【100所名校】2017-2018学年四川省成都高一下学期期末考试数学试题（解析版）

2017-2018学年四川省成都石室中学高一下学期期末考试数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合， ，则（ ）A B C D 2已知，且，则（ ）A B C D 3在等差数列中，已知，则该数列的前项和等于（ ）A B C D 4设是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则5已知直线平行，则实数的值为（ ）A B C或 D 6某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）A 1800元 B 2100元 C 2400元 D 2700元7在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则（ ）A B C D 8如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 9已知正四棱锥(底面四边形是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（ ）A B C D 10已知均为正数，且，则的最大值为（ ）A 2 B 4 C 6 D 811如图，平面与平面交于直线是平面内不同的两点，是平面内不同的两点，且不在直线上，分别是线段的中点，下列命题中正确的个数为（ ）若与相交，且直线平行于时，则直线与也平行;若是异面直线时，则直线可能与平行;若是异面直线时，则不存在异于的直线同时与直线都相交；两点可能重合，但此时直线与不可能相交A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题12已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则_.13的值为_14若满足约束条件，则的取值范围为_15设数列满足， _16若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：；为保三角形函数的序号为_三、解答题17已知直线恒过定点.（）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.18如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形， 为的中点（）求证： 平面；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积19如图，在中，点在边上， .（）求的面积（）若，求的长20已知函数.（）当时，求的值域； （）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数.()求的最小值；()当取最小值时，若与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.21已知数列满足.（）求的通项公式；（）设为数列的前项和，解关于的不等式.22如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点现将沿折起，形成四棱锥. 图1 图2 图3（）若与重合，且(如图2).()证明：平面；()求二面角的余弦值. （）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围2017-2018学年四川省成都石室中学高一下学期期末考试数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】先求出集合， ，然后根据交集的定义求出【详解】， 故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2D【解析】因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时， ，所以选项C错误，对于选项D, 函数在R上为减函数，所以，选D.3B【解析】在等差数列中，因为，则 ，该数列的前项和为，选B.4B【解析】分析：在中，与相交或平行；在中，由面面垂直的判定定理得；在中，与相交，平行或；在中，或.详解： 在中，则与相交或平行，故错误；在中，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，则与相交，平行或，故错误；在中，则或，故错误，故选B.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5A【解析】试题分析：两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.考点：两直线平行的性质.6C【解析】 设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7D【解析】【分析】利用三角形面积公式表示出，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而求出，最后得出的值【详解】，代入已知等式可得：，故选【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式代入化简，属于基础题8D【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.点睛： (1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和9C【解析】【分析】由题意作出图形，分别计算出棱锥的高、底面对角线长，然后构造直角三角形，求出结果【详解】如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选【点睛】本题考查了正四棱锥的外接球问题，关键是要找出球心所在位置，然后计算，在计算过程中注意图形的构造，由勾股定理求出结果，较为基础10A【解析】【分析】化简得，令，故，然后求出结果【详解】已知均为正数，且，则令，即则的最大值为故选【点睛】本题考查了多元的最值问题，在解答多元问题时将其转化，运用消元的思想，整体换元，然后再运用基本不等式求出结果，本题有一定难度11C【解析】【分析】结合线面关系对四个命题逐一进行分析即可得到答案【详解】对于，与相交，则四点共面于平面，且，由可得，由线面平行的性质可得，进而可得，故正确对于，当是异面直线时，直线不可能与平行，过作的平行线，分别交，于，可得为中点，可得，可得，显然与题设矛盾，故错误对于若是异面直线时，则存在异于的直线同时与直线都相交，故错误对于，若两点可能重合，则，故，故此时直线与不可能相交，故正确【点睛】本题考查了空间里线面的位置关系，在判定命题的正确性时一定要根据已知的定理、推论等，如异面直线问题，四点共面问题，线面平行等，在说明错误命题时只需要举出反例即可，本题还是有一定难度。12【解析】分析：根据等比数列的定义，只要计算出公比即可.详解：成等差数列，即，解得（1舍去），故选D.点睛：正整数满足，若数列是等差数列，则，若数列是等比数列，则，时也成立，此性质是等差数列（等比数列）的重要性质，解题时要注意应用.13【解析】试题分析：。考点：和差公式。点评：此题主要考查两角和的正切公式的灵活应用，我们要注意“”的代换，也就是我们常说的1代换。14【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）表示可行域内的点与点连线的斜率由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，结合图形可得的取值范围为答案： 15【解析】【分析】对条件进行化简然后运用累加法和裂项求和法推导出通项【详解】.累加可得，故答案为【点睛】本题考查了数列通项的求法，在形如的条件时将其构造出新的数列，然后运用累积法进行求解，需要学生掌握解题方法16【解析】【分析】欲判断函数是不是保三角形函数，只需要任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，判断是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可【详解】任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，可作为一个三角形的三边长，但，则不存在三角形以为三边长，故此函数不是保三角形函数，则是保三角形函数，是保三角形函数，当，时，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是【点睛】要想判断是保三角形函数，要经过严密的论证说明满足保三角形函数的概念，但要判断不是保三角形函数，仅需要举出一个反例即可17（）；（）或.【解析】【分析】求出定点的坐标，设要求直线的方程为，将点的坐标代入方程可求得的值，即可写出直线的方程分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的距离公式即可得到答案【详解】直线可化为，由可得，所以点A的坐标为. （）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为,（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. 当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为