§21正弦定理与余弦定理正弦定理
14页正 弦 定 理,一、引入,1、直角三角形中边与角的关系?,问题:在任意三角形中,这一关系式是否成立?,二、新授,1、正弦定理,在一个三角形中,各边和它所对角的正 弦的比相等,即,能否用向量法来证明正弦定理?,分析:,2、正弦定理的应用,(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;,(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他 的边和角),例1、在ABC中,已知c=10,A=45,C=30,求b(保留两个有效数字),30,45,c,b,a,C,B,A,小结:1、已知两角和任一边,求其他两边和一角。这类问题三角形唯一,解唯一。,例2、在ABC中,已知 a=20,b=28,A=40,求B(精确到1)和c(保留两个有效数字)。,40,b,a,B1,C,B2,A,a,例3、在ABC中,已知 a=60,b=50,A=38,求B(精确到1)和c(保留两个有效数字)。,b,a,C,B,A,例4、在ABC中,已知 a=28,b=20,A=120,求B(精确到1)和(保留两个有效数字)。,b,a,C,B,A,120,小结:2、已知两边和其中一边的对角解三角形,有两解或一解。如图,三、练习: P131 1、2,补充:1、根据下列条件解三角形,四、作业:P132习题5.9 1、2、3,2、证明三角形面积公式:,(1)A为锐角,(2)A为直角或钝角,ab(一解),ab(一解),
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