一次函数5图像和性质
50页1、一次函数的图像和性质,x,y,0,提问复习,引入新课,1、什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系?,2、正比例函数的图象是什么形状?,一般地,形如 的函数,叫做正比例函数;,一般地,形如 的函数,叫做一次函数。,当b=0时,y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数的图象是( ),y=kx(k是常数,k0),y=kx+b(k,b是常数,k0),y=kx,经过原点的一条直线,经过一、三象限 y随x增大而增大,经过二、四象限 y随x增大而减小,3、正比例函数 y=kx(k是常数,k0)中, k的正负对函数图象有什么影响?,y,x,图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点,6,0,-6,-12,12,17,11,5,-1,-7,例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。,解:函数y =-6x与 y =-6x +5中,自变量x 可以是任意的实数,列表表示几组对应值:,二、新课精讲,17,11,5,-7,y=-6x,y=-6x+5,两个函数图象有什么关系?,0,X,y,x,y,0,1,5,y=-6x+5,y=-6x,不同点: 2.函数y=6x
2、的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 .,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.,相同点: 1.这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 .,联系: 3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.,问题3:请大家观察这两个函数图象的形状,倾斜程度你有什么发现?,合作探究(一),比较两个函数解析式,你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗?,y=-6x+5,y=-6x,联系: 3.对于自变量x的任一值,这两个函数相应的y值总相差 。,相同点: 1.这两个函数解析式都是自变量x的 (常数)倍,与一个常数的和。,不同点: 2.这两个函数解析式仅在 有区别。,.,.,.,.,.,.,.,请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点?,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,这几个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度_ _ 函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点_ ,即它可以看作由直线y=x向_平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点_ _,即它可以看作由直线y=x向 平移
3、_ 个单位长度而得到,直线,相同,(0,2),上,2,(0,-2),下,2,例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象:,一次函数y=kx+b(k0) 图象的画法 (两点),比较下列一对一次函数的图象有什么共同点, 有什么不同点?,K相同 b不同,K相同 b不同,直线(图象)平行,直线(图象)平行,对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2,当k1=k2 , b1b2 时,两直线平行 ;,K不同 b相同,直线(图象)相交,当k1 k2 , b1=b2 时,两直线相交于点(0,b) ;,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)点且平行于 直线y=kx的一条直线,,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. (当b0时,向上平移;当b0时,向下平移),(,b),推广:,(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是_,(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_;,(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx _ 而得到,一条直线;,互相平行,平移 个单位,当b0,向上平移b个单位; 当b0,向下平移
4、b个单位。,其中,b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距。,(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过_ 而得到; 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_而得到; 直线y=x+2可以由直线y=x-3经过_而得到.,向下平移3个单位,向上平移2个单位,向下平移5个单位,(2)直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(_,_). (3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是_.,0 5,y=-2x+2,(4)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,下,2,(5)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,上,3,(6)函数y=2x - 4与y轴的交点为 ( ),与x轴交于( ),0,-4,2, 0,选取适当两点作图:,y=kxk0,(1,k+b),常取点 0,0 1,,k,常取点,用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x1 与y=0.5x+1的图象,2、用两点法画一次函数图像,实践:用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x1 与y=0.5x+1的图象,0,0,1,0,0.5,0,1,2,经过(0,1)和(0.5,0)两点,经过(0,1)
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