2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第八章 解析几何 第1节

1、第八章第八章 第第 1 节节 基础训练组 1(导学号 14578034)直线xya0(a 为常数)的倾斜角为( ) 3 A30 B60 C120 D150 解析：B 直线的斜率为 ktan ，又因为 0180，所以 60. 3 2(导学号 14578035)若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中 点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为( ) A B. 1 3 1 3 C D. 3 2 2 3 解析：A 依题意，设点 P(a,1)，Q(7，b)，则有Error!解得Error!从而可知直线 l 的斜 率为 . 31 75 1 3 3(导学号 14578036)在同一平面直角坐标系中，直线 l1：axyb0 和直线 l2：bxya0 有可能是( ) 解析：B 当 a0，b0 时，a0，b0.选项 B 符合 4(导学号 14578037)(2018黄山市调研)已知直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上 的截距相等，则 a 的值是( ) A1 B1 C2 或1 D2 或 1 解析：D 当 a0 时，y2 不合题意 当 a0 时，令 x0，得 y2a，令

2、 y0，得 x，则a2，得 a1 a2 a a2 a 或 a2. 5(导学号 14578038)(2018福州市模拟)若直线 axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则 该直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为( ) A1 B2 C4 D8 解析：C 直线 axbyab(a0，b0)过点(1,1)， abab，即 1， 1 a 1 b ab(ab)2 224， ( 1 a 1 b) b a a b b a a b 当且仅当 ab2 时上式等号成立 直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为 4. 6(导学号 14578039)已知三角形的三个顶点 A(5,0，)，B(3，3)，C(0,2)，则 BC 边上中线所在的直线方程为 _ . 解析：BC 的中点坐标为，BC 边上中线所在直线方程为，即 ( 3 2， 1 2) y0 1 20 x5 3 25 x13y50. 答案：x13y50 7(导学号 14578040)过点 M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 _ . 解析：若直线过原点，则 k ， 4 3 所以 y x，即 4x3y0. 4 3 若直线不过原点，设

3、直线方程为 1， x a y a 即 xya.则 a3(4)1， 所以直线的方程为 xy10. 答案：4x3y0 或 xy10 8(导学号 14578041)一条直线经过点 A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积 为 1，则此直线的方程为 _ . 解析：设所求直线的方程为 1， x a y b A(2,2)在直线上， 1. 2 a 2 b 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1， |a|b|1. 1 2 由可得(1)Error!或(2)Error!. 由(1)解得Error!或Error!方程组(2)无解 故所求的直线方程为 1 或1， x 2 y 1 x 1 y 2 即 x2y20 或 2xy20 为所求直线的方程 答案：x2y20 或 2xy20 9(导学号 14578042)已知线段 PQ 两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线 l：xmym0 与线段 PQ 有交点，求 m 的取值范围 解：法一：直线 l：xmym0 恒过点 A(0，1)， kAP2，kAQ ，当 m0 时， 11 01 12 02 3 2 则 且 2. 1 m 3 2 1 m m 且 m0.

4、2 3 1 2 又 m0 时，直线 xmym0 与线段 PQ 有交点， 所求 m 的取值范围是. 2 3， 1 2 法二：过 P、Q 两点的直线方程为 y1(x1)，即 y x ，代入 xmym0，整理得 x， 21 21 1 3 4 3 7m m3 由已知12，解得 m ， 7m m3 2 3 1 2 即 m 的取值范围是. 2 3， 1 2 10(导学号 14578043)(2018四川达州月考)直线 l 过点 P(1,4)，分别交 x 轴的正方向和 y 轴的正方向于 A、B 两点 (1)当|PA|PB|最小时，求 l 的方程； (2)当|OA|OB|最小时，求 l 的方程 解：依题意，l 的斜率存在，且斜率为负 设 l：y4k(x1) (k0) 令 y0，可得 A； (1 4 k，0) 令 x0，可得 B(0,4k) (1)|PA|PB| ( 4 k)24212k2 (1k2)48.(注意 k0) 4 k ( 1 kk) 当且仅当 k 且 k0，即 k1 时，|PA|PB|取最小值 1 k 这时 l 的方程为 xy50. (2)|OA|OB|(4k)59. (1 4 k) (k

5、4 k) 当且仅当 k 且 k0，即 k2 时，|OA|OB|取最小值这时 l 的方程为 4 k 2xy60. 能力提升组 11(导学号 14578044)已知直线 l 过点(1,0)，且倾斜角为直线 l0：x2y20 的倾斜 角的 2 倍，则直线 l 的方程为( ) A4x3y30 B3x4y30 C3x4y40 D4x3y40 解析：D 由题意可设直线 l0，l 的倾斜角分别为 ，2，因为直线 l0：x2y20 的斜率为 ，则 tan ，所以直线 l 的斜率 ktan 2 ，所以由点 1 2 1 2 2tan 1tan2 2 1 2 1(1 2)2 4 3 斜式可得直线 l 的方程为 y0 (x1)，即 4x3y40. 4 3 12(导学号 14578045)(2018成都市诊断)设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲 线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为( ) 0， 4 A. B1,0 1， 1 2 C0,1 D. 1 2，1 解析：A 由题意知 y2x2，设 P(x0，y0)，则 k2x02.因为曲线 C 在点 P 处的 切线倾斜角

6、的取值范围为，则 0k1，即 02x021，故1x0 . 0， 4 1 2 13(导学号 14578046)在平面直角坐标系 xOy 中，设 A 是半圆 Ox2y22(x0)上 一点，直线 OA 的倾斜角为 45，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 H，过 H 作 OA 的平行线 交半圆于点 B，则直线 AB 的方程是 _ . 解析：直线 OA 的方程为 yx， 代入半圆方程得 A(1,1)， H(1,0)，直线 HB 的方程为 yx1， 代入半圆方程得 B. ( 1 3 2 ，1 3 2 ) 所以直线 AB 的方程为， y1 1 3 2 1 x1 1 3 2 1 即xy10. 33 答案：xy10 33 14(导学号 14578047)已知直线 l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设AOB 的 面积为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 解：(1)证明：法一：直线 l 的方程可化为 yk(x2)1， 故无论 k 取何值，直线 l 总过定点(2,1) 法二：设直线 l 过定点(x0，y0)，则 kx0y012k0 对任意 kR 恒成立，即(x02) ky010 恒成立， x020，y010， 解得 x02，y01，故直线 l 总过定点(2,1) (2)直线 l 的方程为 ykx2k1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k1， 要使直线 l 不经过第四象限，则Error!解得 k 的取值范围是0，) (3)依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为，在 y 轴上的截距为 12k，A 12k k ，B(0,12k) ( 12k k ，0) 又0 且 12k0，k0. 12k k 故 S |OA|OB| (12k) (44)4，当且仅当 4k ，即 1 2 1 2 12k k 1 2(4k 1 k4) 1 2 1 k k 时，取等号 1 2 故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y40.

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