四川省遂宁市蓬南中学2018_2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题理20

1、四川省遂宁市蓬南中学四川省遂宁市蓬南中学 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期第二次质量检学年高二数学下学期第二次质量检 测试题测试题 理理 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） 。第一部分 1 至 2 页，第二部分 2 至 4 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：请把答案做在答题卡上。 第一部分 （选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 = x26x +5 则函数在点（3，f（3） ）处切线的倾斜角为（） A0 B C 2 D不存在 4 2设 P 是椭圆 1 1625 22 yx 上一点， 12 ,F F是椭圆的焦点，若|PF1|4，则|PF2|等于（） A4 B5 C6 D8 3. 设( )lnf xxx，若( )fx3，则 0 x （） Aln2 B ln2 2 Ce D 2 e 4. 若空间向量 =（1，2，0） ， =（4，0，2） ，且两向量夹角为 ，则下列结论正确的 是（ ） Acos =120 B C

2、 D| |= | | 1 2 5. 函数xxyln 2 1 2 的单调递增区间为（） A( 1,1) B. (0,1) C. (1,) D(0,) 6. 如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1底面 ABC，ABBCAA1，ABC90，点 E，F 分别是棱 AB，BB1的中点，则 直线 EF 和 BC1的夹角是（） A45 B60 C90 D30 7. 若二次函数 yf(x)的图象过原点，且它的导数 yfx的图象是经过第二、三、四象 限的一条直线，则 yf(x)的图象顶点在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8. 非直角三角形 ABC 的三内角 A，B，C 的所对的边分别为 a，b，c，则”ab”是” tanAtanB”的（） A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 充要条件 9. 设椭圆 22 1 62 xy 和双曲线 2 2 1 3 x y的公共焦点为 12 ,F F， A是 两曲线的一个公共点，则 12 | |FAAFg 的值等于（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.如图，从上往下向一个球状空容器注水，注

3、水速度恒定不变，直到 t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为 h0水面高度 h 是时间 t 的函数，这个函数 图象只可能是（） 10. A. B. C. D. 11. 设 P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线上不同的两点，F（1，0），x2=4x1+3， 则 =（） A2 B3C D 4 12. 已知函数( )f x是定义在 R 上的增函数, ( )2( )f xfx,(0)1f,则不等式 ln( )2ln3f xx的解集为（） A. ,0 B. 0, C. ,1 D. 1, 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13. 定积分 1 0 e d x x _. 14. 如图：在 RtABC 中，CAB90，AB4，AC3，一曲线 E 过 C 点，动点 P 在曲线 E 上运动，且|PA| -|PB|的值保持不变,若 以 AB 所在直线为 x 坐标轴，且 AB 方向为正方向，AB 的中垂线为 y 坐标轴,则曲线 E 的轨迹方程为_. 15. 已知函数( ) x f xxec 有两个零点，则c的取值

4、范围是 . 16.关于函数 2 lnf xx x ，下列说法正确的是 . 2x 是 f x的最大值点 函数 yf xx有且只有 1 个零点 存在正实数k，使得 f xkx恒成立 对任意两个不相等的正实数 12 ,x x，若 12 fxfx，则 12 4xx 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本小题满分 10 分)设函数f(x) ex x (1) 求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程. (2) 求函数f(x)的单调区间 18. (本小题满分 12 分)如图，已知抛物线 2 4Cyx： 焦点为F， 直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点 （1）若线段 20AB ，求线段AB的中点到 y 轴的距离. （2）若线段AB的中点在直线 2y 上，求直线l的方程； A C B 19(本小题满分 12 分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统 计，当投资额为x(x0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分 别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x) 6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益均为零

5、(1)求a，b的值； (2)如果该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他 能获得最大利润 20. (本小题满分 12 分) 在四棱锥PABCD中，ABC，ACD都为等腰直角三角形， ABCACD90，PAC 是边长为 2 的等边三角形，PB，E为PA的中点. 2 (1) 求证：BE平面PAD； (2) 求二面角CPAD的余弦值 21(本小题满分 12 分)已知函数（aR） （1）若 f（x）存在单调递增区间，请求出 a 的取值范围 （2）当 a=3，x0，1时，求证：f（x） -1； 22. (本小题满分 12 分)已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的上顶点为(0,1)，且离心率为 3 2 . （1）求椭圆C的方程； （2）设A是曲线C上的动点，A关于x轴的对称点为A，点( 1,0)P ，直线AP与曲线 C的另一个交点为B(B与A不重合)； 试讨论直线AB 是否过定点，若过定点求出定点坐标； 过 P 作直线 PHAB，垂足为 H,试求 H 的轨迹方程 。 蓬溪县高 2020 级第四期第二次质量检测数学理科试题答案 一、选择题 二

6、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡上 13. e1 14. 1 （x0） 15. c0 16. 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (1)解：由f(x)ex exex，则f(1)0 1 x2 1 x x1 x2 又f(1)e 故f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye5 分 (2)解：由f(x)ex exex， 1 x2 1 x x1 x2 由f(x)0，得x1. 7 分 因为当x0 时，f(x)0； 当 0x1 时，f(x)0； 当x1 时，f(x)0. 故f(x)的单调递增区间是1，)； 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A. C. D. D.C. B. B. A. A. C. D. A. 单调递减区间是(，0)和(0，110 分 18 解：（1）线段AB的中点到 y 轴的距离等于 9.5 分 （2）设 11 ,A x y ， 22 ,B xy 设直线l的方程为 1xmy ，6 分 与抛物线方程联立得 2 1 4 xmy yx ，消元得 2 44

7、0ymy ， 所以有 12 4yym ， 12 4y y ， 2 1610m 9 分 由题意得 12 22 2 yy m ； 1m 11 分 故直线l的方程是： 1yx 12 分 19. 解：(1)由投资额为零时收益为零， 可知 f(0)a20， 解得 a2，2 分 g(0)6ln b0， 解得 b1. 5 分 (2)由(1)可得 f(x)2x，g(x)6ln (x1) 设投入经销 B 商品的资金为 x 万元(0x5)， 则投入经销 A 商品的资金为(5x)万元， 设所获得的收益为 S(x)万元，则 S(x)2(5x)6ln (x1) 6ln (x1)2x10(0x5)8 分 S(x)2，令 S(x)0，得 x2. 6 x1 当 0x2 时，S(x)0，函数 S(x)单调递增； 当 2x5 时，S(x)0，函数 S(x)单调递减10 分 所以，当 x2 时，函数 S(x)取得最大值，S(x)maxS(2)6ln 36 万元 所以，当投入经销 A 商品 3 万元，B 商品 2 万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为 6ln 36 万元12 分 20. (1)证明：ABC与ACD都是等

8、腰直角三角形，ABCACD90， ACBDAC45，ACBC， 2 BCAD，ABBC， 2 E为PA的中点，且ABPB，BEPA，2 分 2 在PBC中，PC2PB2BC2，BCPB. 又BCAB，且PBABB，BC平面PAB. BC平面PAB，BEBC， 又BCAD，BEAD， 又PAADA，BE平面PAD. 6 分 (2) 由(1)可知BC，AB，BP两两垂直，以B为原点，BC，AB，BP分别为x，y，z轴，建立空 间直角坐标系，则A(0， ，0)，B(0,0,0)，C(，0,0)，P(0,0，)， 222 则(，0)，(0，) AC 22 AP 22 设平面PAC的一个法向量为m(x，y，z)，则Error!Error!即Error!Error!故取m(1,1,1) 9 分 又由(1)知BE平面PAD，故(0， ，)为平面PAD的一个法向量， BE 2 2 2 2 由 cosm， ， BE 2 3 6 3 故二面角CPAD的余弦值.12 分 6 3 21.解：(1) 由 f（x）=ax-ex0， 当 x0 时，解得 a， 令 g（x）=，g（x）=，可得 x=1 时，函数 g（x）取得极小值即最小值， ag（1）=e3 分 当 x0 时，解得 a，同理可得 a0 综上可得：a（-，0） e，+）6 分 (2) 当 a=3 时，则 f（x）=3x-ex 令 g（x）=f（x）

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