2018年秋高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角学案新人教A版必修
8页1、1.1.11.1.1 任意角任意角 学习目标:1.理解任意角的概念.2.掌握终边相同角的含义及其表示(重点、难点)3. 掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法(难点、易错点) 自 主 预 习探 新 知 1角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形 成的图形 2角的表示:如图 111, 图 111 (1)始边:射线的起始位置OA, (2)终边:射线的终止位置OB, (3)顶点:射线的端点O. 这时,图中的角可记为“角”或“”或简记为“” 3任意角的分类 (1)按旋转方向分 (2)按角的终边位置分 前提:角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合 分类: 基础自测 1思考辨析 (1)第二象限角大于第一象限角( ) (2)第二象限角是钝角( ) (3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同( ) (4)终边相同的角有无数个,它们相差 360的整数倍( ) 解析 (1)错误如第二象限角 100小于第一象限角 361. (2)错误如第二象限角181不是钝角 (3)(4)都正确 答案 (1) (2) (3) (4) 250角的始边与x轴的非负半轴重合,把终
2、边按顺时针方向旋转 2 周,所得角是 _ 670 由题意知,所得角是 502360670. 3已知 0360,且与 600角终边相同,则_,它是第 _象限角 240 三 因为 600360240,所以 240角与 600角终边相同,且 0 240360,故240,它是第三象限角 合 作 探 究攻 重 难 任意角和象限角的概念 (1)给出下列说法: 锐角都是第一象限角;第一象限角一定不是负角;小于 180的角是钝角、直 角或锐角;始边和终边重合的角是零角 其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上) (2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指 出它们是第几象限角 420.855.510. 【导学号:84352000】 (1) (1)锐角是大于 0且小于 90的角,终边落在第一象限,是第一象限角, 所以正确; 350角是第一象限角,但它是负角,所以错误; 0角是小于 180的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以错误; 360角的始边与终边重合,但它不是零角,所以错误 (2)作出各角的终边,如图所示: 由图可知: 420是第一象限角 855是第二
3、象限角 510是第三象限角 规律方法 1.判断角的概念问题的关键与技巧: (1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念 (2)技巧:判断命题为真需要证明,而判断命题为假只要举出反例即可 2象限角的判定方法: (1)在坐标系中画出相应的角,观察终边的位置,确定象限 (2)第一步,将写成k360(kZ,Z,0360)的形式; 第二步,判断的终边所在的象限; 第三步,根据的终边所在的象限,即可确定的终边所在的象限 提醒:理解任意角这一概念时,要注意“旋转方向”决定角的“正负” , “旋转幅度” 决定角的“绝对值大小” 跟踪训练 1已知集合A第一象限角,B锐角,C小于 90的角,则下面关系正确的 是( ) AABCBAC CACBDBCC D D 由已知得BC,所以BCC,故 D 正确 2给出下列四个命题:75是第四象限角;225是第三象限角;475是第 二象限角;315是第一象限角其中正确的命题有( ) 【导学号:84352001】 A1 个 B2 个 C3 个D4 个 D D 90750,180225270, 36090475360180,360315270.所以这四个命
4、题 都是正确的 终边相同的角的表示及应用 (1)将885化为k360(0360,kZ Z)的形式是 _ (2)写出与1 910终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式720 360的元素写出来 思路探究 (1)根据885与k360,kZ Z 的关系确定k. (2)先写出与终边相同的角k360,kZ Z,再由已知不等式确定k的可能取 值 (1)(3)360195 (1)8851 080195(3)360195. (2)与1 910终边相同的角的集合为 |k3601 910,kZ Z 720360,即720k3601 910360(kZ Z), 3k6(kZ Z),故取k4,5,6. 11 36 11 36 k4 时,43601 910470; k5 时,53601 910110; k6 时,63601 910250. 规律方法 1.在 0到 360范围内找与给定角终边相同的角的方法 (1)一般地,可以将所给的角化成k360的形式(其中 0360, kZ Z),其中的就是所求的角 (2)如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成:当所给角是负角时,采 用连续加 360的方式;当所给
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