数学建模实验课件第6章MATLAB符号计算
50页1、第6章 MATLAB符号计算,目录,在工程、应用数学和科学上经常要用到符号计算功能。MATLAB开发商Mathwork公司以maple的内核为符号计算的引擎,依赖MAOLE已有的库函数,开发了在MATLAB环境下实现符号计算的工具箱Symbolic Math Toolbox(符号数学工具箱)。,6.1 符号计算基础 6.2 符号导数及其应用 6.3 符号积分 6.4 级数 6.5 代数方程的符号求解 6.6 常微分方程的符号求解,6.1 符号计算基础,目录,符号数学工具箱是操作和解决符号表达式的版本号数学工具的集合,它包含复合、简化、微分、积分以及求代数方程和微分方程的工具。,6.1.1 符号对象 1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数 sym函数用来建立单个符号量,例如,a=sym(a)建立符号变量a,此后,用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。,例6.1考察符号变量和数值变量的差别。 在 MATLAB命令窗口,输入命令:,目录,a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);d=sym(d); %定义4个符号变量 w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个
2、数值变量 A=a,b;c,d %建立符号矩阵A,A = a, b c, d, det(B) %计算数值矩阵B的行列式,B=w,x;y,z %建立数值矩阵B,B = 10 5 -8 11,ans = a*d-b*c, det(A) %计算符号矩阵A的行列式,ans = 150,例6.2比较符号常数与数值在代数运算时的差别。 在 MATLAB命令窗口,输入命令: pi1=sym(pi);k1=sym(8);k2=sym(2);k3=sym(3); % 定义符号变量 pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量 sin(pi1/3) % 计算符号表达式值 sin(pi2/3) % 计算数值表达式值 sqrt(k1) % 计算符号表达式值 sqrt(r1) % 计算数值表达式值 sqrt(k3+sqrt(k2) % 计算符号表达式值 sqrt(r3+sqrt(r2) % 计算数值表达式值,目录,ans = 1/2*3(1/2),ans = 0.8660,ans = 2*2(1/2),ans =2.8284,ans = (3+2(1/2)(1/2),ans = 2.1010,(
3、2)syms函数 syms函数的一般调用格式为: syms var1 var2 varn 函数定义符号变量var1,var2,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(),变量间用空格而不要用逗号分隔。,目录,2. 建立符号表达式 例6.3用两种方法建立符号表达式。 在MATLAB窗口,输入命令: U=sym(3*x2+5*y+2*x*y+6) %定义符号表达式U syms x y; %建立符号变量x、y V=3*x2+5*y+2*x*y+6 %定义符号表达式V 2*U-V+6 %求符号表达式的值,U = 3*x2+5*y+2*x*y+6,V = 3*x2+5*y+2*x*y+6,ans = 3*x2+5*y+2*x*y+12,例6.4计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。 命令如下: syms a b c; U=a,b,c; A=1,1,1;U;U.2 %建立范得蒙符号矩阵 det(A) %计算A的行列式值,目录,A = 1, 1, 1 a, b, c a2, b2, c2,ans = b*c2-c*b2-a*c2+a*b
4、2+a2*c-a2*b,ans = -(-c+b)*(a-c)*(a-b),factor(ans),例6.5建立x,y的一般二元函数。 在MATLAB命令窗口,输入命令: syms x y; f=sym(f(x,y);,目录,6.1.2 基本的符号运算 1. 符号表达式运算 (1)符号表达式的四则运算 例6.6符号表达式的四则运算示例。 在 MATLAB命令窗口,输入命令: syms x y z; f=2*x+x2*x-5*x+x3 %符号表达式的结果为最简形式 f=2*x/(5*x) %符号表达式的结果为最简形式 f=(x+y)*(x-y) %符号表达式的结果不是x2-y2,而是(x+y)*(x-y),目录,f = -3*x+2*x3,f = 2/5 f = (x+y)*(x-y),(2)因式分解与展开 factor(S) 对S分解因式,S是符号表达式或符号矩阵。 expand(S) 对S进行展开,S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S) 对S合并同类项,S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S,v) 对S按变量v合并同类项,S是符号表达式或符号矩阵。,目录,例6.7
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