现代控制理论赵光宙第6章节
50页1、第六章 状态观测与状态最优估计,第6章 状态观测与状态最优估计,某些状态量,或者由于不具明确的物理意义,或者由于量测手段的限制,在工程实际中不能直接获取它们。状态观测器可实现对状态的重构。而对于存在随机噪声的系统,则必须利用统计方法对状态量进行最优估计。,1 状态重构与状态观测器,一、状态重构问题,输入量u和输出量y总是可以直接量测的,能否通过输入量u和输出量y间接获取状态量的信息。,为此,对输出方程进行逐次微分运算,并代之以状态方程,可得:,写成矩阵方程形式:,矩阵 满秩 ,x有唯一解。但实际应用中不可取。,启示:如果系统满足一定条件,利用系统的输入量和输出量,得到原 系统状态量的间接值 ,它在一定的指标下与x(t)等价。,称 为状态量x(t)的重构值,将得到重构状态 的系统称为状态 观测器,表示为 。等价性指标一般采用渐近等价,即,如果状态观测器的维数与原系统的维数相同,称为全维状态观测器; 如果状态观测器的维数小于原系统的维数,称为降维状态观测器。,二、全维状态观测器,1观测器的构成,用原系统的结构、输入构造一个模拟系统:,有:,开环型状态观测器,(1)A包含有不稳定的特征值时,
2、即使很小的 也会使 远离x(t);,(2)观测器参数对原系统参数的任何偏离都会产生不利影响。,所以开环型状态观测器不能实际使用。解决的办法是利用输出偏差 进行反馈,反馈矩阵为M。如图:,观测器的状态方程式为:,有望通过设计合适的偏差反馈矩阵M以调整观测器系统矩阵的特征 值(观测器极点),实现渐近等价指标下的状态重构。,所以,一个性能优良的观测器应该是所有极点可以任意配置的。这 就是观测器的极点配置问题。,2极点任意配置条件,结论:系统能采用全维状态观测器重构其状态,并且能通过改变M矩阵任意配置观测器极点的充要条件是原系统完全能观。,其转置 特征值不变,即通过 K 矩阵可任意配置特征值;,取 ,即矩阵(AMC)的特征值可通过M矩阵任意配置;,(1)判断 的能观性;,显然原系统能观,它对应的全维状态观测器就能通过改变M矩阵任意配置它的极点。,3极点配置算法,(1)判定 的能观性;,(2)如能观,写出原系统的对偶系统 ;,(3)利用状态反馈极点配置算法求出期望极点为 的状态 反馈系统 的反馈矩阵 ;,(4)取 ;,(5)得状态观测器为:,对于单输出系统,除了通过对偶系统求解外,也有类似于单输
3、入系 统状态反馈极点配置的二种算法。,方法一(解联立方程):,(5)将m代入方程 ,得出全维状态观测器。,解 (1)系统的能观性矩阵为,满秩,系统能观;,(4)由,(5)得全维观测器为 :,系统的状态变量图为:,方法二(利用能观规范型求):,(1)先判断 的能观性,若能观,则往下进行 ;,(2)开环系统的特征多项式:,(3)由给定的期望极点求得期望的特征多项式 :,(4)按下式求取具有能观规范型形式的状态空间中的偏差反馈向量:,(5)求取将原系统化为能观规范型的变换矩阵P;,(6)由 求得偏差反馈向量m,并代入观测器方程 。,对于期望极点的位置,仅从渐近收敛速度看,希望极点尽量远离虚轴。但是极点离虚轴太远,会使观测器频带过宽,不利于扼制观测器输入量的高频干扰。要根据工程实际折衷考虑。,一般,系统中总有一部分状态变量是可以直接量测的。从而,只需构造维数小于n的观测器来得出另一部分状态变量(降维状态观测器) 。如果 ,则有q个输出变量是相互独立的,那么由输出方程就能得出q个状态变量。例如极端情况 ,则后q个输出量就是状态变量,可量测;一般情况下,降维状态观测器的最小维数为 。,三、降维状态
4、观测器,1. 降维状态观测器的构成,引入非奇异变换,使新状态空间的状态量为:,使新状态空间的输出矩阵为:,q维分状态向量 直接由y得出,而 维分状态向量 需要通过观 测器重构。由上面式子可写出:,为了重构(n-q)维状态向量 ,只要构造上述子系统的全维状态观测器即可。,由于原系统能观,非奇异变换后仍然能观,它的部分状态变量构成的子系统当然也能观。所以能对上述子系统构造全维状态观测器。有:,上式含有输出的导数项,这对于观测器抗干扰及观测值的唯一性考虑都是不允许的,为此引入一个新的状态量:,于是,降维状态观测器的方程可写为:,或者写为:,而状态量的重构值为:,如将非奇异变换矩阵表示为:,则在原状态空间中状态量的重构值为 :,此即为(n-q)维降维状态观测器,也称 Luenberger观测器。,降维状态观测器结构图为:,2. 降维状态观测器的设计算法, 判别 (A,C) 的能观性,并确定q和 n-q:,n(n-q),nq, 对原系统实施非奇异变换:, 写出降维状态观测器方程:,并按观测器极点配置算法求出M;, 写出状态量 的估计值 :, 经反变换求出原系统状态 x 的估计值 :,即:,降维观
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