水波读书笔记崔继峰1
24页1、水波理论读书笔记水波理论读书笔记 Reading Notes about Water Wave Theory 任课教师:张洪生教授 学生:崔继峰 学号:0110109031 2011-12-22 水波理论读书笔记水波理论读书笔记 一导引 有文章应该写导引,导引者应该说明为什么要写文章,写文章有什么意义。 硕士期间,曾零星式自学过由复旦大学陶明德教授编写的水波引论 ,觉 得不简单(细节处理较灵活) 。博士这学期,选了由张洪生教授主讲的水波动力 学的理论和应用,所用教材为梅强中先生编写的水波动力学 ,虽张教授推导 公式清楚,但因学时所限,且听众具有不同学科背景,听起来总觉得晦涩难懂 (只停留在浅显概念和公式推导层面上) ,学好水波理论的难点在于需根据所考 虑的物理背景,灵活近似建立数学模型,然后以高等数学(多元微分链式法则) 、 微分方程(二阶 ODE 求解为主) 、复变函数(解析函数与调和函数、留数定理、 共形映射) 、泛函分析(变分原理,极值定理) 、傅里叶级数与积分变换、场论 (高斯公式,格林公式,斯托克斯公式)知识为主的数学多分支交叉应用求解。 这对数学素养的要求是很高的。 由于学
2、科背景所限,只能粗浅摘抄总结。这篇读书笔记,以如下为纲领: 表象认识水波; 水波方程及其特性; 求解 Stokes 与造波方程; 列出重要的数学工具。 在写读书笔记时,主要参考了梅强中和陶明德先生的教材,图片均来自维基 百科网,表示感谢。 二水波表象 Fig.1 Surface waves in water Fig.2 Sine, square, triangle and sawtooth waveforms. Fig.3 Illustration of the envelope (the slowly varying red curve) of an amplitude- modulated wave. The fast varying blue curve is the carrier wave, which is beg modulated. Fig.4 Gravity waves on the surface of deep water. Fig.5 A wave with the Group velocity and Phase velocity going in diffe
3、rent directions. 在空间的某点上某一物理量在平衡状态受到扰动后,该扰动以确定的速度 向四周传播的这种现象称为波波。因为用肉眼就能考察水的波动,所以水波是人 们最为熟悉的一种波,从而很早就作为研究的对象。 波动的问题面很广,涉及力学、物理、生物、地质、天文、气象和海洋等 很多领域。在不同的学科领域,波动表征形式可以多种多样,但波作为物质运 动的一种形式,它所遵循的物理定律应是相同的,它的数学表达形式,即所满 足的微分方程也是统一的。 三、水波的基本方程 在考虑水波问题时,假设流体是无粘、不可压缩的,因为是在有势力场, 所以流动是无旋的。这时,基本方程为: 2 0,( , )( , , )h x yzx y t 底面上的边界条件: 0,( , ) hh zh x y xxyyz 界面条件: 0,( , , )zx y t txxyyz 2 1 ()( ),( , , ) 2 P gc tzx y t t 这里,问题满足的方程是线性的,而界面形状满足的方程是非线性的,因此, 整个水波问题是非线性的。 四、基本关系 色散关系: 考虑一满足线性化自由表面条件的简谐重力行进波在深为
4、的水域中传播h 的情形。 2 tanhgkkh 由上述可见,对已给定的频率,行波一定有由上式确定的恰当的波数。 因为,实际上是深度与波长比,所以长波和浅水波指的是的2khh1kh 情形,短波和深水波指的是的情形,对固定的,较短的波有较高的频1kh h 率。在潜水波中,由于,频率固定时。深度较小的情形有较短的波kgh; 长。 因相速度无量纲形式为;C 1/2 tanh () ckh khgh 对长波和短波的极限形式有: (长波,浅水),1cghkh (短波,深水),1cg kkh 群速度: 波的群速度,或简称群速,是指波幅度外形上的变化(称为波的“调制”或 “波包”),其在空间中所传递的速度。想象一下我们将一块石头投入一个平静 的池塘中激起一个波浪,随即变成一个中心平静呈环形扩展的波环。这个正在 扩展的波环为一组由不同传播速度的独立子波组成。波长较长的子波传播速度 较快并消失在整组波的前缘。波长较短传播较慢的波随着整组波内缘的推进而 消失。 群速度通过下列方程定义: g d c dk 400600800100012001400 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10-
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