【100所名校】河北省2018届高三下学期开学考试数学试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 河北省定州中学2018届高三下学期开学考试数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时， ，则（ ）A. B. C. D. 2抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 3已知复数x,y满足x+y-20x-2y+60x2，则z=x2+y2的最小值（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 6894已知复数x,y满足x+y-20x-2y+60x2，则z=x2+y2的最小值（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 6

2、895已知函数 若f（x1）=f（x2），且x1x2，关于下列命题：（1）f（x1）f（x2）；（2）f（x2）f（x1）；（3）f（x1）f（x1）；（4）f（x2）f（x2）正确的个数为（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6已知x，y满足x2+y21x+y-1y0 则z=xy的取值范围是（）A. -2,1 B. 1，1 C. -2,2 D. 1, 27已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（，0）时，不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=f（），b=（2）f（2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（）A. abc B. cba C. cab D. acb8斜率为 的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. 2，+） B. （2，+） C. D. 9设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m下面命题正确的是（）A. 若l，则 B. 若，则lm C. 若l，则 D. 若，则lm10若圆（xa）2+（yb）2=1（aR，bR）关于直线y=x+1对称的圆的方程是（x1）2+（y3）2=1，则a+b等于（）A. 4 B. 2 C. 6

3、 D. 811已知函数fx=lgxx01-x2x0，则方程f2x2+x=a(a0)的根的个数不可能为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 312已知a=0.3，b=20.3,c=0.30.2则a,b,c三者的大小关系是( )A. bca B. bac C. abc D. cba第II卷（非选择题）二、填空题13若函数fx=x2x-42-ax-2+2a有四个零点,则实数a的取值范围是_14已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x20，2且x1x2时，都有 给出下列四个命题：f（2）=0；直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在4，6上为减函数；函数y=f（x）在（8，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为_15若x,y满足约束条件y0,x-y+30,kx-y+30,，且z=2x-y的最大值为4，则实数k的值为_.16已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则_三、解答题17已知函数.()求函数的对称中

4、心；()求在上的单调区间.18选修4-5：不等式选讲已知函数fx=2x+1+x-1.（1）解不等式fx4；（2）若对于任意的实数xR都有fxa，求a的取值范围.河北省定州中学2018届高三下学期开学考试数 学 答 案1A【解析】由题设可知该函数的周期是，则过点且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，应选答案A点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.2C【解析】设直线方程为，代入抛物线可得，记，则由抛物线的定义可得，则抛物线方程为，应选答案C。3B【解析】画出不等式组x+y-20x-2y+60x2表示的区域如图，x2+y2最小值为原点到直线x+y-2=0距离的平方，即为(|-2|2)2=2，应选答案B4B【解析】根据不等号式组画出可行域，得到可行域是一个封闭的三角形区域，z表示的是区域内的点到原点的距离的平方，根据图像知道最小值就是原点到直线x+y-2=0的距离的平方.根据点到直线的距离得到结果为：2.故答案为：B.5B【解析】函数f（x）的定义域为Rf（x） ,当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0函数f（x）的单

5、调递增区间为（，0），单调递减区间为（0，+）由f（x1）=f（x2），且x1x2，可知x10，x20，当x1时，由于0，ex0，得到f（x）0；同理，当x1时，f（x）0由上可知：x1（，0），x2（0，1）下面证明：x（0，1），f（x）f（x），即证此不等式等价于 令g（x）=，则g（x）=xex（e2x1）当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）g（0）=0即x（0，1），f（x）f（x）由x1（，0），可知f（x1）f（x2），故（1）错误；f（x1）f（x1），故（3）正确；由x2（0，1），可知f（x2）f（x1），故（2）正确；f（x2）f（x2），故（4）错误正确命题的个数是2个故选：B点睛：求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，画出图象，结合椭题意可知x1（，0），x2（0，1）再证明x（0，1），f（x）f（x），数形结合得答案6D【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的曲边三角形，老目标函数可化为y=x-z,截距越大目标函数值越小，反之越大，故由图像知，当直线和弧相切时目标函数最大，根据点到直线的距离公式得到|z|2=1z=2.当过点（-1

6、，0）时目标函数最小为-1.故答案为：D.7A【解析】令函数F（x）=xf（x），则F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F（x）=xf（x），x（，0）单调递减，y=f（x）是定义在R上的奇函数，F（x）=xf（x），在（，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+）上为增函数a=f（）=（）f（），b=2f（2），c=f（1）=（1）f（1），a=F（），b=F（2），c=F（1）F（3）F（2）F（1），即abc故选：A点睛：构造函数F（x）=xf（x），对其求导分析可得F（x）在（0，+）上为增函数，分析可得a=f（）=（）f（），b=2f（2），c=f（1）=（1）f（1），结合单调性分析可得答案.8D【解析】斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点， ，e= 双曲线离心率的取值范围是（，+）故选：D点睛：利用已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数即可得出9C【解析】对于A，若l，则或，相交，不正确；对于B，若，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，则l、m位置关系不定，不正确故选C1

7、0A【解析】两圆关于直线对称，则圆心也关于直线对称，即点（a，b）与点（1，3）关于直线y=x+1对称，据此可得：a=b=2，则a+b=4故选：A11D【解析】方程fx=a的根最多三个:-1x10,110x21,10)的根的个数可能为4，5，6个方程fx=a的根为两个时：x10,110,x210或x1=-1,x2=1，此时2x2+x=x1的根为0个或两个；2x2+x=x2的根为两个；即方程f2x2+x=a(a0)的根的个数可能为2，4个方程fx=a的根为一个时：x10)的根的个数为0个,综上根的个数不可能为3个，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12A【解析】因为a0,1,b1,c0,1,0.30.50.30.2，所以acb,选A.13-8,00,+-25627【解析】由f（x）=0得x2（x4）2=a|x2|2a，作出y=x2（x4）2与y=a|x2|2a的函数图象，如图所示：f（x）有4个零点，且两函数图象均关于直线x=2对称，y=x2（x4）2与y=a|x2|2a的函数图象在（2，+）上有两个交点，两函数图象都经过点（4，0），02a16，或2a0，或直线y=a（x2）2a与y=x2（x4）2相切，若02a16，解得8a0；若2a0，解得a0；若直线y=a（x2）2a与y=x2（x4）2相切，设切点为（x0，y0），则ax0-2-2a=y0x02x0-42=y0a=2x0x0-42+2x02x0-4，解得a=25627故答案为：（8，0）（0，+）25627点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。14【解析】对于，对于任意xR，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=2，则f（2+4）=f（2）+f （2）=f（2），f（2）=0，正确；对于，

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