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2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题38数列等比数列1文含解析

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1、专题38 数列等比数列1 【考点讲解】1、具本目标：等比数列（1）理解等比数列的概念.（2）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等比数列与指数函数的关系.二、知识概述：1、等比数列的概念（1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用表示 ( )（2）等比数列的通项公式为，通项公式还可以写成，它与指数函数有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列（3）如果成等比数列，那么叫做与的等比中项，且，进而可知与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方，即在等比数列中，（4）等比数列的前项和的公式为或 , 等比数列中没有“0”的项。用等比数列求和公式解题时，注意与两个不同的条件2、等比数列的性质（1）在等比数列中，（）（2）在等比数列中，如果两项的序号和与另两项的序号和相等，那么，它们所对应的积相等，即若（），则（3）在等比数列中，依次个项之和仍组成一个等比数列，即是前项之和，则，也是等比数列

2、（4）对于正项等比数列，取，则即为等差数列。所以等比数列的许多性质都可以用等差数列来类比【模拟考场】1若数列是等比数列，则下列数列中：一定是等比数列的有（）个A4 B 3 C2 D1【答案】B2.设等比数列的公比，前n项和为，则（）A. 2B. 4C. D. 【解析】.【答案】C3项数都是的等差数列与等比数列的首项均为且它们的末项相等，则中间项的大小为（）A.B.C.D.【解析】设由故故即当即是常数列时，当为非常数列时【答案】C4等比数列，前项和为，已知，则公比的值为（）A 2 B 3 C 6 D 12【解析】，两式相减得：【答案】B5在数列和中，且对任意正整数，是与的等差中项，则的前n项的和为【答案】6有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 .【解析】所有正方体的向上的面面积之和为底面正方体的一个面。所以，底层正方体的表面积为24；第层正方体的棱长，每个面的面积为；第层正方体的棱长为，每个面的面积为；，第n层正方体的棱长为，每个面的面积为；若该塔形为n层，则它的表面积为24+440因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6.【答案】67.已知，设、成等差数列，且公差不为零.求证：、成等比数列8.已知数列满足，若对于任意，二次方程都有根，且满足。（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和。【解析】证明：（1）代入得所以，（定值）.所以，是以为首项，为公比的等比数列。（2）因为，是公比为等比数列，且首项为所以，得（3）9已知，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项和最小项（2），当时，取到最大值0，又当时，的值分别为只有与最接近，故当时，取到最小值。

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