2006年7月信号与系统考试A卷答案

1、墨水多学习网整理 10W+考研考博、职称考试资料2005-2006年学年度第2学期信号与系统考试A卷参考答案一、已知信号的波形如图1(a)所示，试画出的波形。（5分）解：由信号的波形画出的波形，可以选择不同的变换顺序。如果选择的波形变换的顺序是则波形变换如图1(a)、(b)、(c)和(d)所示。如果选择的波形变换的顺序是则波形变换如图1(a)、(e)、(f)和(g)所示。图1二、求下列积分。（10分，每小题5分）（1）（2）解 （1）（2）三、用图解法求图2所示函数 和 的卷积积分 ，并画出 的波形：（10分）解法一：（1）当 时：（2）当 时（3）当 时（4）当 时（5）当 时因此有解法二：可利用卷积的微积分性质求解（略）四：求下列微分方程所描述系统的冲激响应：。（10分）解法一：由于是求冲激响应，所以方程可写为：利用冲激函数匹配法求状态：根据方程可设：带入方程式并整理可得：，因此、因此初始条件为：且不包含及其各阶导数项。易由原方程求特征根为-2、-3所以可以设将初始条件带入上式可得A=-1、B=3所以：解法二：可利用奇异函数项系数配平方法：直接将冲激函数的齐次解带入原方程配平系数

2、，但是一定要注明不包含及其各阶导数项。（略）解法三：拉氏变换法（略）五、求如图所示信号的傅里叶变换。（7分）011f（t）t解：利用积分性质，对f（t）求导，结果如下图所示：011f（t）t令，则f（t）的傅里叶变换为由于故六、设，试用表示下列各信号的频谱：（10分，每小题5分）(1) （2）解：（1）由尺度变换性质，有再由频域微分性质（2）由时移性质，有再由尺度变换性质七、函数的拉氏变换和逆变换（10分，每小题5分）求下列信号的拉普拉斯变换（1）；求拉普拉斯变换的反变换（2）解：（1）由于由s域积分特性得 （2）求反变换八、用Mason公式求图示系统的系统函数（10分）解：共有4个环路，即，和，和是两两不接触的环路，求得流图的特征式为有一条前向通路：，按Mason公式，得到该系统的系统函数为九、已知系统函数为求系统稳定时，参数满足的条件。（10分）解：由系统函数可知，系统属于3阶，所以系统稳定要满足的条件为，并且，即十、系统函数：，请列写系统的状态方程和输出方程。（10分）(A1). 以下三种做法都正确：(A1)-a. 直接法：图(a1)-a解：画出流图并选取状态变量，如图(a1)-a所示。 写成矩阵形式：输出方程为：(A1)-b. 串联法：图(a1)-b解：画出流图并选取状态变量，如图(a1)-b所示。写成矩阵形式：输出方程为：图(a1)-c(A1)-c. 并联法：解：画出流图并选取状态变量，如图(a1)-c所示。写成矩阵形式：输出方程为：十一、已知状态方程：，其中，求状态变量的零状态响应。（8分）(A2). 以下两种做法都正确：(A2)-a. Laplace变换法：解：状态变量的0状态解：，其中于是： (A2)-b. 时域法：求状态矩阵的特征值： 得到：解系数： ，得到：，。得到矩阵指数函数： （求矩阵指数函数的另一个办法：）求状态变量的0状态响应：9

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