有限元导论－第八章
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第八章 结构的振动与稳定,有些结构受到动载荷作用产生振动，会影响舒适与安全，也可能引起结构局部疲劳，甚至使结构破坏，因此必须进行动力分析。最著名的例子就是美国的Tacoma桥因风激扭转颤振而倒塌。地震是造成结构破坏的另一种主要动载荷。地震中人员伤亡和财产损失的主要原因是结构的倒塌，所以加强结构动力分析，改进设计以提高结构抗振能力是防灾减灾的主要手段。,动力学方程,dAlembert 原理：只要在外力中计及惯性力和阻尼力，便可像推导静力平衡方程一样建立动力学方程。,质量矩阵,阻尼矩阵,是微分方程 不是代数方程,阻尼矩阵,在实际中阻尼系数是很难得到的,工程中实用的方法,Rayleigh阻尼,可由实验测定,质量矩阵,一致质量矩阵,它是对称正定的，分布形式与刚度矩阵一样,集中质量矩阵,(consistent mass matrix),(lumped mass matrix),用某种简单的等价方法把单元质量分配到各个结点上，形成一个对角质量矩阵，称为集中质量矩阵。它不一定是正定的。,对于任意,都有,平面梁单元,平面三角形单元,结构的自由振动,特征向量是正交的,矩阵特征值的算法,N,Y,s=1,逆迭代法的扩展应用,移频法,子空间迭代法,计算量大大减少,MATLAB中求特征值的函数,结构的稳定,结构的线性稳定问题，最终归结为一个特征值问题，故放在本章一起介绍。 有限元法对结构进行线性稳定分析通常要分两步，首先用前面介绍的线性分析方法求出结构的内力分布，然后根据内力分布计算几何刚度矩阵，它与刚度矩阵构成广义特征值问题。这样得到的特征值和特征向量即为临界载荷及其相应的屈曲形态。 这里讨论的是所谓线弹性稳定问题，即结构的内力由线弹性分析决定，而且在屈曲引起的无限小位移过程中，外力保持不变。至于非线性屈曲或屈曲后的形态，将是非线性大变形问题。,杆的稳定,板的稳定,结构的动力响应,当,控制方程,初始条件,振型叠加法,直接积分法,振型叠加法,利用振型的正交性,耦合方程,非耦合方程,初始条件,(8.98),逐步积分法,Newmark法,Wilson-q 法,算例一,两铰抛物线拱的面内自由振动,算例二、抛物线拱的时程响应分析,f1=3.475Hz,f2=6.934Hz,f3=8.964Hz,
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