软件形式化方法第1章 绪论
105页1、第章 绪论,1.1 形式化方法概述 1.2 软件开发中的形式化方法,什么是形式化方法?,“形式化”是相对“非形式化”或“半形式化”而言的一种分析问题、解决问题的思维方法。 “形式化”是为了获得对问题(研究对象)的本质(逻辑的或数学的)认识,将问题(研究对象)从形形色色的具体背景中抽象出来,加以纯粹“符号化”以及严格“数学化”处理的思维方法和过程。,什么是形式化方法?,”形式化”可以定义为: 完全彻底的 抽象化+符号化+公理化 思维的过程,返 回,什么是形式化方法?,形式化方法是按照严格的数学逻辑规范对问题(研究对象)的本质进行形式化的抽象、定义、描述、建模、推理和验证等一整套理论和方法的总称。,形式化方法的起源,形式化方法的起源与现代逻辑学、语言学以及数学基础等领域的发展有着十分密切的关系。 我们知道,逻辑上的严密性和表达上的简洁性,即避免出现所谓的逻辑悖论和不必要的冗余,是任何现代科学理论体系都不可或缺的生命力和价值所在。 形式化方法的正是为了追求上述领域理论体系的严密性和简洁性而逐步发展起来的。 随着现代科学技术的发展,形式化已成为许多学科领域,特别是数学和计算科学中最基本的研究方
2、法和科学规范。,形式化方法的特征,研究手段:高度抽象 表现形式:完全符号化 表达方式:高度简洁 内部过程:严格精确 方法结果:普遍适用,高度的抽象性,抽象是任何一门科学乃至全部人类思维都具有的基本特性,然而,形式化方法的抽象程度远远超过自然科学中的一般抽象。 其最大特点在于将现实事物从形形色色的具体背景中抽取出来,而仅仅以“纯符号化”的形式加以表现。,返 回,逻辑的严密性,形式化方法的高度抽象性和逻辑的严密性紧密相关。 若没有逻辑的严密性,在自身理论中矛盾重重,漏洞百出,那么用形式化方法对问题(研究对象)进行抽象就失去了意义。 正是由于形式化方法的逻辑严密性,我们在运用形式化方法解决问题时,只有严格遵守形式逻辑的基本法则,才能保证结论的正确性和可靠性。,返 回,结果的普遍适用性,形式化方法的高度抽象性和逻辑的严密性决定了其结果的普遍适用性。,返 回,形式化方法的作用,为系统开发提供精确简洁的形式化语言。 为系统开发提供严格规范的形式化模型。 为系统开发提供有效的逻辑推理工具。,返 回,形式化理论,形式化理论是由基本概念、基本原理或定律(联系这些概念的判断)以及由这些概念与原理逻辑推理出
3、来的结论组成的体现,可以形式化地定义为: T= 其中: T表示理论; C表示基本概念的集合; P表示基本原理或定律的集合; S表示由这些概念与原理逻辑推理出来的结论的集合。,公理化方法,公理化方法,是一种构造理论体系的演绎方法,它是从尽可能少的基本概念、公理出发,运用演绎推理规则,推出一系列的命题,从而建立整个理论体系的思想方法。,公理化方法,用公理化构建的理论体系称为公理系统,公理系统需要满足无矛盾性、独立性和完备性等3个条件: (1)无矛盾性:这是公理系统的基本要求,即不允许在一个公理系统中出现相互矛盾的命题,否则这个公理系统就没有价值。 (2)独立性:公理系统中的所有的公理都必须是独立的,即任何一个公理都不能从其他公理推导出来。 (3)完备性:公理系统必须是完备的,即从公理系统出发,能推出(或判定)该领域所有的命题。,公理化方法,为了保证公理系统的无矛盾性和独立性,一般要尽可能使公理系统简单化。 简单化将使无矛盾性和独立性的证明成为可能。 简单化也是科学研究追求的目标之一。,具体公理系统和抽象公理系统,在欧氏几何公理系统中,原始概念(点、线、面)和所有的公理都有直观的背景或客观的
4、意义,像这样有现实世界背景的公理系统,一般被称为具体公理系统。 由于非欧几何的出现,使人们感到具体公理系统过于受直觉的局限。 因而,在19世纪末和20世纪初,一些数学家和逻辑学家开始了对抽象公理系统的研究。,具体公理系统和抽象公理系统,在抽象公理系统中,原始概念的直觉意义被抽象掉,甚至没有任何预先设定的意义,而公理也无需以任何实际意义为背景,它们无非是一些形式约定的符号串。 这使得抽象公理系统可以有多种解释。,具体公理系统和抽象公理系统,例如,形式化的运算规则1+1可以解释为一个苹果加一个苹果,或者为一本书加一本书。 布尔代数抽象公理系统可以解释为有关命题真值的命题代数,或者有关电路设计研究的开关代数。 在这些解释中,抽象符号X可以分别被看作“命题X”、“电路X”等,“0”和“1”分别被用于表示命题的“假”和“真”,或者电路的“开”和“闭”。,在欧几里德的几何原本中,用公理化方法对当时的数学知识(平面几何)作了系统化、理论化的总结。 他以点、线、面为原始概念,以5条公设和5条公理为原始命题,给出了平面几何中的119个定义,465条命题及其证明,构成了历史上第一个数学公理体系。,下一页,
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