江西2008高考数学函数模型及其应用3资料
12页1、专题十二 函数模型及其应用【高频考点解读】 1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用【热点题型】题型一 几类常见函数模型例1据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000) 解析:y0.2x(4 000x)0.30.1x1 200. 答案:D【提分秘籍】应用函数模型解应用题要注意 (1)正确理解题意,选择适当的函数模型(2)要特别关注实际问题的自变量的取值范围,合理确定函数的定义域(3)在解决函数模型后,必须验证这个数学解对实际问题的合理性【举一反三】在某种新型材料和研制中,实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数
2、中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()A.y2xBylog2xCy(x21) Dy2.61cos x解析:通过检验可知,ylog2x较为接近 答案:B【热点题型】题型二 三种增长型函数模型的图象与性质例2、f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是() Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x) 【提分秘籍】三种模型的增长差异 在区间(0,)上,尽管函数yax(a1),ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上随着x的增大,yax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度,而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢因此,总会存在一个x0,使得当xx0时,有logaxxn0)左侧图形的面积为f(t),则f(t)的大致图象是()【热点题型】题型五 指数函数模型例5、将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaen t假设过5分钟
3、后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有升,则m_.【提分秘籍】指数函数型多涉及增长率、减少率、银行利率细胞分裂等一系列问题,通常可以表示为ya(1p)x的形式,利用指数运算与对数函数图象性质去求解【举一反三】某电脑公司2012年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2014年经营总收入要达到1 690万元,且计划从2012年到2014年每年经营总收入的年增长率相同,则2013年预计经营总收入为_万元【热点题型】题型六 函数的实际应用问题例6、小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元在年产量不足8万件时,W(x)x2x(万元);在年产量不小于8万件时,W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 【提分秘籍
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