二次函数y=ax2 的图象和性质
36页1、26.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质,第26章,二次函数,二次函数的定义:,注意:,1、其中,x是自变量,ax2是二次项,a是二次向系数 bx是一次项,b是一次项系数 c是常数项。,2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.,创设情境,导入新课,(2)你们知道:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?,(1)你们喜欢打篮球吗?,问题:,回顾,反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的?,一条直线,双曲线,画二次函数 的图象。,解:(1)列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表:,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,(2)在平面直角坐标系中描点:,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y = x2,(3)用光滑曲线顺次连接各点,便得到函数y= x2 的图象.,观察 这个函数的图象,它有什么特点?,画二次函数 的图象。,解:(1)列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表:,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,(2)在平面直角坐标系中描点:,x,y
2、,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y = - x2,(3)用光滑曲线顺次连接各点,便得到函数y= -x2 的图象.,-10,观察 这个函数的图象,它有什么特点?,观察姚明的投篮,二次函数的图象是不是跟投篮路线很像?,抛物线: 像这样的曲线通常叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。 一般地,二次函数 的图象叫做抛物线 。,抛物线,抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外),顶点是它的最 低点,开口向上,并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小, 最小值是0.,当x=-2时,y=4 当x=-1时,y=1,当x=1时,y=1 当x=2时,y=4,y,抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展, 当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y = x2,y = - x2,(0,0),(0,0),y轴,y轴,在x轴上方(
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