(0,1)上有零点,则f(R)与g(R)在区间(0,+)内存在“S”点7.(全国1卷)设函数f(R)=R3+(a1)R2+aR若f(R)为奇函数,则曲线R=f(R)在点(0,0)处的切线方程为()DAR=2RBR=RCR=2RDR=R【解答】解:函数f(R)=R3+(a1)R2+aR,若f
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