运筹学习题解答(chap2)
10页1、第二章 对偶问题与灵敏度分析一、写出下列线性规划的对偶问题1、P89,2.1(a)s.t 解:原模型可化为s.t 于是对偶模型为s.t 2、P89,2.1(b)s.t 解:令原模型可化为s.t 于是对偶模型为s.t 或二、灵敏度分析1、P92, 2.11线性规划问题s.t 最优单纯形表如下CJ3100CBXBbx1x2x3x43x14/3102/3-1/31X25/301-5/34/300-1/3-1/3试用灵敏度分析的方法,分析:(1) 目标函数中的系数分别在什么范围内变化,最优解不变?(2) 约束条件右端常数项分别在什么范围内变化,最优基保持不变?解:(1) 的分析:要使得最优解不变,则需 即 所以:时可保持最优解不变。的分析:要使得最优解不变,则需 即 所以:时可保持最优解不变。(2)的分析:要使得最优基保持不变,则需即 所以:时可保持最优基不变。的分析:要使得最优基保持不变,则需即 所以:时可保持最优基不变。2、 P92, 2.12 已知线性规划问题 先用单纯形法求最优解,在讨论下列问题:(1) 目标函数中变量的系数在什么范围内变化,最优解不变?(2) 两个约束的右端项分别在什
2、么范围内变化,最优基不变?(3) 增加一个新的约束,寻找新的最优解。解:化标准型:列表求解:2-110006【1】111004-120012-11002611110010031110-4-2-30已得最优解,其余变量均为0.(1) 的分析:要使最优解不变,必须 的分析:要使最优解不变,必须 的分析:要使最优解不变,必须 (2)的分析:要使得最优基不变,则需 的分析:要使得最优基不变,则需 3、P92, 2.13 已知线性规划问题用单纯形法求解得最终单纯形表如下。32000024/3012/3-1/300310/310-1/32/3000300-111002/300-2/31/30100-1/3-4/300试用灵敏度分析的方法,分析:(1)目标函数中的系数在什么范围内变化,最优解不变?(2)约束条件右端常数项在什么范围内变化,最优基保持不变?(3)增加变量,其在目标中的系数,重新确定最优解;(4)增加一个新的约束,重新确定最优解。解:(1)的分析:要使得最优解不变,则需 的分析:要使得最优解不变,则需 (2)的分析:要使得最优基不变,则需 的分析:要使得最优基不变,则需 (3) 增加变量
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