新编工程力学基础 教学课件 ppt 作者 蒋平 第3章 力系的静力等效和简化
31页1、新编工程力学基础,第3章 力系的静力等效和简化,第一节 力系的静力等效 第二节 力系的简化 第三节 力系简化的应用,第一节 力系的静力等效,一、力系及其分类 二、力系的主矢和主矩 三、力系的静力等效,一、力系及其分类,作用于同一物体或同一质点系上的一组力称为力系。一般情形下,构成力系的各力的作用线不在同一个平面内,称为空间(一般)力系,这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作用线位于同一平面内时,称为平面(一般)力系,这是工程实际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点,则称为汇交力系。如果力系全部由力偶组成,则称为力偶系。汇交力系和力偶系也有空间和平面两种情形,汇交力系和力偶系是两种简单力系。通过力系的等效变换,任何一般力系均可变换为一个汇交力系加上一个力偶系,所以也将这两种力系称为基本力系。,二、力系的主矢和主矩,定义力系的主矢为力系中各力的矢量和FR=iFi(3-1) 力系对某一固定点O的主矩等于力系中各力对该点的力矩矢的矢量和MO=iMOFi(3-2) 根据牛顿第三定律,力系中内力的矢量和及内力矩的矢量和显然为零,因此力
2、系对质点系或刚体的运动效应完全由其主矢和主矩决定。,三、力系的静力等效,(一)等效力系定理 (二)力偶的等效定理及其应用 (三)力的平移定理,(一)等效力系定理,等效力系定理:两力系对刚体运动效应相等的条件是其主矢相等、且对同一点的主矩相等。主矢和对任一点的主矩都等于零的力系称为零力系,也称为平衡力系。根据动量定理和动量矩定理,处于平衡状态的刚体必定受平衡力系作用。由两个力组成的平衡力系是最简单的平衡力系。根据定义,可以直接得到二力平衡条件:作用在刚体上的两个力,使刚体平衡的必要充分条件是这两个力大小相等、方向相反、沿同一作用线。 由等效力系定理和平衡力系的性质可以直接得到加减平衡力系原理:在已知力系上任意增加或减去平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效应。,(二)力偶的等效定理及其应用,力偶的等效定理:若两个力偶的力偶矩矢相等,则它们对同一刚体的作用效果相同。 由力偶的等效定理还可推出以下推论: 推论1 只要保持力偶矩的大小、转向不变,作用在刚体上的力偶可以在其作用面内任意移转,或在作用面内同时改变组成力偶的两个力的大小和力偶臂的大小,这些改变都不影响其作用效果(图3-1)。 推论2
3、 力偶在同一刚体上可以移动到与其作用面平行的任何平面内,而不改变其对刚体的作用效果(图3-2)。,图3-1,(二)力偶的等效定理及其应用,图3-2,(二)力偶的等效定理及其应用,图3-3,如图3-3所示,悬臂梁AB的A端固定,自由端B处受一集中力F作用而处于平衡状态。由于A端不能移动,故应该有一约束力FA作用。悬臂梁处于平衡状态,故作用于悬臂梁上的力系是一个平衡力系。由主矢为零的条件可知,FA与F等值反向,但由于FA与F平行,故组成一个力偶。平衡力系要求有另一个力偶,以使主矩为零的条件得以满足,因此A端除存在约束力FA外,还应有一个约束力偶MA,其作用面与F和FA组成的平面平行,力偶矩的大小则由主动力F的大小、方向和作用位置确定。,(二)力偶的等效定理及其应用,(三)力的平移定理,力的平移定理 可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一点O,同时附加一个力偶,其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩矢,即M=MO(F),则平移后得到的新力系与原力系等效,如图3-4所示。 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之,作用于同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶(即力偶矩矢和力矢垂直时),可以
4、用一个力等效代替。,图3-4,(三)力的平移定理,第二节 力系的简化,一、力系向一点简化 二、力系简化的最终结果 三、平面力系的简化结果,力系的简化,就是把较复杂的力系用与其等效的较简单的力系来代替。这种方法不仅在静力学的研究中占有重要地位,而且在动力学中也有重要的应用(例如刚体惯性力系的简化)。 力系简化的最常用的方法是把力系向一点简化。根据等效力系定理,如果在简化中心点O处作用一个力,其大小和方向等于原力系的主矢;再作用一个力偶,其力偶矩矢等于原力系对点O的主矩,则由该力和力偶组成的力系与原力系等效。也就是说,在最一般的情况下,空间力系可以用由一个力和一个力偶组成的简单力系来等效代替。,一、力系向一点简化,二、力系简化的最终结果,根据力系主矢和主矩的性质,力系可最终简化为下列四种情形之一: 1平衡力系 即与零力系等效。其条件为主矢FR=0,主矩MO=0。 2单一等效力偶 该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力偶的条件为主矢FR0,主矩MO0。 3单一等效力 该力称为力系的合力。 4力螺旋 在最一般的情况下,力系的主矢和主矩不垂直(隐含FR0,MO0),此时力系既不平衡,也不能简化为一
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