高中数学函数212函数的表示方法学业分层测评苏教版
5页1、2.1.2 函数的表示方法(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1函数f (x)与g(x)的对应关系如下表:x101f (x)132x123g(x)011则g(f (1)的值为_【解析】由列表法表示的函数可知f (1)1,g(1)0,则g(f (1)的值为0.【答案】02已知函数F (x)f (x)g(x),其中f (x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F 16,F (1)8,则F (x)的解析式为_【解析】设f (x)kx(k0),g(x)(m0),则F (x)kx.由F 16,F (1)8,得解得所以F (x)3x.【答案】F (x)3x3已知函数f (x)的图象是两条线段(如图217,不含端点),则f _.图217【解析】由图象知,当1x0时,f (x)x1,当0x1时,f (x)x1,f (x)f 1,f f 1.【答案】4函数f (x)的值域是_【解析】当0x1时,f (x)2x20,2);当1x0矛盾,故答案为2.【答案】27若函数f (x)满足关系式f (x)2f 3x,则f (2)的值为_. 【解析】把x2代入得f (2)2f 6,把x代入得f 2f (
2、2),解方程组可得f (2)1.【答案】18已知f (x)则不等式x(x2)f (x2)5的解集是_【解析】当x20,即x2时,f (x2)1,则有xx25,得2x;当x20,即x2时,f (x2)1,则有xx25,不等式恒成立,综上可知,x.【答案】二、解答题9已知二次函数f (x)满足f (0)0,且对任意xR总有f (x1)f (x)x1,求f (x). 【解】设f (x)ax2bxc(a0),f (0)c0,f (x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab,f (x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1.f (x)x2x.10设f (x)(1)在下列直角坐标系中画出f (x)的图象;图218(2)若f (t)3,求t值【解】(1)如图(2)由函数的图象可得:f (t)3即t23且1t2,t.能力提升1如图219,函数f (x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f (f (f (2)_.图219【解析】由题意可知f (2)0,f (0)4,f (4)2,因此,有f (f (f (2)f (f (0)f (4)2.【答案】22已知f (x)则f (3)_. 【解析】由函数解析式可知f (3)f (5)f (7)2.【答案】23已知f (x)满足f (x)3f (x)x23x,则f (x)_.【解析】用x替换原式中的x得f (x)3f (x)x23x,联立f (x)3f (x)x23x,消去f (x)得f (x)x.【答案】x4某公司规定:职工入职工资为2 000元/月以后2年中,每年的月工资是上一年月工资的2倍,3年以后按年薪144 000元计算试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中,月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域和值域【解】由题意,前3年的月工资分别为2 000元,4 000元,8 000元,第4年和第5年的月工资平均为:12 000.当年份序号为x时,月工资为y元,则用列表法表示为:年份序号x(年)12345月工资y(元)2 0004 0008 00012 00012 000图象法表示为:其解析式为:f (x) 由题意,该函数的定义域为1,2,3,4,5,值域为2 000,4 000,8 000,12 000
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