新课改2020高考数学一轮复习课时跟踪检测五十一抛物线
7页1、课时跟踪检测(五十一)课时跟踪检测(五十一) 抛物线抛物线 A 级 基础题基稳才能楼高 1(2019石家庄模拟)抛物线y2x2的准线方程是( ) Ax Bx 1 2 1 2 Cy Dy 1 8 1 8 解析:选 D 抛物线y2x2的标准方程为x2y,其准线方程为y . 1 2 1 8 2已知抛物线C与双曲线x2y21 有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程是( ) Ay22x By22x 2 Cy24x Dy24x 2 解析:选 D 由题意知双曲线的焦点为(,0),(,0)设抛物线C的方程为 22 y22px(p0),则 ,所以p2,所以抛物线C的方程为y24x.故选 D. p 2222 3(2019齐齐哈尔一模)若抛物线x24y上的点P(m,n)到其焦点的距离为 5,则n( ) A B 19 4 9 2 C3D4 解析: 选 D 抛物线x24y的准线方程为y1,根据抛物线的定义可知,5n1,得 n4,故选 D. 4(2019衡水金卷高三联考)抛物线有如下光学性质:由焦点发出的光线,经抛物线上的一 点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线
2、上 的一点反射后,必经过抛物线的焦点已知抛物线y24x的焦点为F,一平行于x轴的光线从点 M(3,1)射入,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则直线AB的斜率为( ) A. B 4 3 4 3 C D 4 3 16 9 解析:选 B 将y1 代入y24x可得x ,即A.由题可知,直线AB经过焦点F(1,0), 1 4 ( 1 4,1) 所以直线AB的斜率k ,故选 B. 10 1 41 4 3 5(2019珠海模拟)已知抛物线y24x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在 第一象限,PAl,垂足为A,|PF|4,则直线AF的倾斜角等于( ) A. B. 7 12 2 3 C. D. 3 4 5 6 解析:选 B 由抛物线y24x知焦点F的坐标为(1,0),准线l的方程为x1,由抛物线 定义可知|PA|PF|4,所以点P的坐标为(3,2),因此点A的坐标为(1,2),所以kAF 33 ,所以直线AF的倾斜角等于,故选 B. 2 30 113 2 3 6(2019江苏高邮模拟)抛物线y2x的焦点坐标是_ 1 4 解析:由于抛物线y22px的焦点坐标为,因此抛物线
3、y2x的焦点坐标为. ( p 2,0) 1 4 ( 1 16,0) 答案:( 1 16,0) B 级 保分题准做快做达标 1(2019武汉调研)过抛物线C:y22px(p0)的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M 3 在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,若|NF|4,则M到直线NF的距离为( ) A. B2 53 C3 D2 32 解析:选 B 直线MF的斜率为,MNl,NMF60,又|MF|MN|,且 3 |NF|4,NMF是边长为 4 的等边三角形,M到直线NF的距离为 2.故选 B. 3 2(2019长沙质检)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A,B两点,那么抛物 线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为( ) A相离 B相切 C相交但不经过圆心 D相交且经过圆心 解析:选 B 设圆心为M,过点A,B,M分别作准线 l的垂线,垂足分别为A1,B1,M1,则 |MM1| (|AA1|BB1|)由抛物线定义可知 1 2 |BF|BB1|,|AF|AA1|,|AB|BB1|AA1|,|MM1| |AB|,即圆心M到准线l的距离等 1 2 于圆的半径,故以AB为直径的
4、圆与抛物线C的准线相切 3(2019河南中原名校质检)已知抛物线y24x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为 抛物线上的一点,且满足|NF|MN|,则点F到MN的距离为( ) 3 2 A. B1 1 2 C. D2 3 解析:选 B 由题可知|MF|2,设点N到准线的距离为d,由抛物线的定义可得d|NF|, 因为|NF|MN|,所以 cosNMF,所以 sinNMF ,所以点F 3 2 d |MN| |NF| |MN| 3 2 1( 3 2)2 1 2 到MN的距离为|MF|sinNMF2 1,故选 B. 1 2 4(2019辽宁五校协作体模考)抛物线x24y的焦点为F,过点F作斜率为的直线l与抛 3 3 物线在y轴右侧的部分相交于点A,过点A作抛物线准线的垂线,垂足为H,则AHF的面积是( ) A4 B3 3 C4 D8 3 解析:选 C 由抛物线的定义可得|AF|AH|,直线AF的斜率为,直线AF的倾斜角 3 3 为 30,AH垂直于准线,FAH 60,故AHF为等边三角形设A,m0,由 (m, m2 4) |AF|AH|,得1 ,解得m2,故等边AHF的边长|AH|4,AHF的
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