【100所名校】2017-2018学年四川省成都高一下学期期末考试数学试题(解析版)
12页1、2017-2018学年四川省成都石室中学高一下学期期末考试数学试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合, ,则( )A B C D 2已知,且,则( )A B C D 3在等差数列中,已知,则该数列的前项和等于( )A B C D 4设是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A 若,则 B 若,则C 若,则 D 若,则5已知直线平行,则实数的值为( )A B C或 D 6某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗原料2千克, 原料3千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克, 原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下,生产产品甲、
2、产品乙的利润之和的最大值为( )A 1800元 B 2100元 C 2400元 D 2700元7在中,内角的对边分别为,若的面积为,且,则( )A B C D 8如图为一几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A B C D 9已知正四棱锥(底面四边形是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为,若该正四棱锥的体积为,则此球的体积为( )A B C D 10已知均为正数,且,则的最大值为( )A 2 B 4 C 6 D 811如图,平面与平面交于直线是平面内不同的两点,是平面内不同的两点,且不在直线上,分别是线段的中点,下列命题中正确的个数为( )若与相交,且直线平行于时,则直线与也平行;若是异面直线时,则直线可能与平行;若是异面直线时,则不存在异于的直线同时与直线都相交;两点可能重合,但此时直线与不可能相交A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题12已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,则_.13的值为_14若满足约束条件,则的取值范围为_15设数列满足, _16若函数满足:对任意一个三角形,只要它的三边长都在函数的定义域内,就有函数值也是
3、某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数,下面四个函数:;为保三角形函数的序号为_三、解答题17已知直线恒过定点.()若直线经过点且与直线垂直,求直线的方程;()若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3,求直线的方程.18如图,在三棱柱中,平面,底面三角形是边长为2的等边三角形, 为的中点()求证: 平面;()若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积19如图,在中,点在边上, .()求的面积()若,求的长20已知函数.()当时,求的值域; ()若将函数向右平移个单位得到函数,且为奇函数.()求的最小值;()当取最小值时,若与函数在轴右侧的交点横坐标依次为,求的值.21已知数列满足.()求的通项公式;()设为数列的前项和,解关于的不等式.22如图1,在长方形中,为的中点,为线段上一动点现将沿折起,形成四棱锥. 图1 图2 图3()若与重合,且(如图2).()证明:平面;()求二面角的余弦值. ()若不与重合,且平面平面 (如图3),设,求的取值范围2017-2018学年四川省成都石室中学高一下学期期末考试数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】先求出集合, ,然后根据交集的定义求
4、出【详解】, 故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,属于基础题2D【解析】因为,所以当时,选项A,B错误,对于选项C,当时, ,所以选项C错误,对于选项D, 函数在R上为减函数,所以,选D.3B【解析】在等差数列中,因为,则 ,该数列的前项和为,选B.4B【解析】分析:在中,与相交或平行;在中,由面面垂直的判定定理得;在中,与相交,平行或;在中,或.详解: 在中,则与相交或平行,故错误;在中,则由面面垂直的判定定理得,故正确;在中,则与相交,平行或,故错误;在中,则或,故错误,故选B.点睛:本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定,属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.5A【解析】试题分析:两条直线存在两种情况:一,两直线的斜率均不存在,且不重合,二,两直线的斜率均存在且相等但不重合当两直线斜率均存在时,由题可知无解,当两直线斜率均存在时可知,可求得,当时,两直线
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