2019年春八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质与判定（ⅱ）第2课时 勾股定理的应用练习 （新版）湘教版

1、课时作业(四)1.2第2课时勾股定理的应用 一、选择题1如图K41所示，一文物C被探明位于点A地下24 m处，由于点A地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点A 10 m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖()图K41A20 m B24 m C26 m D34 m22017绍兴如图K42，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()图K42A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米3如图K43，将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水桶中设筷子露在水桶外面的长度为h cm，则h的最小值是()图K43A13 cm B12 cm C11 cm D9 cm4自动门开启的联动装置如图K44所示，AOB为直角，滑竿AB为定长100 cm，端点A，B可分别在OA，OB上滑动，当滑竿AB的位置如图所示时，OA80 cm.若端点A向上滑动10 cm，则端点B滑动的距离()图K44A大于10 cm B等于10 cmC

2、小于10 cm D不能确定二、填空题5如图K45，一条公路的两边ABCD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50 m，MPC30，NPD75，则公路的宽度为_m.图K456如图K46是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，则警示牌的高CD为_米(结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73)图K4672018黄冈如图K47，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm(杯壁厚度不计).图K47三、解答题8如图K48，甲、乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去，乙船沿南偏东55方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达目的地若C，B两岛的距离为30海里，则乙船的航速是多少？图K489如图K49，在长为12 cm，宽为10 cm的长方形零件上钻两个半径为1 cm的孔，孔心离零件边沿的距离都是2 cm，求两个孔心

3、之间的距离图K4910如图K410，AOB90，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？图K41011如图K411所示，一根长2.5米的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时OB的长为0.7米，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少米？(2)请判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否发生变化，并简述理由(3)在木棍滑动过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？请简述理由，并求出面积的最大值.图K411构造法的应用如图K412，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN30，点A处有一所中学，AP160 m，假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由若受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，则学校受

4、噪声影响的时间为多少秒？图K412详解详析课堂达标1解析 C在RtABC中，BC26(m)2解析 C如图，由题意，得AC2.4米，BC0.7米，在RtABC中，AB2.5米，又因为ABBD，所以在RtBDE中，BE1.5(米)，则小巷的宽度为BCBE0.71.52.2(米)3C4解析 A如图，在RtAOB中，已知AOB90，AB100 cm，OA80 cm，根据勾股定理，得OB60 cm.若端点A向上滑动10 cm，则OA90 cm.在RtOAB中，已知AB100 cm，OA90 cm，则根据勾股定理，得OB cm50 cm，故BBOBOB10 cm.5答案 25解析 过点M作MECD于点E.MPC30，NPD75，MPN75.ABCD，MNPNPD75，MPNMNP，MPMN50 m.在RtMPE中，MPC30，MEMP25 m.故答案为25.6答案 2.9解析 AM4米，MAD45，DM4米AM4米，AB8米，MB12米在RtMBC中，MBC30，BC2MC，MC2MB2(2MC)2，即MC2122(2MC)2，MC4 ，则DC4 42.9(米)7答案 20解析 如图，将该圆柱的侧

5、面展开，由题意得BC32216，AC145312，在RtABC中，AB20，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.8解：根据题意，得AB12224(海里)，BC30海里，BAC90，AC2AB2BC2，AC2BC2AB2302242324，AC18海里故乙船的航速为1829(海里/时)答：乙船的航速为9海里/时9解：如图，过圆心O作BC的平行线，过圆心E作CD的平行线，两线相交于点F，则OFEF.长方形的长为12 cm，宽为10 cm，两圆的半径均为1 cm，孔心离零件边沿都是2 cm，EFCD2212228(cm)，OFBC2210226(cm)在RtEOF中，OE10(cm)答：两个孔心之间的距离为10 cm.10解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BCAC.设ACx cm，则BCx cm，OC(45x)cm.由勾股定理可知OB2OC2BC2，即152(45x)2x2，解得x25.答：机器人行走的路程BC是25 cm.11解：(1)如图，设顶端A下滑至C处，顶端B向外移至D处在RtABO中，已知AB2.5米，OB0.7米，则AO2.4(米)AOACOC，AC0.4米，OC2米在RtCDO中，CDAB2.5米，OD1.5米，BDODOB1.50.70.8(米)答：木棍的底端B向外移动0.8米(2)不变理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半由于斜边AB的长度不变，故斜边上的中线OP的长度不变(3)当AOB的斜边上的高h等于中线OP时，AOB的面积最大如图，若h与OP不相等，则总有hOP，故根据三角形的面积公式，可知当h与OP相等时，AOB的面积最大，此时SAOBABh2.51.251.5625(米2)故AOB的最大面积为1.5625米2.素养提升解： 如图所示，过点A作ABMN，B为垂足在RtABP中，APB30，AP160 m，ABAP80 m.点A到直线MN的距离小于100 m，这所中学会受到噪声的影响假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处时，学校开始受到噪声影响，那么AC100 m.由勾股定理，得BC60 m.同理，假设拖拉机行驶到点D处时，学校开始脱离噪声影响，则AD100 m，BD60 m，CD120 m. 18 km/h5 m/s，120524(s)即学校受噪声影响的时间为24 s.7

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