2017_2018学年高中数学第一章坐标系二第二课时极坐标和直角坐标的互化优化练习新人教A版选修4_

1、二二 第二课时第二课时 极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化 课时作业 A 组 基础巩固 1将极坐标化为直角坐标为( ) (2， 3 2 ) A(0,2) B(0，2) C(2,0) D(2,0) 解析：由题意可知，x2cos0，y2sin2. 3 2 3 2 答案：B 2把点的直角坐标(3，4)化为极坐标(，)(限定0,02)，则( ) A3，4 B5，4 C5，tan D5，tan 4 3 4 3 解析：由公式得 5， x2y23242 tan ，0,2) y x 4 3 答案：D 3在极坐标系中，点A与B之间的距离为( ) (2， 6) (2， 6) A1 B2 C3 D4 解析：方法一 点A与B的直角坐标分别为(，1)与(，1)， (2， 6) (2， 6)33 于是|AB| 2. 3 32112 方法二 由点A与B知， (2， 6) (2， 6) |OA|OB|2，AOB， 3 于是AOB为等边三角形，所以|AB|2. 答案：B 4若A，B两点的极坐标为A(4,0)，B，则线段AB的中点的极坐标为( ) (4， 2) A. B. (2 2， 4) ( 2， 4) C.

2、 D. (4， 4) (2， 4) 解析：由题易知点A，B的直角坐标分别为(4,0)，(0,4)，则线段AB的中点的直角坐 标为(2,2) 由2x2y2，得2. 2 因为 tan 1，且点(2,2)在第一象限，所以.故线段AB的中点的极坐标 2 2 4 为. (2 2， 4) 答案：A 5在极坐标系中，点A，B，则线段AB中点的极坐标为( ) ( 2 2 ， 6) ( 2 2 ，2 3 ) A. B. ( 1 2， 5 12) (1， 5 12) C. D. ( 2 2 ，5 12) ( 2 2 ， 3) 解析：由点A，B知，AOB，于是AOB为等腰直角三角形， ( 2 2 ， 6) ( 2 2 ，2 3 ) 2 所以|AB|1， 2 22 设线段AB的中点为C， 则|OC| ，极径OC与极轴所成的角为， 1 2 5 12 所以线段AB中点C的极坐标为. ( 1 2， 5 12) 答案：A 6极坐标系中，直角坐标为(1，)的点的极角为_ 3 解析：直角坐标为(1，)的点在第四象限， 3 tan ，所以2k(kZ) 3 3 答案：2k(kZ) 3 7极坐标系中，点的直角坐标为_ (6，

3、7 3 ) 解析：xcos 6cos3， 7 3 ysin 6sin3， 7 33 点的极坐标化为直角坐标为(3,3) (6， 7 3 ) 3 答案：(3,3) 3 8平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换Error!后的点为Q，则极坐标系中， (3， 7 2 ) 极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_ 解析：因为点P经过伸缩变换Error!后的点为Q，则极坐标系中，极 (3， 7 2 )(6， 7 6 ) 坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于 6|sin|3. 7 6 答案：3 9已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它 (3， 4) (2， 2 3 )( 3 2 ，) (4， 2) 们的直角坐标 解析：根据xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C ( 3 2 2 ，3 2 2 ) 3 ，D(0，4) ( 3 2 ，0) 10分别将下列点的直角坐标化为极坐标(0,02) (1)(1,1)；(2)(4，4)； 3 (3)；(4)(，) ( 3 2 ，3 2 ) 62 解析：(1)， 12122 tan 1，0,2)， 由于点(1,1)在第二象限，所以，

4、3 4 直角坐标(1,1)化为极坐标为. ( 2，3 4 ) (2)8， 424 32 tan ，0,2)， 4 3 43 由于点(4，4)在第四象限 3 所以， 5 3 直角坐标(4，4)化为极坐标为. 3 (8， 5 3 ) (3)， ( 3 2 )2( 3 2 )2 3 2 2 tan 1，0,2)， 3 2 3 2 由于点在第一象限， ( 3 2 ，3 2 ) 所以， 4 直角坐标化为极坐标为. ( 3 2 ，3 2 )( 3 2 2 ， 4) (4)2， 62 222 tan ，0,2)， 2 6 3 3 由于点(，)在第三象限， 62 所以， 7 6 直角坐标(，)化为极坐标为. 62 (2 2， 7 6 ) B 组 能力提升 1在极坐标系中，若A，B，求ABO的面积(O为极点)为( ) (3， 3) (4， 7 6 ) A2 B3 C4 D6 解析：由题意可知，在ABO中，OA3，OB4，AOB， 7 6 3 5 6 所以ABO的面积为S |OA|OB|sinAOB 34sin 34 3. 1 2 1 2 5 6 1 2 1 2 答案：B 2已知A，B的极坐标分别是和，则

5、A和B之间的距离等于( ) (3， 4) (3， 13 12 ) A. B. 18 6 2 18 6 2 C. D. 3 63 2 2 3 63 2 2 解析：A，B两点在极坐标系中的位置，如图 则由图可知AOB. 13 12 4 5 6 在AOB中，|AO|BO|3， 所以由余弦定理得 |AB|2|OB|2|OA|22|OB|OA|cos9929 5 6 ( 3 2) 189 (1)2. 3 9 23 所以|AB|. 3 63 2 2 答案：C 3已知点P的直角坐标按伸缩变换Error!变换为点P(6，3)，限定 0,02 时，则点P的极坐标为_ 解析：设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得Error! 解得Error! 点P的直角坐标为(3，)， 3 2，tan . 32 323 3 3 02，点P在第四象限， ， 11 6 点P的极坐标为. (2 3， 11 6 ) 答案：(2 3， 11 6 ) 4在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O (3， 3) (4， 6) 为极点)的面积为_ 解析：如图所示，|OA|3，|OB|4，AOB，所以S 3 6 6 AOB |OA|OB|sin AOB 34 3. 1 2 1 2 1 2 答案：3 5在极坐标系中，已知三点M，N(2,0)，P.判断M，N，P三点是否 (2， 3) (2 3， 6) 共线？说明理由 解析：将极坐标M，N(2,0)，P分别化为直角坐标，得M(1，)， (2， 3) (2 3， 6)3 N(2,0)，P(3，) 3 方法一 因为kMNkPN，所以M，N，P三点共线 3 方法二 因为(1，)所以，所以M，N，P三点共线 MN NP 3 MN NP 6已知点M的极坐标为，极点O在直角坐标系xOy中的直角坐标为(2,3)， (4， 6) 极轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点M的 直角坐标 解析：以极点O为坐标原点，极轴方向为x轴正方向，建立新 直角坐标系xOy，设点M的新直角坐标为(x，y)，于是 x4cos2，y4sin2， 63 6 由O(x，y)O(0,0)， O(x，y)O(2,3)， 易得O(x，y)与O(x，y)的关系为 Error!于是点M(x，y)为 Error! 所以点M的直角坐标为(22,5) 3

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