吴俊勇第二章电力系统元件参数和等值电路

1、第二章电力系统各元件参数和等值电路,内容提要：首先介绍电力系统中同步发电机、变压器、电力线路、负荷和高压直流输电系统的等值电路模型及其中各参数的含义和计算公式。其次引入标么制的概念，介绍电力系统中各元件标么值的计算公式，同时介绍多电压等级电力系统中基准值的选取方法。,2.1 同步发电机的等值电路与参数,2.1.1 同步发电机的基本方程和坐标转换 在“电机学”课程中曾经通过电磁过程的分析，给出了同步发电机稳态运行时的电压方程以及有关的参数。下面将从电路的一般原理出发，推导同步发电机的基本方程，这样可以更完整地掌握发电机的数学模型，并更清楚地理解有关参数的意义。,1发电机回路电压方程和磁链方程 为建立发电机6个回路（(3个定子绕组、1个励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组）的方程，首先要选定磁链、电流和电压的正方向。图2-1给出了同步发电机各绕组位置的示意图，图中标出了各相绕组的轴线a,b,c和转子绕组的轴线d,q。 其中，转子的d轴（直轴）滞后于q轴（交轴）90。本书中选定定子各相绕组轴线的正方向作为各相绕组磁链的正方向。 励磁绕组和直轴阻尼绕组磁链的正方向与d轴正方向相同； 交轴阻尼绕相磁链

2、的正主向与q轴正方向相同。图2-1中也标出了各绕组电流的正方向。定子各相绕组电流产生的磁通方向与各该相绕组轴线的正方向相反时，电流为正值； 转子各绕组电流产生的磁通方向与d轴或q轴正方向相同时，电流为正值。,图2-2给出各回路的电路（只画了自感），其中标明了电压的正方向。在定子回路中向负荷侧观察，电压降的正方向与定子电流的正方向一致；在励磁回路中向励磁绕组侧观察，电压降的正方向与励磁电流的正方向一致。阻尼绕组为短接回路，电压为零。,abc与iabc相反 （由于定子产生 的磁场具有去磁 作用）,第三章 同步发电机的基本方程,同步发电机的运行特性对电力系统的运行状态起决定性的影响。因此需要建立同步电机的比较精确而完整的数学模型，分析同步发电机内部的各电磁量的关系，为电力系统的暂态研究准备必要的基础知识。,3-1基本前提,一、理想同步机 1.理想同步机的绕组 同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈。,在定子上有静止的三个相绕组a、b、c 转子方面有一个励磁绕组f ， 等值直轴阻尼绕组D和等值交轴阻尼绕组Q 凸极机的闭合短路环或隐极机转子铁心中的涡流为阻尼绕组,2.理想同步机的假设条件,线性化 忽

3、略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数 结构对称 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称 电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120在结构上完全相同 适当简化 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数,二、参考正方向的选取,d轴超前q轴90度，绕组磁链正向与绕组轴线的正方向相同 电流空间正向：转子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则，定子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则 感应电势：与电流正方向一致 定子电流：中性点流向机端 定子电压：电流流出端为正 转子电压：提供正向电流的励磁电压是正的,3-2 同步发电机的原始方程 一、电势方程和磁链方程,转子,定子,正电流产生正磁链,D绕组,Q绕组,励磁绕组,分块形式,矩阵形式的电压方程,磁链方程,磁链,对磁链求导就是电压.,磁链方程的矩阵形式,已知电压可求电流,但须要求解变系数的微分方程,分块矩阵形式,根据图2-2，假设三相绕组电阻相等，即ra=rb=rc=

4、r，可列出6个回路的电压方程,同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其他绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。它的磁链方程为 式中，电感矩阵对角元素L为各绕组的自感系数，非对角元素M为两绕组间的互感系数。两绕组间的互感系数是可逆的，即Mab = Mba, Maf = Mfa ,MfD=MDf，等。,有错,对角线上都是L,对于凸极机，大多数电感系数为周期性变化的，隐极机则小部分电感为周期性变化。无论是凸极机还是隐极机，如果将式（2-2)取导数后代人式（2-1)中，发电机的电压方程则是一组变系数的微分方程。用这种方程来分析发电机的运行状态是很困难的。 为了方便起见，一般采用转换变量的方法，或者称为坐标转换的方式来进行分析。这种方法就是把a, b,c 3个绕组的电流ia ,ib ,ic和电压ua,ub.uc以及磁链a、b、c。经过线性变换转换成另外3个电流、3个电压和3个磁链，或者说将a,b,c坐标系统上的量转换成另外一个坐标系统上的量。经过上述转换后，将上述方程式（2-1）和式（2-2）变成新变量的方程，这种新方程应便于求解。当然，在求得新的变量后可利用原线性变换关系来求得a,b,c

5、3个绕组的量。 目前已有多种坐标转换，这里只介绍其中最常用的一种，它是由美国工程师派克（Park)在1929年首先提出的，一般称为派克变换。,2派克变换及d,q,0坐标系统的发电机基本方程 派克变换就是将a,b,c的量经过下列变换（由于所取的系数不同，有几个不同的形式，这里介绍其中一种），转换成另外3个量。例如对于电流，将ia,ib,ic转换成另外3个电流id, iq,i0，分别称为定子电流的d轴、q轴、零轴分量，即有,整个系数矩阵称为P-1,零轴分量i0与三相电流瞬时值之和成正比，当发电机中性点绝缘时，i0总为零。 三相电流对应于三相磁动势，式（2-9)中id和iq分别正比于ia,ib,ic,磁动势在d轴和q轴上的分量之和。当同步发电机稳态运行时，id,iq正比于三相电流合成的幅值不变的磁动势在d,q轴的分量，即直、交轴电枢反应磁动势，并均为常数，即直流电流。当然，在任意暂态过程中，id和iq就不再是常数了。 由上分析，可以把iabc,idq0的转换设想为将定子三相绕组的电流用另外3个假想的绕组电流代替。一个是零轴绕组（通常可以不要），另外两个假想绕组可称为dd和qq，它们的轴线与转

6、子的d和q轴相重合。0线组是独立的不和其相交链. 若已知id和iq，则由式（2-7)知，它们在a,b,c轴线上投影之和即为ia,ib,ic（当i0 =0) 。,例2-1设发电机转子速度为，三相电流的瞬时值分别为,即id , iq、为交流。,矩阵乘法复习,由本例可见，用a,b,c坐标系统和用d,q,0坐标系统表示的电流或电压是交、直流互换的。 1)磁链方程的坐标变换 为了书写方便，将式（2-2)简写为分块矩阵形式 式中，L表示各类电感系数；下标SS表示定子侧各量，RR表示转子侧各量，SR和RS则表示定子和转子间各量。,它们的表达式（对称阵仅写上三角）为,磁链方程,因为fQD不转换故用单位矩阵U添进块阵,方程两边只有一个变换矩阵对电感进行变换,要对电流矩阵进行变换要加一个变换矩阵,要平恒当然要再加一个逆矩阵,单位矩阵，线性代数名词。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。通常用I或E来表示。对于单位矩阵，有AE=EA=A。,矩阵复习:,矩阵乘法 只有当矩阵 A的列数

7、与矩阵 B的行数相等时 A B才有意义。一个 m n的矩阵 a（m, n)左乘一个 n p的矩阵 b（n, p)，会得到一个 m p的矩阵 c（m, p)，满足 矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律 矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵，得到的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果的那个4等于2*2+0*1：,矩阵乘法举例：若依定义来计算A和B的乘积矩阵C，则每计算C的一个元素Cij，需要做n次乘法和n-1次加法。,例1,例2,例3,矩阵乘法的两个重要性质： 一，矩阵乘法不满足交换律；二，矩阵乘法满足结合律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？因为交换后两个矩阵有可能不能相乘。为什么它又满足结合律呢？假设你有三个矩阵A、B、C，那么(AB)C和A(BC)的结果的第i行第j列上的数都等于所有A(ik)*B(kl)*C(lj)的和（枚举所有的k和l） 3基本性质 1.

8、结合性 （ AB) C= A( BC） 2.对加法的分配性 （ A+ B) C= AC+ BC， C( A+ B）= CA+ CB 3.对数乘的结合性 k( AB）=（ kA) B = A( kB） 4.关于转置 (AB)=BA,特殊矩阵类别 对称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称， 即是 ai,j=aj,i。 埃尔米特 矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称， 即是 ai,j=a*j,i。 特普利茨矩阵 在任意对角线上所有元素相对， 是 ai,j=ai+1,j+1。 随机矩阵所有列都是概率向量， 用于马尔可夫链。 此外，还有对角矩阵，单位矩阵，条带矩阵 对角矩阵是仅在它的主对角线上有元素而其他位置上的元素全为零（即aij=0,ij）的矩阵。 类似的是单位矩阵，但位于主对角线上的元素都是1，即a11=a22=ann=1 条带矩阵是指与主对角线平行的位置上有非零元素而其他位置的元素全为零的矩阵来源 英文名Matrix（SAMND矩阵）。,转置矩阵 把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。 外名：Transpose of a matrix

9、基本性质 (AB)=AB (AB)= BA (A)=A (A)=A det(A)=det(A)，即转置矩阵的行列式不变,特殊转置矩阵 1、对称矩阵 其转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵；就是说是对称的，则有A=A 2、正交矩阵 其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵；就是说是正交的，则有AA=AA=E（E为单位矩阵）。 3、斜对称矩阵 其转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵；就是是斜对称的，则有A=-A。 负矩阵: 设矩阵A（有i行j列的矩阵），那么负矩阵就是-A（A的每个（i,j）元 都变为其相反数） 即每矩阵元都变号。,矩阵加法 矩阵的加减法，就是两个矩阵之间相对应的元素之间所进行的加减法。 方法/步骤 现有两个矩阵，这两个矩阵的行数和列数都一样，将它们设为矩阵A与B，他们的行数与列数分别设为n与m，再设矩阵C为它们的和，所以就有：,逆矩阵（英语：inverse matrix），设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵 可逆条件 A是可逆矩阵的充分必要条件是A0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当A=0时，A称为奇异矩阵） 性质 1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。 2 可逆矩阵一定是方阵。 3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。 4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。 5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。 6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。 7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。,求法 A(-1)=(1/|A|)A* ，其中A(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。 逆矩阵的另外一种常用的求法： (A|E)经过初等变换得到(E|A(-1)。 注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。 一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵： 1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或列向量)是线性无关组 4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵 5 作为线性方程组的系数有唯一解 6 满秩 7 可以经过初等行变换化为单位矩阵

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