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数字电子技术基础教学课件 ppt 作者赵莹CH2 CH2.5

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1、1. 最小项定义：,包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。,( 2 变量共有 4 个最小项),( 4 变量共有 16 个最小项),( n 变量共有 2n 个最小项),( 3 变量共有 8 个最小项),2.5逻辑函数及其表示方法 2.5.1最小项(miniterm)的定义及其性质,2. 最小项的性质：,（2）不同的最小项使其取值为1的输入取值也不同；,(3) 任意两个最小项逻辑与为 0 ；,(4) 全体最小项逻辑或为 1 。,变量A、B、C全部最小项的真值表,（1）对于变量的任一组取值，只有一个最小项的值为1；,3. 最小项的编号：,把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。,对应规律：原变量 1 反变量 0,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,全部由最小项组成的逻辑表达式称为最小项表达式。逻辑函数的最小项表达式中的最小项可以用最小项编号形式代替。,2.5.2逻辑函

2、数(logic function)的最小项表达式,【例2-6】试写出下列函数的最小项逻辑表达式。,解:(1),(2),(3),注意：同一逻辑函数可用不同的逻辑表达式来表示，但由最小项表达式则是唯一的。,2.5.3逻辑函数的表示方法及其相互转换,逻辑函数（logic function）反映了数字电路的输出信号与输入信号之间的逻辑关系。逻辑函数的表示方法有真值表（truth table）、逻辑表达式（logic expression）、逻辑图（logic diagram）、波形图（oscillogram）和卡诺图（karnaugh map）。只要知道其中一种表示形式，就可以转为其它几种表示形式。现举例说明,【例2-7】某会议小组由一位组长和两位组员组成，对某事进行表决。当满足以下条件时表示表决通过：组长和至少一个组员表示同意。A、B和C分别表示组长和两位组员，同意用1表示，不同意用0表示。表决结果用Y表示，为1时，表示表决通过；为0时，表示表决不通过。试用逻辑函数的表示方法表示该逻辑关系。,解： 1、真值表,真值表就是由变量所有可能的取值组合及其对应的函数值所构成的表格。,2、逻辑表达式（1）取Y=1列逻辑式。（2）对一种组合，输入变量之间是与逻辑关系。如果输入变量为1，则取它的原变量（如A）；如果输入变量为0，取它的反变量（如）。然后取乘积项（3）各种组合之间，是或逻辑关系，所以取以上乘积项之和。由此写出表所示逻辑关系的逻辑表达式为：,反之，也能从逻辑表达式写出真值表。例如逻辑表达式为：,3、逻辑图（logic diagram）,逻辑图就是由表示逻辑运算的符号所构成的图形。,波形图就是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。称为时间图和时序图。例如对上面提到的某会议小组的表决电路。其波形图为：,4、波形图(oscillogram),

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