电工与电子技术 焦阳第11章 门电路与组合逻辑电路

1、第11章 门电路与组合逻辑电路,11.1 数字电路概述 11.2 分立元器件门电路 11.3 集成门电路 11.4 逻辑代数 11.5 组合逻辑电路的分析与设计 11.6 常用的组合逻辑电路,12.1 数字电路概述,1. 数字信号和模拟信号比较,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,随时间连续变化的信号,例：正弦波信号等。,例：矩形脉冲信号。,随时间不连续变化的信号,12.1.2 数字信号,模拟信号,数字信号,高电平,低电平,脉冲幅度Um,脉冲上升时间tr,脉冲下降时间tf,脉冲宽度tw,脉冲周期T和频率f,2. 矩形脉冲信号,参数：,正脉冲：,负脉冲：,1. 数字电路的特点,（1）只有高电平和低电平两个状态。,（2）各种半导体器件都工作在开关状态。,（3）采用的数学工具是逻辑代数。,（4）能对输入信号进行各种算术和逻辑运算。,（5）易于集成化。,（6）抗干扰能力强，精度高。,12.1.3 数字电路,数字电路研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以又称逻辑电路。,2. 数字电路的分类,11.2 分立元件门电路,正逻辑系统：用“1”代表高电平、“0”代表低电平,门电路：用以实现基本逻辑

2、关系的电子电路。,门电路主要有：与门、或门、非门、与非门、 或非门、 异或门等。,基本逻辑关系：与( and )、或(or )、非( not )。,负逻辑系统：用“0”代表高电平、“1”代表低电平,1.“与”的逻辑意义,11.2.1 二极管与门电路,决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,条件具备：开关闭合,事件发生：灯亮,规定：,2. 二极管与门电路,（1）电路及工作原理,与门输入输出电压关系,（二极管为理想二极管）,(a)逻辑状态表（真值表）,（2）与门的逻辑功能,用“1”代表高电平(3V），“0”代表低电平(0V）,(b)逻辑符号,(c)逻辑表达式,逻辑乘 逻辑与,(d)与逻辑运算规则,0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1,输入有0，输出为0；输入全1，输出为1。,F=AB,下图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。,A,B,C,F,1.“或”的逻辑意义,11.2.2 二极管或门电路,决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,条件具备：开关闭合,事件发生：灯亮,规定：,（1）电路及工作原理

3、,2. 二极管或门电路,或门输入输出电压关系,（2）或门的逻辑功能,(a)逻辑状态表（真值表）,用“1”代表高电平(3V），“0”代表低电平(0V）,逻辑加 逻辑或,F=A+B,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。,(b)逻辑符号,(c)逻辑表达式,(d)或逻辑运算规则,下图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。,A,B,C,F,1.“非”的逻辑意义,11.2.3 三极管非门电路,决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,条件具备：开关闭合,事件发生：灯亮,规定：,（假设三极管的饱和压降为0V）,2. 三极管非门电路,（1）电路及工作原理,非门输入输出电压关系,（2）非门的逻辑功能,用“1”代表高电平(3V和12V），“0”代表低电平(0V）,(a)逻辑状态表（真值表）,(b)逻辑符号,逻辑非 逻辑反,(c)逻辑表达式,(d)非逻辑运算规则,1. 体积大、工作不可靠。,2. 需要不同电源。,3. 各种门的输入、输出电平不匹配。,分立元件门电路的缺点,条件A、B、C都具备时

4、，事件F不发生。,11.3 集成门电路,11.3.1 与非门,1.“与非”的逻辑意义,2. 逻辑表达式,3. 逻辑符号,4. 逻辑状态表（真值表）,条件A、B、C任一具备时，事件F不发生。,11.3.2 或非门,1.“或非”的逻辑意义,2. 逻辑表达式,3. 逻辑符号,4. 逻辑状态表（真值表）,条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。,11.3.3 异或门,1.“异或”的逻辑意义,2. 逻辑表达式,3. 逻辑符号,输入相同时，输出为0；输入相异时，输出为1。,4. 逻辑状态表（真值表）,本次课掌握内容,与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门的逻辑功能、逻辑符号、逻辑表达式、逻辑状态表。,练习：已知输入信号的波形如图所示，画出F1、F2、 F3、F4、F5的波形。,A,B,11.4 逻辑代数,将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。,2. 基本运算,1. 常量之间的关系,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可

5、证明它们的正确性。,11.4.1 逻辑代数的运算规则和常用公式,3. 基本运算定律,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,（1）0-1律,（2）交换律,A+B=B+A,A B=B A,（3）结合律,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明AB=BA：,（4）分配律,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+BC,A+1=1,证明：A+BC=(A+B)(A+C),（7）还原律,（8）反演律（摩根定理）,（5）互补律,（6）重叠律,（1）,证明：,（2）,证明：,利用此公式可以对逻辑式进行化简。,例如：,（3）,证明：,例如：,（4）,推论：,证明：,例如：,11.4.2 逻辑函数的表示方法,1、逻辑函数的建立,逻辑函数,事件发生的条件为输入变量，事件的结果为输出变量。,（1）真值表（逻辑状态

6、表）,2、逻辑函数的表示方法,请注意,n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。,（2）逻辑函数表达式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。,例如：,若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项。,如何根据真值表写逻辑函数表达式？,（3）逻辑图：,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。,F=AB+CD,（4）波形图,反映输入和输出波形变化规律的图形称为波形图。,例1：,11.4.3 逻辑函数的化简,例2：,逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子,例3：,？,AB=AC,A+B=A+C,请注意与普通代数的区别！,11.5.1 组合逻辑电路的分析,1. 由逻辑图写出逻辑关系表达式。,分析步骤：,2. 对逻辑函数进行化简。,3. 列出逻辑状态表并说明逻辑功能。,逻辑电路图,输入输出之间的逻辑关系,11.5 组合逻辑电路的分析与设计,例1 分析下图的逻辑功能。,1,1,】,【,真值表,特点：输入相同，输出为“1”； 输入不同，输出为“0”。,同或门,例2 分析下图的逻辑功能。,】,【,真值表,

7、特点：输入相同，输出为“0”； 输入不同，输出为“1”。,异或门,1,例3 分析下图的逻辑功能。,0,1,被封锁,1,B,】,【,1,0,被封锁,1,特点： M=1时选通A路信号； M=0时选通B路信号。,选通电路,习题12.9 下图为一密码锁控制电路。开锁的条件是拨对密码，钥匙插入锁眼将开关闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为1，将锁打开。否则，报警信号为1，接通警铃。试分析密码ABCD是多少？,】,【,开锁的条件:拨对密码，钥匙插入锁眼将开关闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为1，将锁打开。,开锁的条件:拨对密码，钥匙插入锁眼将开关闭合。当两个条件不能同时满足时，报警信号为1，接通警铃。,不知道密码 报警了！,逻辑要求,最简单的逻辑电路,2. 列出逻辑状态表。,设计步骤：,4. 对逻辑函数表达式进行化简。,5. 按化简后的逻辑函数表达式画出逻辑电路图。,11.5.2 组合逻辑电路的设计,1. 根据逻辑要求，确定输入、输出逻辑变量，并分别进行赋值。,3. 由逻辑状态表写出逻辑函数表达式。,例 在一个激光射击游戏中，允许射手在规定时间内打三枪，这三枪必须一枪打飞机，一枪打坦克，一枪

8、打汽车。游戏获奖条件：命中不少于两枪，且其中必须有一枪命中的是飞机。试用与非门设计判别获奖的电路。,【,】,游戏获奖条件：命中不少于两枪，且其中必须有一枪命中的是飞机。,设输入变量,打中,未打中,打中,未打中,打中,未打中,设输出变量F,获奖,未获奖,1 ） 根据逻辑要求，确定输入、输出逻辑变量，并分别进行赋值。,2） 列出逻辑状态表。,游戏获奖条件：命中不少于两枪，且其中必须有一枪命中的是飞机。,3) 由逻辑状态表写出逻辑函数表达式。,4) 对逻辑函数表达式进行化简。,游戏获奖条件：命中不少于两枪，且其中必须有一枪命中的是飞机。,5) 按化简后的逻辑函数表达式画出逻辑电路图。,画出用与非门实现的逻辑图：,例 设计三人表决电路（A、B、C）。每人一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。,（1）首先指明逻辑符号取“0”、“1”的含义。,（2）根据题意列出逻辑状态表（真值表）。,输入是A、B、C，按键按下时为“1”，不按时为“0”；输出是F，多数赞成时是“1”，否则是“0”。,【,】,（3）由逻辑状态表写出逻辑函数表达式,真值表（逻辑状态表）

9、,（4）用逻辑代数公式对逻辑函数表达式进行化简。,化简时用到哪些定律 或公式？,（5）根据逻辑表达式画出逻辑图。,(a) 若用与、或门实现,(b) 若用与非门实现,11.6.1 加法器,举例：A=1101, B=1001, 计算A+B,0,1,1,0,1,0,0,1,1,11.6 常用的组合逻辑电路,加法运算的基本规则：,（1）逢二进一；,（2）最低位是两个数最低位的相加，不需考虑进位；,（3）其余各位都是三个数相加，包括加数、被加数和低位来的进位；,（4）任何位相加都产生两个结果：本位和、向高位的进位。,1. 半加器：,不考虑从低位来的进位,真值表,Ai 加数；Bi 被加数；Si 本位和；Ci 进位。,2. 全加器,Ai加数；Bi 被加数；Ci-1 低位的进位；Si 本位和；Ci 进位。,相加过程中，既考虑加数、被加数又考虑低位的进位。,能对两个1位二进制数进行相加并考虑低位来的进位，即相当于3个1位二进制数相加，求得和及进位的逻辑电路称为全加器。,真值表,逻辑符号,3. 多位加法器,特点：进位信号是由低位向高位逐级传递的，速度不高。,11.6.2 编码器,所谓编码就是赋予选定的一系列二进制代码以固定的含义。,2. 三位二进制编码器（八线 - 三线编码器）,设八个输入端为I1I8，八种状态，与之对应的输出设为Y1、Y2、Y3，共三位二进制数。,n位二进制代码可以表示2n种状态，因此可以将2n个信号编成n位二进制代码。,1. 二进制编码器,将一系列信号状态编制成二进制代码。,输入8个不同的信号输出3位二进制代码,真值表,11.6.3 译码器和数字显示器,译码是编码的逆过程，即将某个二进制翻译成电路的某种状态。,1. 二进制译码器,将n种输入的组合译成2n种电路状态。也叫n-2n线译码器。,译码器的输入：,一组二进制代码,译码器的输出：,一组高低电平信号,2. 2线-4线译码器,逻辑图,逻辑状态表,a b c

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