【100所名校】河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（理）试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设集合， ，则 ( ）A. B. C. D. 2设常数，集合， ，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3我国古代数学算经史书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人4在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，若，则为（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形5若，则（

2、 ）A. B. C. D. 6已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 7设向量， 满足， ，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 8四面体的各条棱长都相等， 为棱的中点，过点作平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为、，则， 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 9已知函数与，设， ，若存在， ，使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10已知抛物线： 上一点，直线： ， ： ，则到这两条直线的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D. 11过双曲线的右支上一点，分别向圆： 和圆： （）作切线，切点分别为， ，若的最小值为58，则（ ）A. B. C. D. 12已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知， ，则_；满足的实数的取值范围是_14三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，侧面为等腰三角形，且腰长为，若，则三棱锥外接球表面积是_15已知双曲线： 的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为

3、_16已知函数， ， ，若不等式对所有的， 都成立，则的取值范围是_三、解答题17设， ，若，求的取值范围18已知函数， （1）求函数的对称中心；（2）已知在中，角、所对的边分别为、，且， 的外接圆半径为，求周长的最大值19如图四棱锥中， 平面，底面是梯形， ， ， ， ， ， 为的中点， 为上一点，且（）（1）若时，求证： 平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求异面直线与直线所成角的余弦值20如图，已知椭圆： ，其左右焦点为、，过点的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为， 的中垂线与轴和轴分别交于、两点，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为， （为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由21已知函数（1）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数（且），若函数的图象与轴交于点， 两点，且是函数的极值点，试比较， ， 的大小22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围23设函数（1）求不等式的解集；（2）

4、若， 恒成立，求实数的取值范围河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（理）答 案1A【解析】由题得 (注意分母不能为零)，所以，故选A.2B【解析】由题得，因为，所以通过画数轴分析得到，（注意一定要取等），故选B.3B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。4D【解析】由题得或是等腰三角形或直角三角形. 故选D.5B【解析】由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），选B6C【解析】由题意知函数为偶函数，且在上单调递增由可得，解得又，即且故不等式的解集为选C7D【解析】，设向量和向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为选D8B【解析】由题意， 的所成角即，不妨设棱长为2，则，所以，故选B。9C【解析】因为, f(x)是增函数，f(2)=1+2-3=0，所以.存在， ，使得， .即在1,3上有解.设则所以当时， ，h(x)是增函数；当时， ，f(x)是减函数. ，所以，故选C.10D【解析】由题得直线： 是抛物线的准线,设P到直线的距离为PA，点P到直线的距离为PB,所以到这两条直线的距离之和为|PA|+|PB|=|PF|

5、+|PB|,当P,B,F三点共线时，距离之和最小. 此时，最小值为，故选D.点睛：本题的关键是看到|PA|要联想到抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以|PA|=|PF|，后面就迎刃而解了. 在圆锥曲线里，一般情况下，只要看到焦半径就要想到圆锥曲线的定义，这是一个一般的规律.11B【解析】设是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以 ，显然其最小值为 ， ，故选B.12D【解析】当x0时， ,是减函数， 时，f(x)是增函数，由于f(0)=1，f(2)=5，所以函数f(x)在0,2的最大值为5，所以在-2,0的最大值必须小于等于5，故选D.点睛：本题的关键是逻辑分析出思路，根据题意分析出在-2,0的最大值必须小于等于5，得到这个恒等式，再转化这个恒等式. 13 ； 【解析】（1），所以；（2），解得的取值范围是。14【解析】如图，三棱锥ABCD中，底面BCD是边长为3的等边三角形，侧面三角ACD为等腰三角形，且腰长为，AB=2，AB2+BC2=AC2，AB2+BD2=AD2，ABBC，ABBD，BCBD=B，AB平面BCD，将三棱锥还原成三棱柱AEFBCD，则

6、上下底面中心O1，O2的连线的中点O为三棱锥ABCD外接球的球心，如图，BO2=，O2O=1，BO=2，三棱锥ABCD外接球表面积S=4r2=422=16故答案为： 点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解15【解析】由题意得双曲线的右焦点F(c,0)，设一渐近线OM的方程为，则另一渐近线ON的方程为设，解得点M的坐标为，又，整理得，双曲线的渐近线方程为答案： 点睛：（1）已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程就是双曲线的两条渐近线方程（2）求双曲线的渐进线方程的关键是求出的关系，并根据焦点的位置确定出渐近线的形式，并进一步得到其方程16【解析】若不等式对所有的， 都成立，即x对所有的， 都成立，

7、即alnxxbx2对所有的， 都成立，即alnxx0对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时， h， 单调递增，所以， 的最大值为，所以的取值范围为故填.点睛：本题的关键是如何将一个双参数的问题化成单参数. 由alnxxbx2对所有的， 都成立，得到alnxx0对都成立，即对都成立,后面再利用分离参数就好处理了.17实数的取值范围为或.【解析】试题分析：先利用得到，化简集合，再利用集合间 的关系得到集合的所有可能情况，再利用一元二次方程的根与系数的关系进行求解.试题解析：，由，或，或，或当时，方程无实数根，则整理得，解得；当时，方程有两等根均为0，则解得；当时，方程有两等根均为，则无解；当时，方程的两根分别为， ，则解得综上所述： 或18(1) 对称中心为（）;(2) 周长的最大值为9.【解析】试题分析：先别函数化为（1）令，解出后可得图象的对称中心（2）由可得，结合正弦定理化简得，故，由此可得，由三角形外接圆的半径可得，再结合余弦定理及基本不等式可得，所以可得周长的最大值为9.试题解析：.（1）令所以函数.（2）由 即，又因为，由 又由余弦定理得： ，当且仅当，

8、故三角形周长的最大值为919(1)见解析；（2）直线与直线所成角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）第一问，要证明平面，只需要证明，只需要证明四边形是平行四边形. (2)第二问，一般利用向量的方法解答.先根据直线与平面所成角的正弦值为求出，再异面直线所成的角的公式求出直线与直线所成角的余弦值为试题解析：（1）证明：若时， ，在上取，连接， ， ， ，且，为的中点， ，又，四边形是平行四边形，又平面， 平面，平面（2）如图所示，过点作于，则，则以为坐标原点建立空间直角坐标系，点， ， ， ， ， ， ， ，设平面的法向量为，则即令，则， ，设直线与平面所成的角为，则，解得，则， ， ，设直线与直线所成角为，则，所以直线与直线所成角的余弦值为20（1）椭圆的方程为；（2）方程为.【解析】试题分析：（1）第一问比较简单直接列一个方程组，解出a,b,c即可. (2)第二问首先需要设出直线的方程（），再利用和相似得到，化简这个方程需要点G和点D的坐标，利用韦达定理求出点G和点D的坐标代入解关于k的方程即可.试题解析：（1）因为、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与， 轴垂直设方程为（），将其代入，整理得，设， ，所以，

《【100所名校】河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（理）试题（解析版）》由会员ha****o分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（理）试题（解析版）》请在金锄头文库上搜索。