微型计算机控制技术 教学课件 ppt 作者 王洪庆 第6章 数字控制器的模拟化设计yn

1、第6章 数字控制器的模拟化设计,6.1 概述 6.2 PID控制及作用 6.3 PID算法的数字实现及程序设计 6.4 PID算法的改进 6.5 PID参数的整定方法 小结,6.1 概述,计算机控制系统用数字调节器来代替模拟调节器。其调节过程是首先对过程参数进行采样，并通过模拟量输入通道将模拟量转换成数字量，这些数字量经计算机按一定控制算法进行运算处理，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产过程，以达到调节的目的。 一个计算机控制系统的结构如图6-1所示。,6.1.1 计算机控制系统优点,（1）一机多用。 （2）控制算法灵活，便于在线修改控制方案 。 （3可靠性高 。 （4）可改变调节品质，提高产品的产量和质量 。,6.1.2 数字调节器的常用控制方法,（1）程序控制和顺序控制 （2）PID控制 （3）直接数字控制 （4）最优控制 （5）模糊控制,返回,6.2 PID控制及作用,PID调节是Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）三者的缩写，PID调节的实质就是对输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运

2、算结果用以输出控制。其模拟PID调节器控制系统框图如图6-2所示。,比例调节器（p） 比例积分调节器（PI） 比例积分微分调节器（PID）,6.2 PID控制及作用,6.2.1 比例调节器(P),比例调节器是最简单的一种调节器，其控制规律为 图6-3为比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应。该调节器即时成比例的对偏差e作出响应，即偏差一旦产生，调节器立即产生成比例的控制作用，以减小偏差。比例作用的强弱取决于比例系数Kp的大小。,比例控制简单，反映快。但对于某些系统，可能存在静差，虽然增大Kp可以减小静差，但Kp值过大，会引起调节过程振荡，导致系统不稳定。,6.2.2 比例积分调节器 (PI),加上积分调节的目的主要用于消除静差，提高系统的无差度。其控制规律为：,PI调节器的阶跃响应曲线如图6-4所示。从图可看出PI调节器对偏差的阶跃响应除按比例变化的部分外，还有积分累计的部分。只要偏差不为零，则积分环节有累计输出，以减小偏差，直至使偏差为零，系统达到稳态。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI ，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。,6.2.3 比例积分微分调节器 (PID),积分调节作

3、用的加入，虽然可以消除静差，但却降低了响应速度。为了加快响应速度，有必要在偏差出现或变化的瞬间，不但对偏差量作出及时反应（即P作用），而且对偏差量的变化速率作出反应，即按偏差变化的趋势进行控制，使偏差消灭于萌芽状态。因此，在上述PI调节器的基础上加入微分调节，构成PID调节器，其控制规律为；,它在偏差e阶跃变化的瞬间t=t0处有一冲击式瞬时响应，这是附加的微分环节引起的。微分环节的控制规律为: 可见，它对偏差的任何变化都产生一控制作用ud，以调整系统输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快，ud越大，反馈校正量则越大。故微分作用的加入将有助于减小超调，加快了系统的响应速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。,返回,6.3 PID算法的数字实现及程序设计,在计算机控制系统中，数字计算机取代了模拟调节器，控制规律的实现是由计算机软件完成的。因此，系统中数字控制器的设计实际上是计算机算法的设计。本节主要讲一下PID调节规律的数字实现方法及程序设计。,6.3.1 PID算法的离散化,连续形式的PID算法的表达式为 :,当采样时间很小时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分，也就是将连续时间

4、离散化。即： t = kT (k=0 , 1 , 2 , , n) u(t) u(kT) u(k) e(t) e(kT) e(k),离散的PID算法的表达式为 :,6.3.1 PID算法的离散化,(1)位置式PID算法 : 上式提供了控制量的绝对数值。如果执行机构是伺服电机，则控制量对应输出轴的角度表征了执行机构的位置（如阀门的开度），即输出值与阀门开度的位置一一对应，因此，通常把上式称为位置式PID控制算法。,(2)增量式PID算法 : 在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以只要给一个增量信号即可。因此通常采用增量式PID算法。推导如下： 两式相减，可得： 上式表示第k次输出的增量u（k）,等于第k次与第k-1次调节器输出的差值，即在第（k-1）次的基础上增加（或减少）量，所以叫做增量式PID控制算法。,6.3.2 PID算法的程序设计,一般采用MCS-51汇编语言进行PID程序设计，对于一些大系统，也常采用其它高级语言。程序设计有两种运算方法：定点运算和浮点运算。定点运算速度比较快，但精度低一些；浮点运算精度高，但运算速度比较慢。因此需结合被控对象

5、的特性及系统的控制要求来进行运算方法的选择。一般情况下，当速度要求不高时，可采用浮点运算。如果系统要求速度比较快，则需采用定点运算的方法。但由于大多数被控对象的变化速度与计算机工作速度相比差异甚远，所以用浮点运算一般都可以满足要求。 下边分别介绍位置式和增量式两种PID程序的设计方法。,1、位置式PID算法的程序设计,位置式PID算式为： 式中： 积分系数； 微分系数。 为程序设计方便，将上式作以变换： 设比例项输出： 设积分项输出： 设微分项输出： 得离散化的位置式PID编程算式:,6.3.2 PID算法的程序设计,2、增量式PID算法的程序设计,返回,6.3.2 PID算法的程序设计,6.4 PID算法的改进,如果在控制系统中引入数字计算机，仅仅是取代模拟调节器，那么，控制质量往往不如模拟调节器，达不到理想的控制效果。原因在于：模拟调节器进行的控制是连续的，而数字控制器采用的是采样控制，即只对采样时刻的信号值进行计算，控制量在一个采样周期内也不变化；再有由于计算机的数值运算和输入输出需要一定时间，控制作用在时间上有延迟；另外，计算机的有限字长和A/D、D/A转换器的转换精度使控制有

6、误差。因此，必须发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势，建立模拟调节器难以实现的特殊控制算法，才能在控制性能上超过模拟调节器。人们对数字PID算法进行了许多改进，使其控制效果大大增强。下面介绍几种常用的改进措施。,1、积分“饱和”作用的抑制,在实际控制过程中，控制器输出的控制量u因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限的范围内，即 umin u(k) umax 其变化率也有一定的限制范围，即 | u(k) - u(k-1) | umax,在自动调节系统中，由于负载的突变，如开工、停工、或给定值的突变等，都会引起偏差的阶跃，即| e（k）|增大。因而，根据式（6-7）计算出的位置式PID输出u（k）将急骤增大或减小，以至超过阀门全开（或全关）时的输入量umax（或umin）。此时的实际控制量只能限制在umax（或umin）,而不是实际计算值。此时，虽然系统输出u（k）在不断上升，但由于控制量受到限制，其增加速度减慢，偏差e(k)将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，而使式（6-7）中的积分项有较大的积累值。当被控量超过给定值r(t)后，开始出现负偏差，但由于积分项累

7、计值很大，还要经过相当一段时间之后，控制量u（k）才能脱离饱和区。这样就使系统的输出出现明显的超调。理想情况的控制与积分饱和情况下的控制曲线如图6-9所示。很明显，在位置式PID算法中，饱和现象主要是由积分项引起的，所以称之为“积分饱和”。这种现象引起大幅度的超调，使系统不稳定。 克服积分饱和作用的方法有以下几种：,6.4 PID算法的改进,（1）遇限削弱积分法 这种修正方法的基本思想是：一旦控制量进入饱和区，程序将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。即在计算u（k）值时，首先判断上一采样时刻的控制量u（k-1）是否已超过限制范围而取边界值，若已超出，将根据偏差的符号，判断系统的输出是否已进入超调区域，由此决定是否将相应偏差计入积分项。基本控制原理如图6-10所示。程序设计流程如图6-11所示 。,图6-10 遇限削弱积分法克服积分饱和原理图,6.4 PID算法的改进,（2） 积分分离法 减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。积分分离法的思想为：规定偏差的门限值，当| e(kT) | ，采用PD控制，利用PD控制响应速度快的特点，迅速减小偏差而又不引起过大的超调；当

8、| e(kT) | ，采用PID控制，利用积分消除系统静差，提高稳态精度。 积分分离PID算式可表示为： 1 当| e(kT) | 时 K= 0 当| e(kT) | 时 （式中：为预定门限值） 采用积分分离PID控制的效果如图6-12所示，这种算法发挥PD控制和PID控制各自的优点，也称作PD-PID双模控制。,6.4 PID算法的改进,采用积分分离法的位置式PID算法程序流程如图6-13所示。,6.4 PID算法的改进,2、微分作用的改进,（1）不完全微分的PID算法 在上面介绍的标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。为了克服这一点，同时又要使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID算法。其基本思想是：仿照模拟调节器的实际微分调节，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。（推导过程详见教材） 不完全微分的PID位置算式为:,它与理想的PID算式相比，多一项k-1次采样的微分输出量，由于 因此，不完全微分PID增量式算式为,6.4 PID算法的改进,在单位阶跃信号作用下，完全微分与不完全微分的输出特性的差异，如图 6-14所示

9、。,由图6-14可见，完全微分的微分项对于阶跃信号只是在采样的第一个周期产生很大的微分输出信号，不能按照偏差的变化趋势在整个调节过程中起作用，而是急剧下降为零，因而极易引起系统产生振荡。而在不完全微分系统中，微分输出信号按指数规律逐渐衰减到零，因而系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。,6.4 PID算法的改进,微分先行PID算法的实质是将微分运算提前进行。它有两种结构：一种是对输出量的微分，如图6-15（a）所示；另一种是对偏差的微分，如图6-15（b）所示。,在第一种结构中，只对输出量C（t）进行微分，它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时所引起的超调量过大，阀门动作过分剧烈的振荡。 第二种结构对偏差量先行微分，因此它对于给定值也有微分作用，适用于串级控制的副控制回路。因为副控制回路的给定值是由主控调节器的输出给定的，也应对其作微分处理，因此，应在副控制回路中采用对偏差先行微分的PID算法。,(2)微分先行PID算法,6.4 PID算法的改进,（3）带死区的PID算式,在控制精度要求不高，控制过程要求尽量平稳的系统中，为了避免控制动作过于频繁所引起的振荡，可以采用带死区的PID控制系统。其控制思想为：人为的设置一个偏差信号的不灵敏区B，称为死区，只有偏差信号不在死区范围内时，才按PID算式计算控制量。如图616所示。,6.4 PID算法的改进,带死区的PID控制算式为 u(k) 当 | e(k) | B u(k)= （5-22） Ku(k) 当 | e(k) |B 式中，K为死区增益，其数值可为0、0.25、0.5、1等。 如上图所示：死区B是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。B值太小，使调节动作过于频繁，不能达到稳定被调对象的目的。如果B取得太大，则系统将产生很大的滞后。当B0（或K1时），则为PID控制。 该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值| e(k)|B时，其控制输出为Ku(k)。当|e(

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